2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训26 正弦定理、余弦定理 作业.doc

正弦定理、余弦定理建议用时：45分钟一、选择题1已知ABC中，A，B，a1，则b等于()A2B1C.D.D由正弦定理，得，所以，所以b.2(2019·成都模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.A由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，因为sin B0，所以sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)，所以sin B.已知ab，所以B不是最大角，所以B.3(2019·福建厦门一模)在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，则ABC的面积等于()A. B. C. D.D在ABC中，cos B，b2，sin C2sin A，由正弦定理得c2a；由余弦定理得b2a2c22ac·cos Ba24a22a·2a·4a24，解得a1，可得c2，所以ABC的面积为Sacsin B×1×2×.故选D.4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B. C. D.C由题可知SABCabsin C，所以a2b2c22absin C，由余弦定理a2b2c22abcos C，所以sin Ccos C因为C(0，)，所以C.故选C.5在ABC中，若，则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知，所以或0，即C90°或.当C90°时，ABC为直角三角形当时，由正弦定理，得，所以，即sin Ccos Csin Bcos B，即sin 2Csin 2B.因为B，C均为ABC的内角，所以2C2B或2C2B180°，所以BC或BC90°，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故选D.二、填空题6在锐角ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asin Bb，则角A .因为2asin Bb，所以2sin Asin Bsin B，得sin A，所以A或A.因为ABC为锐角三角形，所以A.7(2019·郑州第二次质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C2sin Ccos Bsin A，C，a，cos B，则b .由正弦定理及题意可得c2c×a，即ac，又a，所以c，由余弦定理得b26，所以b.8ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为 1b2，B，C，由正弦定理，得c2，A，sin Asinsin cos cos sin .则SABCbc·sin A×2×2×1.三、解答题9(2019·北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c22×3×c×.因为bc2，所以(c2)232c22×3×c×.解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10(2019·郑州一模)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为S，且满足sin B.(1)求sin Asin C；(2)若4cos Acos C3，b，求ABC的周长解(1)ABC的面积为Sacsin B，sin B，4××sin Bb2，ac.由正弦定理可得sin Asin C.(2)4cos Acos C3，sin Asin C.cos Bcos(AC)sin Asin Ccos Acos C，b，ac8，由余弦定理可得15a2c2ac(ac)2ac(ac)212，解得ac3，ABC的周长为abc3.1(2019·武汉调研测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab，AB，则角C()A. B. C. D.B因为在ABC中，AB，所以AB，所以sin Asincos B，因为ab，所以由正弦定理得sin Asin B，所以cos Bsin B，所以tan B，因为B(0，)，所以B，所以C，故选B.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos Bc0，a2bc，bc，则()A. B2 C3 D.B由余弦定理b2a2c22accos B可得acos B，又acos Bc0，a2bc，所以c，即2b25bc2c20，所以有(b2c)·(2bc)0.所以b2c或c2b，又bc，所以2.故选B.3在ABC中，B30°，AC2，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则sin A ，BC .4依题意得SACDCD·AC·sinACD2·sinACD4，解得sinACD.又ACD是锐角，所以cosACD.在ACD中，AD4.由正弦定理得，即sin A.在ABC中，即BC4.4(2019·西安质检)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC中，过B作BDAC，垂足为D，则acos Cccos Ab.所以acb，即2(ac)3b.(2)因为cos B，所以sin B.因为Sacsin Bac，所以ac8.又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以b216×，所以b4.1(2019·郴州一模)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2c2bca2，bca2，则角C的大小是()A.或 B.C. D.A由b2c2bca2，得b2c2a2bc，则cos A，则A，由bca2，得sin Bsin Csin2A×，即4sin(CA)sin C，即4sin(CA)sin C4sinsin C，即4sin C2sin2C2sin Ccos C，即(1cos 2C)sin 2Ccos 2Csin 2C，则cos 2Csin 2C0，则cos 2Csin 2C，则tan 2C，即2C或，即C或，故选A.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，且BC，则sin1cos C，化简得cos1，解得C，B.(2)由(1)知，ab，在ACM中，由余弦定理得AM2b222b··cos Cb2()2，解得b2，故SABCabsin C×2×2×.8