2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.1函数及其表示-学生版.docx

第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)对于函数f：AB，其值域是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数()(3)映射是特殊的函数()(4)若AR，Bx|x>0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的()2、若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()3、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg x Cy2x Dy4、已知f()x25x，则f(x)_.5、已知函数f(x)则ff(0)_；若ff(x0)2，则x0_.作业检查第2课时阶段训练题型一函数的概念例1有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数；函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数；若f(x)|x1|x|，则f0.其中正确判断的序号是_【同步练习】(1)下列所给图象中函数图象的个数为()A1 B2 C3 D4(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)题型二函数的定义域问题命题点1求函数的定义域例2(1)函数f(x)的定义域为()A(3,0 B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,1(2)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是_引申探究例2(2)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2”改为“函数yf(x1)的定义域为0,2”，则函数g(x)的定义域为_命题点2已知函数的定义域求参数范围例3(1)若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_(2)若函数y的定义域为R，则实数a的取值范围是_【同步练习】(1)已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A，) B，2)C(，) D，2)(2)若函数y的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0， B(0，)C0， D0，)第3课时阶段重难点梳理1函数与映射函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB是一个映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法3分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数【知识拓展】1函数实质上就是数集上的一种映射，即函数是一种特殊的映射，而映射可以看作函数概念的推广2函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象3分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成，同时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点重点题型训练题型三求函数解析式例4(1)已知f(1)lg x，则f(x)_.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()·1，则f(x)_.【同步练习】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x)4x1，求f(x)；(3)已知f(x)3f(x)2x1，求f(x)2分类讨论思想在函数中的应用典例(1)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_(2)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1C. D1, )思导总结一、定义域(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍(2)求抽象函数的定义域：若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出yf(g(x)的定义域；若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解二、函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)消去法：已知f(x)与f或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)三、值域(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围作业布置1下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay与yx3By1与yx1Cyx0(x0)与y1(x0)Dy2x1，xZ与y2x1，xZ2函数f(x)的定义域为()A1,10 B1,2)(2,10C(1,10 D(1,2)(2,103若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x4设f(x)则f(f(2)等于()A1 B. C. D.5已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为()A2 B2C2或2 D. *6.已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 B(1，)C1，) D(0，)7已知函数f()x，则f(2)_.8已知函数f(x)则f(f(2)_，值域为_9已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_ *10.具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_11已知f(x)(1)求f()的值；(2)若f(a)4且a>0，求实数a的值12若函数f(x).(1)求的值；(2)求f(3)f(4)f(2 017)f()f()f()的值13已知函数f(x)x2mxn (m，nR)，f(0)f(1)，且方程xf(x)有两个相等的实数根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x0,3时，求函数f(x)的值域11