专题08 解三角形 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

专题八 解三角形讲义知识梳理.解三角形1正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)2余弦定理a2b2c22bccos A；b2c2a22cacos B；c2a2b22abcos C.3三角形的面积公式 (1)SABCaha(ha为边a上的高)；(2)SABCabsin Cbcsin Aacsin B；(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径)题型一. 正弦定理考点1.基本量运算1在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，c=3，C=3，则A 2在ABC中，cosA=513，sinB=35，a20，则b的值为 3在ABC中，b=32，cosA=63，B=A+2（1）求a的值；（2）求cos2C的值考点2.边角互化1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3(acosCccosA)=b，B=60°，则A的大小为 2已知ABC的三个内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若2a3b，A2B，则cosB（）A23B34C45D03在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA3acosB2b3c，则A（）A3B4C6D23考点3.内角和应用1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）0，a2，c=2，则C（）A12B6C4D32已知a、b、c分别为ABC的三内角A、B、C的对边，acosc+3asinCbc=0，则A（）A2B3C4D63ABC的内角A，B，C的对边分别为a，bc，已知cos（AC）+cosB1，（2cosB1）a+2bcosA0，则C 题型二. 余弦定理1ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2（1sinA），则A（）A34B3C4D62在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知3cosAcosC=ac，且a2c22b，则b（）A4B3C2D13在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120°，sinC=2sinA，则（）AabBabCabDa与b的大小关系不能确定4在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知sinAcosC3cosAsinC且a2c22b，则b 5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2A2=b+c2c，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形题型三.高、中点、角平分线问题1在ABC中，B=4，BC边上的高等于13BC，则cosA等于（）A31010B1010C1010D310102已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若ABC=3，b=7，c2，D为BC的中点（）求cosBAC的值；（）求AD的值3已知AD是ABC的内角A的平分线，AB3，AC5，BAC120°，则AD长为 题型四. 周长、面积问题1ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ABC面积为334，b3，B=23则ABC是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形2（2014新课标）钝角三角形ABC的面积是12，AB1，BC=2，则AC（）A5B5C2D13（2018新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinC+csinB4asinBsinC，b2+c2a28，则ABC的面积为 4（2016新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）c（）求C；（）若c=7，ABC的面积为332，求ABC的周长5（2017新课标）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2B2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b题型五. 最值、取值范围问题考点1.最值问题1（2014新课标）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2且（2+b）（sinAsinB）（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB2a+b，若ABC的面积为S=3c，则ab的最小值为（）A56B48C36D283. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+2b=2c，则cosC的最小值为 4（2011新课标）在ABC中，B60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为 5设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosBbcosA=35c，则tan（AB）的最大值为（）A35B13C38D34考点2.取值范围问题1已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，a4，b（4，6），sin2AsinC，则c的取值范围为 2在锐角三角形ABC中，角A，B，C分别对应边a，b，c，若A2B，则ab的取值范围是 3已知a，b，c分别为锐角ABC的三个内角A，B，C的对边，若a2，且sin2BsinA（sinA+sinC），则ABC的周长的取值范围为 4在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2a2ac，则1tanA1tanB的取值范围为 5已知ABC的周长为6，且cos2B+2sinAsinC1，则BABC的取值范围是 题型六. 解三角形解答题1已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=3，_且b=2，请从b2+2aca2+c2，acosBbsinA，sinB+cosB=2这三个条件中任选一个补充在横线上，求出此时ABC的面积2已知ABC的外接圆半径为R，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b2且bsinBasinA2R（sinBsinC）sinC（1）求角A；（2）若AD是BC边上的中线AD=72，求ABC的面积3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（3bc）cosAacosC（1）求cosA；（2）若a=3，求ABC的面积S的最大值4已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A+sin2Bsin2C=3sinAsinB（1）求角C的大小；（2）若c2，求3a+b的取值范围课后作业. 解三角形1下列命题中，正确的是（）A在ABC中，AB，则sinAsinBB在锐角ABC中，不等式sinAcosB恒成立C在ABC中，若acosAbcosB，则ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60°，b2ac，则ABC必是等边三角形2ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA（2b+c）sinB+（2c+b）sin C且sinB+sinC1，则ABC是（）A等腰钝角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角三角形3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA=14，则bc=（）A6B5C4D34ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且AM=13AB，b2，CM=273，2sinAsinBsin2B=cb，则SABC（）A334B3C23D8335在ABC中，B120°，AB=2，A的角平分线AD=3，则AC（）A2B5C6D76在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c4，则AC边上中线长的最小值 7在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC1cosA=3c（1）若a2，求ABC外接圆的半径；（2）若b+c10，SABC43，求a的值8已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a2b）cosC+ccosA0（1）求角C；（2）若c=23，求ABC的周长的最大值9ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且2sin2A+B2=1+cos2C（）求角C的大小；（）若c=3，求ABC的面积S的取值范围