2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (8).doc

基础题组练 1函数 y1ln（x1）的定义域为( ) A(1，) B1，) C(1，2)(2，) D(1，2)3，) 解析：选 C由 ln(x1)0，得 x10 且 x11.由此解得 x1 且 x2，即函数 y1ln（x1）的定义域是(1，2)(2，) 2已知 f12x1 2x5，且 f(a)6，则 a 等于( ) A74 B74 C43 D43 解析：选 B令 t12x1，则 x2t2， 所以 f(t)2(2t2)54t1， 所以 f(a)4a16，即 a74. 3(多选)下列四组函数中，f(x)与 g(x)是相等函数的是( ) Af(x)ln x2，g(x)2ln x Bf(x)x，g(x)( x)2 Cf(x)x，g(x)3x3 Df(x)x，g(x)logaax(a0 且 a1) 解析：选 CD对于选项 A，f(x)的定义域为x|x0，g(x)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项 B，g(x)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是相等函数；对于选项 C，g(x)3x3x，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数；对于选项 D，g(x)logaaxx，xR，两个函数的定义域和对应法则相同，是相等函数 4已知 f(x)2x，x0，f（x1），x0，则 f43f43的值等于( ) A2 B4 C2 D4 解析：选 B由题意得 f4324383. f43f13f2322343. 所以 f43f434. 5(多选)函数 f(x)x1x2，x(，0)(0，)，则下列等式成立的是( ) Af(x)f1x Bf(x)f1x C1f（x）f1x Df(x)f(x) 解析： 选 AD 根据题意得 f(x)x1x2， 所以 f1x1x11x2x1x2， 所以 f(x)f1x； f(x)x1（x）2x1x2f(x)，所以 f(x)f(x)故 AD 正确，BC 错误 6已知函数 yf(2x1)的定义域是0，1，则函数f（2x1）log2（x1）的定义域是( ) A1，2 B(1，1 C12，0 D(1，0) 解析：选 D由 f(2x1)的定义域是0，1， 得 0 x1，故12x11， 所以函数 f(x)的定义域是1，1， 所以要使函数f（2x1）log2（x1）有意义， 需满足12x11，x10，x11，解得1x0. 7(创新型)定义 abab，ab0，ab，ab0，所以 f(2)2ln 22ln 2. 因为12ln120，所以 f12ln12122ln 2.则 f(2)f122ln 22ln 20. 8设 xR，定义符号函数 sgn x1，x0，0，x0，1，x0，则( ) A|x|x|sgn x| B|x|xsgn|x| C|x|x|sgn x D|x|xsgn x 解析：选 D当 x0 时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x) (1)x，排除 A，B，C，故选 D 9若函数 f(x)在闭区间1，2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_ 解析：由题图可知，当1x0 时，f(x)x1；当 0 x2 时，f(x)12x， 所以 f(x)x1，1x0，12x，0 x2. 答案：f(x)x1，1x0，x1，x0，若 f(a)f(1)0，则实数 a 的值等于_ 解析：因为 f(1)2，且 f(1)f(a)0，所以 f(a)21，x2，x1，则 f(f(2)_，函数 f(x)的值域是_ 解析：因为 f(2)12， 所以 f(f(2)f1212252. 当 x1 时，f(x)(0，1)， 当 x1 时，f(x)3，)， 所以 f(x)3，) 答案：52 3，) 12设函数 f(x)ln x，x1，1x，x1，则实数 m 的取值范围 是_ 解析：f(f(0)f(1)ln 10；如图所示，可得 f(x)ln x，x1，1x，x1，则实数 m 的取值范围是(，0)(e，) 答案：0 (，0)(e，) 综合题组练 1(2020 海淀期末)下列四个函数：y3x；y2x1(x0)；yx22x10；yx（x0），1x（x0）.其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 By3x 的定义域与值域均为 R，y2x1(x0)的定义域为(0，)，值域为12， ， yx22x10 的定义域为 R， 值域为11， )， yx（x0），1x（x0）的定义域和值域均为 R.所以定义域与值域相同的函数是，共有 2 个，故选 B 2 (创新型)设 f(x)， g(x)都是定义在实数集上的函数， 定义函数(f g)(x)： xR， (f g)(x)f(g(x)若 f(x)x，x0，x2，x0，g(x)ex，x0，ln x，x0，则( ) A(f f)(x)f(x) B(f g)(x)f(x) C(g f)(x)g(x) D(g g)(x)g(x) 解析： 选 A 对于 A， (f f)(x)f(f(x)f（x），f（x）0，f 2（x），f（x）0，当 x0 时， f(x)x0， (f f)(x)f(x)x；当 x0，(f f)(x)f(x)x2；当 x0 时，(ff)(x)f 2(x)002，因此对任意的 xR，有(f f)(x)f(x)，故 A 正确，选 A 3 (2020 宁夏银川一中一模)已知函数 f(x)2x1，x0， x，x0，则 f(x1)90 的解集为_ 解析：因为 f(x)2x1，x0， x，x0， 所以当 x10 时，x1，2（x1）80， 解得4x1； 当 x10 时，x1， x190， 解得 x1. 综上，x4，即 f(x1)90 的解集为4，) 答案：4，) 4 (创新型)设函数 f(x)的定义域为 D， 若对任意的 xD， 都存在 yD， 使得 f(y)f(x)成立，则称函数 f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数： f(x)x2；f(x)1x1； f(x)ln(2x3)；f(x)2sin x1. 其中是“美丽函数”的序号有_ 解析：由已知，在函数定义域内，对任意的 x 都存在着 y，使 x 所对应的函数值 f(x)与 y所对应的函数值 f(y)互为相反数，即 f(y)f(x)故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件 中函数的值域为0，)，值域不关于原点对称，故不符合题意； 中函数的值域为(，0)(0，)，值域关于原点对称，故符合题意； 中函数的值域为(，)，值域关于原点对称，故符合题意； 中函数 f(x)2sin x1 的值域为3，1，不关于原点对称，故不符合题意故本题正确答案为. 答案：