2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国2卷）（原卷版）.docx
2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（三）（全国2卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数是纯虚数，则的值为（ ）A1B2CD-12已知集合，集合，则（ ）ABCD3年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法不一定成立的是（ ）A当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系B根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C曲线与的图形经过点D回归曲线的拟合效果好于的拟合效果4已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，若线段的中点到准线的距离为4，则为（ ）A1BC2D45已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则.B若，则.C若，则.D若，则.6某公园门票单价30元，相关优惠政策如下：10人（含）以上团体购票9折优惠；50人（含）以上团体购票8折优惠；100人（含）以上团体购票7折优惠；购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为（ ）A1090元B1171元C1200元D1210元7已知向量满足，且则向量与向量的夹角是（ ）ABCD8一个密码箱上有两个密码锁，只有两个密码锁的密码都对才能打开.两个密码锁都设有四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现将左边密码锁的四个数字设成两个相同，另两个也相同；右边密码锁的四个数字设成互不相同.这样的密码设置的方法有（ ）种情况.A288B864C1436D17289已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD10数列中，使对任意的恒成立的最大值为（ ）ABCD11.已知函数的图象既关于点中心对称，又关于直线对称，且函数在上的零点不超过2个，现有如下三个数据：；，则其中符合条件的数据个数为（ ）A0B1C2D312现有一个三棱锥形状的工艺品，点在底面的投影为，满足，若要将此工艺品放入一个球形容器（不计此球形容器的厚度）中，则该球形容器的表面积的最小值为（ ）ABCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知实数，满足约束条件，则的最小值是_.14设等比数列的前项和为.若、成等差数列，则数列的公比为_.15已知双曲线的左、焦点为、，点为双曲线的渐近线上一点，若直线与圆相切，则双曲线的离心率为_.16已知函数，给出下列命题：存在实数，使得函数为奇函数；对任意实数，均存在实数，使得函数关于对称；若对任意非零实数，都成立，则实数的取值范围为.其中的真命题是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 在中，角，的对边分别为，.若，且.（1）求；（2）若，求的面积.18.(12分) 2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40记作、9:4010:00记作，10:0010:20记作，10:2010:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:2010:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:2010:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（3）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:2010:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:4610:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，.19.(12分) 如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90°，.（1）求证：平面（2）当的长为何值时，二面角的大小为60°20.(12分) 已知A，B是椭圆的左、右顶点，C为E的上顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由21.(12分) 已知函数有两个极值点、，三个零点、.（1）求的取值范围；（2）若，证明：.（参考数据：，）(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立坐标系,曲线极坐标方程为,且曲线与直线有且只有一个交点（1）求；（2）过点且倾斜角为的直线交直线于点,交曲线异于原点的一点,求的取值范围23选修4-5：不等式选讲 (10分)设函数,.（1）若,解不等式；（2）如果任意,都存在,使得,求实数的取值范围.
