2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训31 数系的扩充与复数的引入 作业.doc

数系的扩充与复数的引入建议用时：45分钟一、选择题1已知复数z168i，z2i，则等于()A86iB86iC86i D86iCz168i，z2i，86i.2设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限D因为x，y是实数，所以(1i)xxxi1yi，所以解得所以xyi在复平面内所对应的点为(1，1)，位于第四象限故选D.3(2019·福州模拟)若复数z1为纯虚数，则实数a()A2 B1C1 D2A因为复数z11i，z为纯虚数，a2.4已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1i B1iC1i D1iD由题意，得z1i，故选D.5(2019·石家庄模拟)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则共轭复数()A1i B1iC1i D1iB由题意，得zi(1i)1i，所以1i，故选B.6已知2abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab()A7 B7C4 D4A因为2134i，所以34iabi，则a3，b4，所以ab7，故选A.7设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则()A1i B.iC1i D1iB因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以z22i，所以i，故选B.二、填空题8设复数z满足|1i|i(i为虚数单位)，则复数z .i复数z满足|1i|ii，则复数zi.9设zi(i为虚数单位)，则|z| .因为ziiii，所以|z|.10已知复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m .5z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.1若(1mi)(mi)0，其中i为虚数单位，则m的值为()A1 B2C3 D4A因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以解得m1，故选A.2若虚数(x2)yi(x，yR)的模为，则的最大值是()A. B.C. D.D因为(x2)yi是虚数，所以y0，又因为|(x2)yi|，所以(x2)2y23.因为是复数xyi对应点与原点连线的斜率，所以maxtanAOB，所以的最大值为.332i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，则pq .38由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，所以所以p12，q26，所以pq38.4已知复数z，则复数z在复平面内对应点的坐标为 (0,1)因为i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而2 0184×5042，所以zi，对应的点为(0,1)1设有下列四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0，故zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0，故abiaR，所以p4为真命题故选B.2若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数则z ，|z| .12i或2i设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0.又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.5