2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十四） 导数与函数的单调性 Word版含答案.doc
课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十四十四) ) 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1函数函数f f( (x x) )x xln ln x x的单调递减区间为的单调递减区间为( ( ) ) A A(0,(0,1)1) B B(0(0，) C C(1(1，) ) D D( (，0)0)(1(1，) 解析：选解析：选 A A 函数的定义域是函数的定义域是(0(0，)，且且f f(x x) )1 11 1x xx x1 1x x，令令f f(x x)0)0，得得00 x x1.0)0 时时，11x x22； f f(x x)0)0 时时，x x 22； f f(x x) )0 0 时时，x x1 1 或或x x2.2. 则函数则函数f f( (x x) )的大致图象是的大致图象是( ( ) ) 解析：选解析：选 C C 根据信息知根据信息知，函数函数f f( (x x) )在在( (1,1,2)2)上是增函数在上是增函数在( (，1)1)，(2(2，)上是减函数上是减函数，故选故选 C.C. 3 3f f( (x x) )x x2 2a aln ln x x在在(1(1，)上单调递增上单调递增，则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A( (，1) 1) B B( (，11 C C( (，2) 2) D D( (，22 解析：选解析：选 D D 由由f f( (x x) )x x2 2a aln ln x x，得得f f(x x) )2 2x xa ax x， f f( (x x) )在在(1(1，)上单调递增上单调递增， 2 2x xa ax x00， 即即a a22x x2 2在在(1(1，)上恒成立上恒成立， 2 2x x2 222，a a2.2.故选故选 D.D. 4 4函数函数f f( (x x) )x x3 31515x x2 23333x x6 6 的单调减区间为的单调减区间为_ 解析：由解析：由f f( (x x) )x x3 31515x x2 23333x x6 6 得得f f(x x) )3 3x x2 23030 x x3333，令令f f(x x) )0 0，即即 3(3(x x11)(11)(x x1)1)0 0，解得解得1 1x x1111，所以函数所以函数f f( (x x) )的单调减区间为的单调减区间为( (1,1,11)11) 答案：答案：( (1,1,11)11) 5 5函数函数f f( (x x) )1 1x xsin sin x x 在在(0,(0,2 2)上的单调情况是上的单调情况是_ _ 解析：在解析：在(0,(0,2 2)上有上有f f(x x) )1 1cos cos x x0 0，所以所以f f( (x x) )在在(0,2(0,2)上单调递增上单调递增 答案：单调递增答案：单调递增 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 22 2cos cos x x，若若f f(x x) )是是f f( (x x) )的导函数的导函数，则函数则函数f f(x x) )的图象大的图象大致是致是( ( ) ) 解析：选解析：选 A A 设设g g( (x x) )f f(x x) )2 2x x2sin 2sin x x，g g(x x) )2 22 2cos cos x x00，所以函数所以函数f f(x x) )在在 R R 上单调递增上单调递增 2 2若幂函数若幂函数f f( (x x) )的图象过点的图象过点 2 22 2，1 12 2，则函数则函数g g( (x x) )e ex xf f( (x x) )的单调递减区间为的单调递减区间为( ( ) ) A A( (，0) 0) B B( (，2)2) C C( (2 2，1) 1) D D( (2,2,0)0) 解析：选解析：选 D D 设幂函数设幂函数f f( (x x) )x x，因为图象过点因为图象过点 2 22 2，1 12 2，所以所以1 12 2 2 22 2，2 2，所所以以f f( (x x) )x x2 2，故故g g( (x x) )e ex xx x2 2，令令g g(x x) )e ex xx x2 22 2e ex xx xe ex x( (x x2 22 2x x) )0 0，得得2 2x x0 0，故函故函数数g g( (x x) )的单调递减区间为的单调递减区间为( (2,0)2,0) 3 3函数函数f f( (x x) )x x3 3axax为为 R R 上增函数的一个充分不必要条件是上增函数的一个充分不必要条件是( ( ) ) A Aa a0 0 B Ba a000 解析：选解析：选 B B 函数函数f f( (x x) )x x3 3axax为为 R R 上增函数的一个充分不必要条件是上增函数的一个充分不必要条件是f f(x x) )3 3x x2 2a a00 在在 R R 上恒成立上恒成立，所以所以a a(3(3x x2 2) )minmin. .因为因为(3(3x x2 2) )minmin0 0，所以所以a a0.2)2，则则f f( (x x)2)2x x4 4 的解集为的解集为( ( ) ) A A( (1,1,1) 1) B B( (1 1，) C C( (，1) 1) D D( (，) 解析：选解析：选 B B 由由f f( (x x)2)2x x4 4，得得f f( (x x) )2 2x x40.40.设设F F( (x x) )f f( (x x) )2 2x x4 4，则则F F(x x) )f f(x x) )2.2.因为因为f f(x x)2)2，所以所以F F(x x)0)0 在在 R R 上恒成立上恒成立，所以所以F F( (x x) )在在 R R 上单调递增上单调递增，而而F F( (1)1)f f( (1)1)2(2(1)1)4 42 22 24 40 0，故不等式故不等式f f( (x x) )2 2x x4040 等价于等价于F F( (x x)F F( (1)1)，所以所以x x 1 1，选选 B.B. 5 5设函数设函数f f( (x x) )e ex xx x2 2，g g( (x x) )ln ln x xx x2 23.3.若实数若实数a a，b b满足满足f f( (a a) )0 0，g g( (b b) )0 0，则则( ( ) ) A Ag g( (a a)0)0f f( (b b) ) B Bf f( (b b)0)0g g( (a a) ) C C00g g( (a a)f f( (b b) ) D Df f( (b b)g g( (a a)0)0 解析：选解析：选 A A 因为函数因为函数f f( (x x) )e ex xx x2 2 在在 R R 上单调递增上单调递增，且且f f(0)(0)1 1202010，所以所以f f( (a a) )0 0 时时a a(0,1)(0,1)又又g g( (x x) )ln ln x xx x2 23 3 在在(0(0，)上单调递增上单调递增，且且g g(1)(1)2020， 所以所以g g( (a a)0.)010，g g( (b b) )0 0 得得b b(1,2)(1,2)，又又f f(1)(1)e e1010， 所以所以f f( (b b)0.)0.综上可知综上可知，g g( (a a)0)00)0 时时，函数函数f f( (x x) )单调递增单调递增，此时由不等式此时由不等式f f(x x) )( (x x2)e2)ex x00，解得解得x x2.2. 答案：答案：(2(2，) 7 7函数函数f f( (x x) )x x2 2axax3 3 在在(1(1，)上是增函数上是增函数，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：f f(x x) )2 2x xa a， f f( (x x) )在在(1(1，)上是增函数上是增函数， 2 2x xa a00 在在(1(1，)上恒成立上恒成立 即即a a22x x，a a2.2. 答案：答案：( (，2 2 8 8已知函数已知函数f f( (x x)()(x xR)R)满足满足f f(1)(1)1 1，且且f f( (x x) )的导数的导数f f(x x)1 12 2，则不等式则不等式f f( (x x2 2)x x2 22 21 12 2的解集为的解集为_ 解析：设解析：设F F( (x x) )f f( (x x) )1 12 2x x，F F( (x x) )f f(x x) )1 12 2，f f( (x x)1 12 2，F F( (x x) )f f(x x) )1 12 200，即函数即函数F F( (x x) )在在 R R 上单调递减上单调递减f f( (x x2 2)x x2 22 21 12 2，f f( (x x2 2) )x x2 22 2 f f(1)(1)1 12 2，F F( (x x2 2)11，即即x x( (，1)1)(1(1，) 答案：答案：( (，1)1)(1(1，) 9 9已知函数已知函数f f( (x x) )x x4 4a ax xln ln x x3 32 2，其中其中a aR R，且曲线且曲线y yf f( (x x) )在点在点(1(1，f f(1)(1)处的切处的切线垂直于直线线垂直于直线y y1 12 2x x. . (1)(1)求求a a的值；的值； (2)(2)求函数求函数f f( (x x) )的单调区间的单调区间 解：解：(1)(1)对对f f( (x x) )求导得求导得 f f(x x) )1 14 4a ax x2 21 1x x， 由由f f( (x x) )在点在点(1(1，f f(1)(1)处的切线垂直于直线处的切线垂直于直线y y1 12 2x x知知f f(1)(1)3 34 4a a2 2， 解得解得a a5 54 4. . (2)(2)由由(1)(1)知知f f( (x x) )x x4 45 54 4x xln ln x x3 32 2， 则则f f(x x) )x x2 24 4x x5 54 4x x2 2. . 令令f f(x x) )0 0，解得解得x x1 1 或或x x5.5. 因为因为x x1 1 不在不在f f( (x x) )的定义域的定义域(0(0，)内内，故舍去故舍去 当当x x(0,5)(0,5)时时，f f(x x)0)0)0， 故故f f( (x x) )在在(5(5，)内为增函数内为增函数 综上综上，f f( (x x) )的单调增区间为的单调增区间为(5(5，)，单调减区间为单调减区间为(0,(0,5)5) 1010已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 2a aln ln x x. . (1)(1)当当a a2 2 时时，求函数求函数f f( (x x) )的单调递减区间；的单调递减区间； (2)(2)若函若函数数g g( (x x) )f f( (x x) )2 2x x在上为单调函数在上为单调函数，则则a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：f f(x x) )3 3a a4 4x x1 1x x， 若函数若函数f f( (x x) )在上为单调函数在上为单调函数， 即即f f(x x) )3 3a a4 4x x1 1x x00 或或f f(x x) )3 3a a4 4x x1 1x x00 在上恒成立在上恒成立， 即即3 3a a44x x1 1x x或或3 3a a44x x1 1x x在上恒成立在上恒成立 令令h h( (x x) )4 4x x1 1x x， 则则h h( (x x) )在上单调递增在上单调递增， 所以所以3 3a ah h(2)(2)或或3 3a ah h(1)(1)， 即即3 3a a15152 2或或3 3a a33，又又a a00， 所以所以 00a a2 25 5或或a a1.1. 答案：答案： 0 0，2 25 5，函数函数g g( (x x) )x x3 3x x2 2 f fx xm m2 2在区间在区间( (t,t,3)3)上总不是单调函数上总不是单调函数，求求m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)函数函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为(0(0，)，且且f f(x x) )a ax xx x. .当当a a0 0 时时，f f( (x x) )的的增区间为增区间为(0,(0,1)1)，减区间为减区间为(1(1，)； 当当a a0 0 时时，f f( (x x) )的增区间为的增区间为(1(1，)，减区间为减区间为(0,(0,1)1)； 当当a a0 0 时时，f f( (x x) )不是单调函数不是单调函数 (2)(2)由由(1)(1)及题意得及题意得f f(2)(2)a a2 21 1，即即a a2 2， f f( (x x) )2 2ln ln x x2 2x x3 3，f f(x x) )2 2x x2 2x x. . g g( (x x) )x x3 3 m m2 22 2x x2 22 2x x， g g( (x x) )3 3x x2 2( (m m4)4)x x2.2. g g( (x x) )在区间在区间( (t,t,3)3)上总不是单调函数上总不是单调函数， 即即g g(x x) )0 0 在区间在区间( (t,t,3)3)上有变号零点由于上有变号零点由于g g(0)(0)2 2， g gt t0 0，g g0.0. 当当g g(t t) )0 0， 即即3 3t t2 2( (m m4)4)t t2 20 0对任意对任意t t恒成立恒成立， 由于由于g g(0)(0)0 0， 故只要故只要g g(1)(1)0 0 且且g g(2)(2)0 0， 即即m m5 5 且且m m9 9，即即m m9 9； 由由g g(3)(3)0 0，即即m m37373 3. . 所以所以37373 3m m9.9. 即实数即实数m m的取值范围是的取值范围是 37373 3，9 9 . .
