2018高考数学（文）大一轮复习习题 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时跟踪检测 （五十六） 用样本估计总体 Word版含答案.doc
课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (五五十十六六) ) 用样本估计总体用样本估计总体 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1 某 厂 某 厂1010名 工 人 在 一 小 时 内 生 产 零 件 的 个 数 分 别 是名 工 人 在 一 小 时 内 生 产 零 件 的 个 数 分 别 是15,17,14,10,15,17,17,16,14,1215,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为，设该组数据的平均数为a a，中位数为，中位数为b b，众数为，众数为c c，则有，则有( ( ) ) A Aa a b b c c B Bb b c c a a C Cc c a a b b D Dc c b b a a 解析：选解析：选 D D 把该组数据按从小到大的顺序排列为把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,1710,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数其平均数a a1 11010(10(10121214141414151515151 16 61717171717)17)1414 7 7， 中位数， 中位数b b151515152 21515，众数，众数c c1717，则，则a a b b c c 2 2(2017(2017山西省第二次四校联考山西省第二次四校联考) )某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于方图如图，数据的分组依次为，若低于 6060 分的人数是分的人数是 1515，则该班的学生人数是，则该班的学生人数是( ( ) ) A A45 45 B B5050 C C55 55 D D6060 解析：选解析：选 B B 0 01 1 答案：答案：0 01 1 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1(2017(2017内江模拟内江模拟) )某公司某公司 1010 个销售店某个销售店某月销售某产品数量月销售某产品数量( (单位：台单位：台) )的茎叶图如的茎叶图如下：下： 分组成时，所作的频率分布直方图是分组成时，所作的频率分布直方图是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 由直方图的纵坐标是频率由直方图的纵坐标是频率/ /组距，排除组距，排除 C C 和和 D D；又第一组的频率是；又第一组的频率是 0 02 2，直方图中第一组的纵坐标是直方图中第一组的纵坐标是 0 00202，排除，排除 A A，故选，故选 B B 2 2(2016(2016山东高考山东高考) )某高校调查了某高校调查了 200200 名学生每周的自习时间名学生每周的自习时间( (单位：小时单位：小时) )，制成了，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为根据直如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为根据直方图，这方图，这200200 名学生中每周的自习时间不少于名学生中每周的自习时间不少于 22225 5 小时的人数是小时的人数是( ( ) ) A A56 56 B B6060 C C120 120 D D140140 解析：选解析：选 D D 由直方图可知每周自习时间不少于由直方图可知每周自习时间不少于 22225 5 小时的频率为小时的频率为(0(016160 008080 004)204)25 50 07 7，则每周自习时间不少于，则每周自习时间不少于 22225 5 小时的人数为小时的人数为 0 072007200140140故选故选D D 3 3如图是依据某城市年龄在如图是依据某城市年龄在 2020 岁到岁到 4545 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在图，现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在的频率为的频率为x x，y y，z z，又，又x x，y y，z z成等差数列，所以可得成等差数列，所以可得 x xy yz z1 10.050.050.350.35，x xz z2 2y y， 解得解得y y0 02 2，所以年龄在，所以年龄在5 5 5 5(2016(2016贵州省适应性考试贵州省适应性考试) )一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为本数据的中位数为_ 解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是解析：由频率分布直方图可得第一组的频率是 0 00808，第二组的频率是，第二组的频率是 0 03232，第三组，第三组的频率是的频率是 0 03636，则中位数在第三组内，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为，估计样本数据的中位数为 10100.10.10.360.36441001009 9 答案：答案：1001009 9 6 6从某小区抽取从某小区抽取 100100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 5050 至至 350350 度之间，度之间，频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示 (1)(1)直方图中直方图中x x的值为的值为_； (2)(2)在这些用户中，用电量落在区间时，函数在这些用户中，用电量落在区间时，函数y yx x2 21 1 与与y y1 1x x均为增函数，所以均为增函数，所以y yx x2 21 11 1x x 在上为增函数在上为增函数，所以，所以 y y1 1x xminmin8 81 13 323233 3 答案：答案：23233 3 8 8某班某班 100100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是是 (1)(1)求图中求图中a a的值的值 (2)(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这方图，估计这 100100 名学生语文成绩的平均分名学生语文成绩的平均分 (3)(3)若这若这100100名学名学生语文成绩某些分数段的人数生语文成绩某些分数段的人数( (x x) )与数学成绩相应分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数( (y y) )之之比如表所示，求数学成绩在比如表所示，求数学成绩在50,90)50,90)之外的人数之外的人数 分数段分数段 50,60)50,60) 60,70)60,70) 70,80)70,80) 80,90)80,90) x xy y 1 11 1 2 21 1 3 34 4 4 45 5 解：解：(1)(1)由频率分布直方图知由频率分布直方图知(0(004040 003030 002022 2a a)10)101 1，因此，因此a a0 0005005 (2)(2)估计这次语文成绩的平均分估计这次语文成绩的平均分x x55055005056506504 47507503 38508502 295095005057373 所以这所以这 100100 名学生语文成绩的平均分为名学生语文成绩的平均分为 7 73 3 分分 (3)(3)分别求出语文成绩在分数段分别求出语文成绩在分数段50,60)50,60)，60,70)60,70)，70,80)70,80)，80,90)80,90)的人数依次为的人数依次为0 005100051005,05,04100410040,040,03100310030,030,0210021002020 所以数学成绩分数段在所以数学成绩分数段在50,60)50,60)， 60,70)60,70)， 70,80)70,80)， 80,90)80,90)的人数依次为的人数依次为 5,20,40,255,20,40,25 所以数学成绩在所以数学成绩在50,90)50,90)之外的人数有之外的人数有 100100(5(52020404025)25)10(10(人人) ) 9 9(2017(2017张掖重点中学联考张掖重点中学联考) )张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对随机对 15156565 岁的人群抽样了岁的人群抽样了n n人，问题是人，问题是“大佛寺是几大佛寺是几 A A 级旅游景点？级旅游景点？”统计结果如下统计结果如下图表图表 组号组号 分组的人数分组的人数 回答正确回答正确 回答正确的人数占本回答正确的人数占本组的频率组的频率 第第 1 1 组组 15,25)15,25) a a 0 05 5 第第 2 2 组组 25,35)25,35) 1818 x x 第第 3 3 组组 35,45)35,45) b b 0 09 9 第第 4 4 组组 45,55)45,55) 9 9 0 03636 第第 5 5 组组 3 3 y y (1)(1)分别求出分别求出a a，b b，x x，y y的值；的值； (2)(2)从第从第 2,3,42,3,4 组回答正确的人中组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取 6 6 人，求第人，求第 2,3,42,3,4 组每组各抽组每组各抽取多少人；取多少人； (3)(3)在在(2)(2)抽取的抽取的 6 6 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人，求所抽取的人中恰好没有第人，求所抽取的人中恰好没有第 3 3 组人的概率组人的概率 解：解：(1)(1)由频率表中第由频率表中第 4 4 组数据可知，第组数据可知，第 4 4 组总人数为组总人数为9 90.360.362525， 再结合频率分布直方图可知再结合频率分布直方图可知n n25250.025100.02510100100， 所以所以a a1000100001100011005 55 5， b b1000100003100031009 92727， x x18181000.02101000.02100 09 9，y y3 31000.015101000.015100 02 2 (2)(2)因为第因为第 2,3,42,3,4 组回答正确的共有组回答正确的共有 5454 人，人， 所以利用分层抽样在所以利用分层抽样在 5454 人中抽取人中抽取 6 6 人，每组分别抽取的人数为：人，每组分别抽取的人数为： 第第 2 2 组：组：18185454662 2；第；第 3 3 组：组：27275454663 3；第；第 4 4 组：组：9 95454661 1 (3)(3)设第设第 2 2 组的组的 2 2 人为人为A A1 1，A A2 2；第；第 3 3 组的组的 3 3 人为人为B B1 1，B B2 2，B B3 3；第；第 4 4 组的组的 1 1 人为人为C C1 1 则从则从 6 6 人中随机抽取人中随机抽取 2 2 人的所有可能的结果为：人的所有可能的结果为：( (A A1 1，A A2 2) )，( (A A1 1，B B1 1) )，( (A A1 1，B B2 2) )，( (A A1 1，B B3 3) )，( (A A1 1，C C1 1) )，( (A A2 2，B B1 1) )，( (A A2 2，B B2 2) )，( (A A2 2，B B3 3) )，( (A A2 2，C C1 1) )，( (B B1 1，B B2 2) )，( (B B1 1，B B3 3) )，( (B B1 1，C C1 1) )，( (B B2 2，B B3 3) )，( (B B2 2，C C1 1) )，( (B B3 3，C C1 1) )，共，共 1515 种，其中恰好没有第种，其中恰好没有第 3 3 组人的共组人的共 3 3 种，种， 所以所抽取的人中恰好没有第所以所抽取的人中恰好没有第 3 3 组人的概率组人的概率P P3 315151 15 5 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1已知一组数据：已知一组数据：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a4 4，a a5 5，a a6 6，a a7 7构成公差为构成公差为d d的等差数列，且这组数据的等差数列，且这组数据的方差等于的方差等于 1 1，则公差，则公差d d等于等于_ 解析：这组数据的平均数为解析：这组数据的平均数为 a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a7 77 77 7a a4 47 7a a4 4， 又因为这组数据的方差等于又因为这组数据的方差等于 1 1， 所以所以1 17 71 17 7(9(9d d2 24 4d d2 2d d2 20 0d d2 24 4d d2 29 9d d2 2) )1 1， 即即 4 4d d2 21 1，解得，解得d d1 12 2 答案：答案：1 12 2 2 2 (2016(2016开封市第一次模拟开封市第一次模拟) )甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训甲、乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 8 次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数次，画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用的个位数字模糊，在茎叶图中用c c表示表示( (把频率当作概率把频率当作概率) ) 甲甲 乙乙 9 9 8 8 7 7 5 5 8 8 4 4 2 2 1 1 8 8 0 0 0 0 3 3 5 5 5 5 3 3 9 9 0 0 2 2 c c (1)(1)假设假设c c5 5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？派哪位学生参加比较合适？ (2)(2)假设数字假设数字c c的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率 解：解：(1)(1)若若c c5 5，则派甲参加比较合适，理由如下：，则派甲参加比较合适，理由如下： x x甲甲1 18 8(702(7028048049029029 98 88 84 42 21 15 53)3) 8585， x x乙乙1 18 8(701(70180480490903 35 53 35 52 25)5)8585， s s2 2甲甲1 18 835.535.5， s s2 2乙乙1 18 841.41. x x甲甲x x乙乙，s s2 2甲甲 x x甲甲，则，则1 18 8(75(758048049039033 35 52 2c c)85)85， c c55，c c6,7,8,96,7,8,9， 又又c c的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,90,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 乙的平均分高于甲的平均分的概率为乙的平均分高于甲的平均分的概率为2 25 5. .
