2018高考数学（文）大一轮复习习题 选修4-5 不等式选讲 课时跟踪检测 （六十）　绝对值不等式 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (六六十十) ) 绝对值不等式绝对值不等式 1 1已知已知|2|2x x3|13|1 的解集为的解集为 (1)(1)求求m mn n的值；的值； (2)(2)若若| |x xa a| |m m，求证：，求证：| |x x| | |a a| |1 1 解：解：(1)(1)不等式不等式|2|2x x3|13|1 可化为可化为1212x x3131， 解得解得 11x x22，所以，所以m m1 1，n n2 2，m mn n3 3 (2)(2)证明：若证明：若| |x xa a| |1 1，则，则| |x x| | |x xa aa a|x xa a| | |a a| | |a a| |1 1即即| |x x| | |a a| |1 1 2 2(2017(2017合肥质检合肥质检) )已知函数已知函数f f( (x x) )| |x x4|4| |x xa a|(|(a aR)R)的最小值为的最小值为a a (1)(1)求实数求实数a a的值；的值； (2)(2)解不等式解不等式f f( (x x)5)5 解：解：(1)(1)f f( (x x) )| |x x4|4| |x xa a|a a4|4|a a， 从而解得从而解得a a2 2 (2)(2)由由(1)(1)知，知，f f( (x x) )| |x x4|4| |x x2|2| 2 2x x6 6，x x22，2 2，2 2x x44，2 2x x6 6，x x4.4. 故当故当x x22 时，令时，令2 2x x6565， 得得1 12 2x x22， 当当 2244 时，令时，令 2 2x x6565，得，得 44x x11112 2， 故不等式故不等式f f( (x x)5)5 的解集为的解集为 x x 1 12 2x x11112 2 3 3(2016(2016广西质检广西质检) )已知函数已知函数f f( (x x) )a ax x1 1axax( (a a0)0)在在(1(1，)上的最小值为上的最小值为 1515，函数函数g g( (x x) )| |x xa a| | |x x1|1| (1)(1)求实数求实数a a的值；的值； (2)(2)求函数求函数g g( (x x) )的最小值的最小值 解：解：(1)(1)f f( (x x) )a ax x1 1axaxa ax x1 1a a( (x x1)1)a a，x x1 1，a a0 0， f f( (x x)3)3a a，即有，即有 3 3a a1515，解得，解得a a5 5 (2(2) )由于由于g g( (x x) )| |x x5|5| |x x1|(1|(x x5)5)( (x x1)|1)|4 4，当且仅当，当且仅当55x x1 1 时等时等号成立，号成立， g g( (x x) )| |x x5|5| |x x1|1|的最小值为的最小值为 4 4 4 4已知函数已知函数f f( (x x) )| |x xa a| | (1)(1)若若f f( (x x)m m的解集为的解集为 x x| |11x x55 ，求实数，求实数a a，m m的值；的值； (2)(2)当当a a2 2 且且 00t t2 2 时，解关于时，解关于x x的不等式的不等式f f( (x x) )t tf f( (x x2)2) 解：解：(1)(1)| |x xa a|m m， m ma ax xm ma a m ma a1 1，m ma a5 5， a a2 2，m m3 3 (2)(2)f f( (x x) )t tf f( (x x2)2)可化为可化为| |x x2|2|t t|x x| | 当当x x( (，0)0)时，时，2 2x xt tx,x,2 2t t00， 00t t2 2，x x( (，0)0)； 当当x x 7 7(2016(2016兰州诊断兰州诊断) )设函数设函数f f( (x x) )|2|2x x1|1| |x x2|2| (1)(1)解不等式解不等式f f( (x x) )0 0； (2)(2)若若 x x0 0R R，使得，使得f f( (x x0 0) )2 2m m2 24 4m m，求实数，求实数m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)不等式不等式f f( (x x) )0 0，即，即|2|2x x1|1| |x x2|2|， 即即 4 4x x2 24 4x x1 1x x2 24 4x x4 4， 3 3x x2 28 8x x3 30 0，解得，解得x x1 13 3或或x x3 3， 所以不所以不等式等式f f( (x x) )0 0 的解集为的解集为 x x x x1 13 3或或x x3 3 (2)(2)f f( (x x) )|2|2x x1|1| |x x2|2| x x3 3，x x2 2，3 3x x1 1，22x x1 12 2，x x3 3，x x1 12 2， 故故f f( (x x) )的最小值为的最小值为f f 1 12 25 52 2 因为因为 x x0 0R R，使得，使得f f( (x x0 0) )2 2m m2 24 4m m， 所以所以 4 4m m2 2m m2 25 52 2， 解得解得1 12 2m m5 52 2 故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为 1 12 2，5 52 2 8 8已知函数已知函数f f( (x x) )|3|3x x2|2| (1)(1)解不等式解不等式f f( (x x)4)0)0)， 若， 若| |x xa a| |f f( (x x)1 1m m1 1n n( (a a0)0)恒成立， 求实数恒成立， 求实数a a的的取值范围取值范围 解：解：(1)(1)不等式不等式f f( (x x)4)4| |x x1|1|，即，即|3|3x x2|2| |x x1|41|4 当当x x 2 23 3时，即时，即3 3x x2 2x x1414， 解得解得5 54 4 x x 2 23 3； 当当2 23 3x x11 时，即时，即 3 3x x2 2x x1414， 解得解得2 23 3x x 11 时，即时，即 3 3x x2 2x x1414，无解，无解 综上所述，综上所述，x x 5 54 4，1 12 2 ( (2)2)由题意，由题意，1 1m m1 1n n 1 1m m1 1n n( (m mn n) )1 11 1n nm mm mn n44， 当且仅当当且仅当m mn n1 12 2时等号成立时等号成立 令令g g( (x x) )| |x xa a| |f f( (x x) )| |x xa a| |3|3x x2|2| 2 2x x2 2a a，x x a a. . x x2 23 3时，时，g g( (x x) )maxmax2 23 3a a，要使不等式恒成立，要使不等式恒成立， 只需只需g g( (x x) )maxmax2 23 3a a44，即，即 00a a10103 3 所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是 0 0，10103 3