2022届高三数学一轮复习（原卷版）大题专项训练5.DOC

大题专项训练5选考系列1已知曲线C的极坐标方程是2cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|·|PB|1，求实数m的值【解析】(1)由2cos ，得22cos ，可得直角坐标方程为x2y22x.由(t为参数)，消去t，得xym.(2)把代入x2y22x，整理得t2(m)tm22m0，由(m)24(m22m)0，解得1m3.由|PA|·|PB|1|t1t2|，t1t2m22m，解得m1±或1，均满足1m3.实数m1±或1.2(2019年河北衡水一模)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；(2)若点A的坐标为(2,0)，动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程【解析】(1)由(t为参数)，消去t，得ymx.由(为参数)，消去，得x2(y1)21.圆心到直线l的距离d，相交弦长2，所以2，解得m1或m1.(2)设P(cos ，1sin )，Q(x，y)，则x(cos 2)，y(1sin )，消去，整理得线段PA的中点Q的轨迹方程(x1)22.3已知函数f(x)|x1|xm|(m1)，若f(x)4的解集是x|x0或x4(1)求m的值；(2)若关于x的不等式f(x)a2a4有解，求实数a的取值范围【解析】(1)m1，f(x)由f(x)4的解集为x|x0或x4，得f(0)2×0m14，解得m3.经检验，符合题意(2)由(1)得f(x)f(x)的最小值为2.f(x)a2a4有解，则2a2a4，即a2a60，解得a3或a2.a的取值范围为a|a3或a2 4(2019年广西南宁二模)设实数x，y满足x1.(1)若|7y|<2x3，求x的取值范围；(2)若x>0，y>0，求证：xy.【解析】(1)因为x1，所以4xy4，即y44x.由|7y|<2x3，得|4x3|<2x3，即(2x3)<4x3<2x3，解得1<x<0.(2)x>0，y>0,1x2，即1.xy(1)，又0<1，则xy(1)0，即xy.