2018高考数学（文）大一轮复习习题 第五章 数列 课时跟踪检测 （二十八）　数列的概念与简单表示法 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十八八) ) 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1数列数列 1 1，2 23 3，3 35 5，4 47 7，5 59 9，的一个通项公式的一个通项公式a an n( ( ) ) A An n2 2n n1 1 B Bn n2 2n n1 1 C Cn n2 2n n3 3 D Dn n2 2n n3 3 解析：选解析：选 B B 由已知得，数列可写成由已知得，数列可写成1 11 1，2 23 3，3 35 5，故，故通项为通项为n n2 2n n1 1 2 2已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn nn n2 22 2n n2 2，则数列，则数列 a an n 的通项公式为的通项公式为( ( ) ) A Aa an n2 2n n3 3 B Ba an n2 2n n3 3 C Ca an n 1 1，n n1 1，2 2n n3 3，n n22 D Da an n 1 1，n n1 1，2 2n n3 3，n n22 解析：选解析：选 C C 当当n n1 1 时，时，a a1 1S S1 11 1，当，当n n22 时，时，a an nS Sn nS Sn n1 12 2n n3 3，由于，由于n n1 1 时时a a1 1的值不适合的值不适合n n22 的的解析式，故通项公式为选项解析式，故通项公式为选项 C C 3 3若若a a1 11 12 2，a an n4 4a an n1 11(1(n n2)2)，当，当a an n100100 时，时，n n的最小值为的最小值为( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 解析：选解析：选 C C 由由a a1 11 12 2，a an n4 4a an n1 11(1(n n2)2)得，得， a a2 24 4a a1 11 1441 12 21 13 3，a a3 34 4a a2 21 143431 11313， a a4 44 4a a3 31 14134131 15353，a a5 54 4a a4 41 14534531 1213100213100 4 4(2016(2016肇庆三模肇庆三模) )已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an na an n1 1n n( (n n2)2)，则数列，则数列 a an n 的通项的通项公式公式a an n_ 解析：由解析：由a an na an n1 1n n得得a a2 2a a1 12 2， a a3 3a a2 23 3，a a4 4a a3 34 4，a an na an n1 1n n， 上面上面( (n n1)1)个式子相加得个式子相加得 a an n1 12 23 3n n1 12 2n n( (n n1)1) 又又n n1 1 时也满足此式，时也满足此式， 所以所以a an n1 12 2n n( (n n1)1) 答案答案：1 12 2n n( (n n1)1) 5 5(2017(2017南昌模拟南昌模拟) )数列数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若S Sn nS Sn n1 12 2n n1(1(n n2)2)，且，且S S2 23 3，则则a a1 1a a3 3的值为的值为_ 解析：解析：S Sn nS Sn n1 12 2n n1(1(n n2)2)，令，令n n2 2， 得得S S2 2S S1 13 3，由，由S S2 23 3 得得a a1 1S S1 10 0， 令令n n3 3，得，得S S3 3S S2 25 5，所以，所以S S3 32 2， 则则a a3 3S S3 3S S2 21 1，所以，所以a a1 1a a3 30 0( (1)1)1 1 答案：答案：1 1 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1数列数列 0,1,00,1,0，1,0,1,01,0,1,0，1 1，的一个通项公式是的一个通项公式是a an n等于等于( ( ) ) A An n1 12 2 B Bcoscosn n2 2 C Ccoscosn n1 12 2 D Dcoscosn n2 22 2 解析：选解析：选 D D 令令n n1,2,31,2,3，逐一验证四个选项，易得，逐一验证四个选项，易得 D D 正确正确 2 2(2017(2017福建福州八中质检福建福州八中质检) )已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an n1 1a a2 2n n2 2a an n1(1(n nN N* *) )，则，则a a2 0172 017( ( ) ) A A1 1 B B0 0 C C2 017 2 017 D D2 0172 017 解析：选解析：选 A A a a1 11 1，a a2 2( (a a1 11)1)2 20 0，a a3 3( (a a2 21)1)2 21 1，a a4 4( (a a3 31)1)2 20 0，可，可知数列知数列 a an n 是以是以 2 2 为周期的数列，为周期的数列，a a2 0172 017a a1 11 1 3 3设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，且，且S Sn n2(2(a an n1 1) )，则，则a an n( ( ) ) A A2 2n n B B2 2n n1 1 C C2 2n n D D2 2n n1 1 解析：选解析：选 C C 当当n n1 1 时，时，a a1 1S S1 12(2(a a1 11)1)，可得，可得a a1 12 2，当，当n n22 时，时，a an nS Sn nS Sn n1 12 2a an n2 2a an n1 1，a an n2 2a an n1 1，数列数列 a an n 为等比数列，公比为为等比数列，公比为 2 2，首项为，首项为 2 2，所以，所以a an n2 2n n 4 4设曲线设曲线f f( (x x) )x xn n1 1( (n nN N* *) )在点在点(1,1)(1,1)处的切线与处的切线与x x轴的交点的横坐标为轴的交点的横坐标为x xn n，则，则x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x2 0172 017( ( ) ) A A2 0162 0162 0172 017 B B1 12 0172 017 C C2 0172 0172 0182 018 D D1 12 0182 018 解析：选解析：选 D D 由由f f( (x x) )x xn n1 1得得f f(x x) )( (n n1)1)x xn n，切线方程为，切线方程为y y1 1( (n n1)(1)(x x1)1)，令令y y0 0 得得x xn nn nn n1 1，故，故x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x2 0172 0171 12 22 23 32 0172 0172 0182 0181 12 0182 018 5 5(2017(2017衡水中学检测衡水中学检测) )若数列若数列 a an n 满足：满足：a a1 11919，a an n1 1a an n3(3(n nN N* *) )，则数列，则数列 a an n 的前的前n n项和数值最大时，项和数值最大时，n n的值为的值为( ( ) ) A A6 6 B B7 7 C C8 8 D D9 9 解析：选解析：选 B B a a1 11919，a an n1 1a an n3 3， 数列数列 a an n 是以是以 1919 为首项，为首项，3 3 为公差的等差数列，为公差的等差数列， a an n1919( (n n1)(1)(3)3)22223 3n n 设设 a an n 的前的前k k项和数值最大，项和数值最大， 则有则有 a ak k00，a ak k1 100k kN N* *， 22223 3k k00，2222k k， 19193 3k k22223 3， k kN N* *，k k7 7满足条件的满足条件的n n的值为的值为 7 7 6 6在数列在数列1,01,0，1 19 9，1 18 8，n n2 2n n2 2，中，中，0 00808 是它的第是它的第_项项 解析：令解析：令n n2 2n n2 20 00808，得，得 2 2n n2 22525n n50500 0， 即即(2(2n n5)(5)(n n10)10)0 0 解得解得n n1010 或或n n5 52 2( (舍去舍去) ) 答案：答案：1010 7 7已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an na a2 2n n1 11(1(n n 1)1)，则，则a a2 0172 017_，| |a an na an n1 1| |_(_(n n1)1) 解析：由解析：由a a1 11 1，a an na a2 2n n1 11(1(n n1)1)，得，得 a a2 2a a2 21 11 11 12 21 10 0，a a3 3a a2 22 21 10 02 21 11 1， a a4 4a a2 23 31 1( (1)1)2 21 10 0，a a5 5a a2 24 41 10 02 21 11 1， 由此可猜想当由此可猜想当n n11，n n为奇数时为奇数时a an n1 1，n n为偶数时为偶数时a an n0 0， a a2 0172 0171 1，| |a an na an n1 1| |1 1 答案：答案：1 1 1 1 8 8在一个数列中，如果在一个数列中，如果 n nN N* *，都有，都有a an na an n1 1a an n2 2k k( (k k为常数为常数) )，那么这个数列叫做等，那么这个数列叫做等积数列，积数列，k k叫做这个数列的公积已知数列叫做这个数列的公积已知数列 a an n 是等积数列，且是等积数列，且a a1 11 1，a a2 22 2，公积为，公积为 8 8，则则a a1 1a a2 2a a3 3a a1212_ 解析：依题意得数列解析：依题意得数列 a an n 是周期为是周期为 3 3 的数列，且的数列，且a a1 11 1，a a2 22 2，a a3 34 4，因此，因此a a1 1a a2 2a a3 3a a12124(4(a a1 1a a2 2a a3 3) )4(14(12 24)4)2828 答案：答案：2828 9 9已知已知S Sn n为正项数列为正项数列 a an n 的前的前n n项和，且满足项和，且满足S Sn n1 12 2a a2 2n n1 12 2a an n( (n nN N* *) ) (1)(1)求求a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a4 4的值；的值； (2)(2)求数列求数列 a an n 的通项公式的通项公式 解：解：(1)(1)由由S Sn n1 12 2a a2 2n n1 12 2a an n( (n nN N* *) )，可得，可得 a a1 11 12 2a a2 21 11 12 2a a1 1，解得解得a a1 11 1； S S2 2a a1 1a a2 21 12 2a a2 22 21 12 2a a2 2，解得解得a a2 22 2； 同理同理，a a3 33 3，a a4 44 4 (2)(2)S Sn n1 12 2a a2 2n n1 12 2a an n， 当当n n22 时时，S Sn n1 11 12 2a a2 2n n1 11 12 2a an n1 1， 得得( (a an na an n1 11)(1)(a an na an n1 1) )0 0 由于由于a an na an n1 100， 所以所以a an na an n1 11 1， 又由又由(1)(1)知知a a1 11 1， 故数列故数列 a an n 是首项为是首项为 1 1，公差为，公差为 1 1 的等差数列，故的等差数列，故a an nn n 1010已知数列已知数列 a an n 的通项公式是的通项公式是a an nn n2 2knkn4 4 (1)(1)若若k k5 5，则数列中有多少项是负数？，则数列中有多少项是负数？n n为何值时，为何值时，a an n有最小值？并求出最小值；有最小值？并求出最小值； (2)(2)对于对于n nN N* *，都有，都有a an n1 1 a an n，求实数，求实数k k的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)由由n n2 25 5n n4040， 解得解得 11n n4 a an n，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a an nn n2 2knkn4 4，可以看作是，可以看作是关于关于n n的二次函数，考虑到的二次函数，考虑到n nN N* *，所以，所以k k2 2 3 3 所以实数所以实数k k的取值范围为的取值范围为( (3 3，) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1已知数列已知数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an n( (1)1)n n22n n1 1，该数列的项排成一个数阵，该数列的项排成一个数阵( (如图如图) )，则该数阵中的第则该数阵中的第 1010 行第行第 3 3 个数为个数为_ a a1 1 a a2 2 a a3 3 a a4 4 a a5 5 a a6 6 解析：由题意可得该数阵中的第解析：由题意可得该数阵中的第 1010 行、第行、第 3 3 个数为数列个数为数列 a an n 的第的第 1 12 23 39 93 39109102 23 34848 项，而项，而a a4848( (1)1)484896961 19797，故该数阵第，故该数阵第 1010 行、第行、第 3 3 个数为个数为 9797 答案：答案：9797 2 2(2017(2017甘肃诊断性考试甘肃诊断性考试) )已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 18998999 9，a an n1 11010a an n1 1 (1)(1)证明数列证明数列 a an n1 19 9是等比数列，并求数列是等比数列，并求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)数列数列 b bn n 满足满足b bn nlglg a an n1 19 9，T Tn n为数列为数列 1 1b bn nb bn n1 1的前的前n n项和，求证：项和，求证：T Tn n 1 12 2 证明：证明：(1)(1)由由a an n1 11010a an n1 1，得，得a an n1 11 19 91010a an n10109 91010 a an n1 19 9，即，即a an n1 11 19 9a an n1 19 91010 所以数列所以数列 a an n1 19 9是等比数列，其中首项为是等比数列，其中首项为a a1 11 19 9100100，公比为，公比为 1010， 所以所以a an n1 19 91001010010n n1 11010n n1 1，即，即a an n1010n n1 11 19 9 (2)(2)由由(1)(1)知知b bn nlglg a an n1 19 9lg 10lg 10n n1 1n n1 1， 即即1 1b bn nb bn n1 11 1n nn n1 1n n1 11 1n n2 2 所以所以T Tn n1 12 21 13 31 13 31 14 41 1n n1 11 1n n2 21 12 21 1n n2 2 1 12 2