2022届高三数学一轮复习（原卷版）第七章 7.5绝对值不等式-学生版.docx

第1课时进门测1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)|x2|的几何意义是数轴上坐标为x的点到点2的距离()(2)|x|>a的解集是x|x>a或x<a()(3)|ab|a|b|成立的条件是ab0.()(4)若ab<0，则|ab|<|ab|.()(5)对一切xR，不等式|xa|xb|>|ab|成立()2、不等式|x1|x5|<2的解集是()A(，4) B(，1)C(1,4) D(1,5)3、不等式|x1|x2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为()A(3，) B(，3)C(，1) D(，0)4、若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是()A2,4 B1,2C2,4 D4，25、若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_作业检查无第2课时阶段训练题型一绝对值不等式的解法例1已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)在图中画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集【同步练习】(1)不等式|x1|x2|5的解集为_(2)设不等式|x2|<a(aN*)的解集为A，且A，A，则a_.题型二利用绝对值不等式求最值例2(1)对任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值为()A1 B2 C3 D4(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_【同步练习】(1)关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解时，d的取值范围是_(2)不等式|x|a2|sin y对一切非零实数x，y均成立，则实数a的取值范围为_第3课时阶段重难点梳理1绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集：不等式a>0a0a<0|x|<a(a，a)|x|>a(，a)(a，)(，0)(0，)R(2)|axb|c(c>0)和|axb|c(c>0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.【知识拓展】|xa|xb|c(c>0)和|xa|xb|c(c>0)型不等式的解法：(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想重点题型训练题型三绝对值不等式的综合应用命题点1绝对值不等式和函数的综合例3已知f(x)ax2bxc，a，b，cR，定义域为1,1，(1)当a1，|f(x)|1时，求证：|1c|1；(2)当b>2a>0时，是否存在x1,1，使得|f(x)|b?命题点2绝对值不等式和数列的综合例4已知数列an满足a11，an1(nN*)(1)证明：数列|an|为单调递减数列；(2)记Sn为数列|an1an|的前n项和，证明：Sn<(nN*)【同步练习】1、已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围例5 不等式|x1|x1|3的解集为_思导总结一、解绝对值不等式的基本方法有：(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解二、求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|a±b|a|b|；(3)利用零点分区间法三、(1)恒成立问题可转化为函数的最值问题；(2)和绝对值有关的最值可以利用绝对值的性质进行改编或者化为分段函数解决四、(1)和绝对值不等式有关的范围或最值问题，可利用绝对值的几何意义或绝对值三角不等式进行放缩(2)利用特殊点的函数值可探求范围；若函数解析式中含有绝对值，也可化为分段函数作业布置1不等式|2x1|<3的解集是()A(1,2) B(1,2)C(2，1) D(，2)(2，)2不等式|2x1|x2|<0的解集是()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x>1 Dx|x<1或x>13函数y|x1|x3|的最小值为()A1 B2 C3 D44在实数范围内，不等式|x2|1|1 (xR)的解集是()A(0,4) B0,2C0,4 D(2,2)5若不存在实数x使|x3|x1|a成立，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(，2)C(0,2) D(1，)6不等式|x1|x2|5的解集为_7设函数f(x)|2x1|x3，对f(2)_；若f(x)5，则x的取值范围是_8不等式log3(|x4|x5|)>a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_9已知f(x)|x3|，g(x)|x7|m，若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，则m的取值范围是_10若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_11已知函数f(x)|x3|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围12已知函数f(x)，M为不等式f(x)<2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|<|1ab|.13设f(x)|x1|x1|.(1)求f(x)x2的解集；(2)若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，求x的取值范围10