专题05 函数 5.6奇偶性 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

专题四 函数讲义5.6 奇偶性知识梳理.奇偶性1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.判断函数奇偶性的3种常用方法(1)定义法：确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再化简解析式后验证f(x)±f(x)或其等价形式f(x)±f(x)0是否成立(2)图象法：(3)性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇×奇偶，偶×偶偶，奇×偶奇题型一. 判断奇偶性1已知函数f(x)=2x+12x1，g(x)=2x，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）为奇函数Bf（x）g（x）为偶函数Cf（x）+g（x）为奇函数Df（x）+g（x）为非奇非偶函数2下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）Ay=log2(x2+1x)BysinxCy2x2xDy|x1|3设函数f（x）x（ex+ex），则对f（x）的奇偶性和在（0，+）上的单调性判断的结果是（）A奇函数，单调递增B偶函数，单调递增C奇函数，单调递减D偶函数，单调递减题型二. 已知奇偶性求参、求值1若函数f（x）=k2x1+k2x（k为常数）在定义域上为奇函数，则k的值为 2若函数f（x）xln（x+a+x2）为偶函数，则a的值为（）A0B1C1D1或13（2019·全国2）已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax若f（ln2）8，则a 题型三.两个重要结论1已知函数f（x）=ln(1+x2x)+1，f（a）4，则f（a） 2已知函数f（x）（x22x）sin（x1）+x+1在1，3上的最大值为M，最小值为m，则M+m 题型四. 奇偶性和单调性综合1设函数f（x）ln|2x+1|ln|2x1|，则f（x）（）A是偶函数，且在 (12，+)单调递增B是奇函数，且在 (12，12)单调递增C是偶函数，且在(，12)单调递增D是奇函数，且在 (，12)单调递增2已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在0，+）上单调递增，则三个数af（log313），bf（2cos25），cf（20.6）的大小关系为（）AabcBacbCbacDcab3（2017新课标）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，34（2020海南）若定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，则满足xf（x1）0的x的取值范围是（）A1，13，+）B3，10，1C1，01，+）D1，01，35已知定义域为R的函数f（x）=2x+b2x+1+a是奇函数若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，则k的取值范围为 6（2007天津）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2，若对任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，+)B2，+）C（0，2D2，12，37（2017江苏）已知函数f（x）x32x+ex1ex，其中e是自然对数的底数若f（a1）+f（2a2）0则实数a的取值范围是 8（2015新课标）设函数f（x）ln（1+|x|）11+x2，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，13）（1，+） B（13，1）C（13，13） D（，13）(13，+)