2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十五）　基本不等式 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十五五) ) 基本不等式基本不等式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1“a ab b0”0”是是“ababa a2 2b b2 22 2”的的( ( ) ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A A 由由a ab b0 0 得，得，a a2 2b b2 22 2abab；但由；但由a a2 2b b2 22 2abab不能得到不能得到a ab b0 0，故，故“a ab b0”0”是是“ababa a2 2b b2 22 2”的充分不必要条件，故选的充分不必要条件，故选 A A 2 2当当x x0 0 时，时，f f( (x x) )2 2x xx x2 21 1的最大值为的最大值为( ( ) ) A A1 12 2 B B1 1 C C2 2 D D4 4 解析：选解析：选 B B x x0 0，f f( (x x) )2 2x xx x2 21 12 2x x1 1x x2 22 21 1， 当且仅当当且仅当x x1 1x x，即，即x x1 1 时取等号时取等号 3 3(2017(2017合肥调研合肥调研) )若若a a，b b都是正数，则都是正数，则 1 1b ba a 1 14 4a ab b的最小值为的最小值为( ( ) ) A A7 7 B B8 8 C C9 9 D D1010 解析： 选解析： 选 C C 因为因为a a，b b都是正数， 所以都是正数， 所以 1 1b ba a 1 14 4a ab b5 5b ba a4 4a ab b552 2 b ba a4 4a ab b9 9，当且仅当当且仅当b b2 2a a时取等号，选项时取等号，选项 C C 正确正确 4 4当当 3 3x x1212 时，函数时，函数y yx xx xx x的最大值为的最大值为_ 解析：解析：y yx xx xx xx x2 21515x x3636x x x x3636x x15152 2 x x3636x x15153 3 当且仅当当且仅当x x3636x x，即，即x x6 6 时，时，y ymaxmax3 3 答案：答案：3 3 5 5若把总长为若把总长为 20 m20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ m_ m2 2 解析：设一边长为解析：设一边长为x x m m，则另一边长可表示为，则另一边长可表示为(10(10 x x)m)m， 由题知由题知 0 0 x x1010，则面积，则面积S Sx x(10(10 x x) x x1010 x x2 22 22525，当且仅当，当且仅当x x1010 x x，即，即x x5 5 时等号成立，时等号成立， 故当矩形的长与宽相等，都为故当矩形的长与宽相等，都为 5 m5 m 时面积取到最大值时面积取到最大值 25 m25 m2 2 答案：答案：2525 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1下列不等式一定成立的是下列不等式一定成立的是( ( ) ) A Alglg x x2 21 14 4lg lg x x( (x x0)0) B Bsin sin x x1 1sin sin x x2(2(x xk k，k kZ)Z) C Cx x2 212|12|x x|(|(x xR)R) D D1 1x x2 21 11(1(x xR)R) 解析：选解析：选 C C lglg x x2 21 14 4lg lg x xx x2 21 14 4x x( (x x0)0)4 4x x2 24 4x x1 10(0(x x0)0)当当x x1 12 2时，时，441 12 22 2441 12 21 10 0， A A 错； 当错； 当 sin sin x x1 1 时，时， sin sin x x1 1sin sin x x2 22 2， B B 错；错；x x2 212|12|x x| |(|(|x x| |1)1)2 200，C C 正确；当正确；当x x0 0 时，时，1 1x x2 21 11 1，D D 错错 2 2已知已知a a00，b b00，a a，b b的等比中项是的等比中项是 1 1，且，且m mb b1 1a a，n na a1 1b b，则，则m mn n的最小值是的最小值是( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 解析： 选解析： 选 B B 由题意知由题意知abab1 1， m mb b1 1a a2 2b b，n na a1 1b b2 2a a， m mn n2(2(a ab b)4)4abab4 4，当且仅当，当且仅当a ab b1 1 时取等号时取等号 3 3若若 2 2x x2 2y y1 1，则，则x xy y的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A B B C C 解析：选解析：选 D D 2 2x x2 2y y22 2 2x x22y y2 2 2 2x xy y( (当且仅当当且仅当 2 2x x2 2y y时等号成立时等号成立) )， 2 2x xy y1 12 2，2 2x xy y1 14 4，得，得x xy y2 2 4 4(2017(2017湖北七市湖北七市( (州州) )协作体联考协作体联考) )已知直线已知直线axaxbyby6 60(0(a a0 0，b b0)0)被圆被圆x x2 2y y2 22 2x x4 4y y0 0 截得的弦长为截得的弦长为 2 2 5 5，则，则abab的最大值是的最大值是( ( ) ) A A9 9 B B9 92 2 C C4 4 D D5 52 2 解析： 选解析： 选 B B 将圆的一般方程化为标将圆的一般方程化为标准方程为准方程为( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 25 5， 圆心坐标为， 圆心坐标为(1,2)(1,2)，半径半径r r 5 5，故直线过圆心，即，故直线过圆心，即a a2 2b b6 6，a a2 2b b6262a a22b b，可得，可得abab9 92 2，当且仅当，当且仅当a a2 2b b3 3 时等号成立，即时等号成立，即abab的最大值是的最大值是9 92 2，故选，故选 B B 5 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800800 元若每批生产元若每批生产x x件，则平件，则平均仓储时间为均仓储时间为x x8 8天，且每件产品每天的仓储费用为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 1 元为使平均到每件产品的生产准备费元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ( ) ) A A6060 件件 B B8080 件件 C C100100 件件 D D120120 件件 解析：选解析：选 B B 每批生产每批生产x x件，则平均每件产品的生产准备费用是件，则平均每件产品的生产准备费用是800800 x x元，每件产品的仓元，每件产品的仓储费用是储费用是x x8 8元，则元，则800800 x xx x8 82 2 800800 x xx x8 82020，当且仅当，当且仅当800800 x xx x8 8，即，即x x8080 时时“”成立，成立，每批生产产品每批生产产品 8080 件件 6 6已知已知A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )是函数是函数y y2 2x x图象上两个不同的点，若图象上两个不同的点，若x x1 12 2x x2 24 4，则，则y y1 1y y2 22 2的最小值为的最小值为_ 解析：解析：y y1 1y y2 22 22 2x x1 12222x x2 222 2 2x x1 12 2x x2 28(8(当且仅当当且仅当x x1 12 2x x2 22 2 时等号成立时等号成立) ) 答案：答案：8 8 7 7(2016(2016青岛模拟青岛模拟) )已知实数已知实数x x，y y均大于零，且均大于零，且x x2 2y y4 4，则，则 loglog2 2x xloglog2 2y y的最大的最大值为值为_ 解析：因为解析：因为 loglog2 2x xloglog2 2y yloglog2 22 2xyxy1log1log2 2 x x2 2y y2 22 21 12 21 11 1， 当且仅当当且仅当x x2 2y y2 2，即，即x x2 2，y y1 1 时等号成立，时等号成立， 所以所以 loglog2 2x xloglog2 2y y的最大值为的最大值为 1 1 答案：答案：1 1 8 8已知实数已知实数x x，y y满足满足x x2 2y y2 2xyxy1 1，则，则x xy y的最大值为的最大值为_ 解析：因为解析：因为x x2 2y y2 2xyxy1 1， 所以所以x x2 2y y2 21 1xyxy 所以所以( (x xy y) )2 21 13 3xyxy1133 x xy y2 22 2， 即即( (x xy y) )2 244，解得，解得22x xy y22 当且仅当当且仅当x xy y1 1 时右边等号成立时右边等号成立 所以所以x xy y的最大值为的最大值为 2 2 答案：答案：2 2 9 9(1)(1)当当x x 3 32 2时，求函数时，求函数y yx x8 82 2x x3 3的最大值；的最大值； (2)(2)设设 00 x x22，求函数，求函数y yx x2 2x x的最大值的最大值 解：解：(1)(1)y y1 12 2(2(2x x3)3)8 82 2x x3 33 32 2 3 32 2x x2 28 83 32 2x x3 32 2 当当x x 00， 3 32 2x x2 28 83 32 2x x2 2 3 32 2x x2 28 83 32 2x x4 4， 当且仅当当且仅当3 32 2x x2 28 83 32 2x x，即，即x x1 12 2时取等号时取等号 于是于是y y4 43 32 25 52 2，故函数的最大值为，故函数的最大值为5 52 2 (2)(2)00 x x200， y yx x2 2x x 2 2x xx x 2 2x x2 2x x2 2 2 2， 当且仅当当且仅当x x2 2x x，即，即x x1 1 时取等号，时取等号， 当当x x1 1 时，函数时，函数y yx x2 2x x的最大值为的最大值为 2 2 1010已知已知x x0 0，y y0 0，且，且 2 2x x8 8y yxyxy0 0，求：，求： (1)(1)xyxy的最小值；的最小值； (2)(2)x xy y的最小值的最小值 解：解：(1)(1)由由 2 2x x8 8y yxyxy0 0，得，得8 8x x2 2y y1 1， 又又x x0 0，y y0 0， 则则 1 18 8x x2 2y y2 2 8 8x x2 2y y8 8xyxy，得，得xyxy6464， 当且仅当当且仅当x x1616，y y4 4 时，等号成立时，等号成立 所以所以xyxy的最小值为的最小值为 6464 (2)(2)由由 2 2x x8 8y yxyxy0 0，得，得8 8x x2 2y y1 1， 则则x xy y 8 8x x2 2y y( (x xy y) )10102 2x xy y8 8y yx x 10102 2 2 2x xy y8 8y yx x1818 当且仅当当且仅当x x1212 且且y y6 6 时等号成立，时等号成立， x xy y的最小值为的最小值为 1818 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1正数正数a a，b b满足满足1 1a a9 9b b1 1，若不等式，若不等式a ab bx x2 24 4x x1818m m对任意实数对任意实数x x恒成立，恒成立，则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A C C( (，6 6 D D66，) 解析：选解析：选 D D 因为因为a a0 0，b b0 0，1 1a a9 9b b1 1， 所以所以a ab b( (a ab b) ) 1 1a a9 9b b1010b ba a9 9a ab b110 02 2 9 91616，由题意，得，由题意，得 1616x x2 24 4x x1818m m， 即即x x2 24 4x x22m m对任意实数对任意实数x x恒成立，而恒成立，而x x2 24 4x x2 2( (x x2)2)2 26 6，所以，所以x x2 24 4x x2 2的最小值为的最小值为6 6， 所以所以66m m，即，即m m66 2 2某工厂某种产品的年固定成本为某工厂某种产品的年固定成本为 250250 万元，每生产万元，每生产x x千件，需另投入成本为千件，需另投入成本为C C( (x x) )，当年产量不足当年产量不足 8080 千件时，千件时，C C( (x x) )1 13 3x x2 21010 x x( (万元万元) )当年产量不小于当年产量不小于 8080 千件时，千件时，C C( (x x) )5151x x10 00010 000 x x1 450(1 450(万元万元) )每件商品售价为每件商品售价为 0 00505 万元通过万元通过市场分析，该厂生产的商品能市场分析，该厂生产的商品能全部售完全部售完 (1)(1)写出年利润写出年利润L L( (x x)()(万元万元) )关于年产量关于年产量x x( (千件千件) )的函数解析式的函数解析式 (2)(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 解：解：(1)(1)因为每件商品售价为因为每件商品售价为 0 00505 万元，万元， 则则x x千件商品销售额为千件商品销售额为 0 0051 000051 000 x x万元，依题意得：万元，依题意得： 当当 0 0 x x8080 时，时，L L( (x x) )(0(0051 000051 000 x x) )1 13 3x x2 21010 x x2502501 13 3x x2 24040 x x250250 当当x x8080 时，时，L L( (x x) )(0(0051 000051 000 x x) )5151x x10 0010 000 0 x x1 4501 4502502501 2001 200 x x10 00010 000 x x 所以所以L L( (x x) ) 1 13 3x x2 24040 x x250250，0 0 x x8080，1 2001 200 x x10 00010 000 x x，x x80.80. (2)(2)当当 0 0 x x8080 时，时，L L( (x x) )1 13 3( (x x60)60)2 2950950 此时，当此时，当x x6060 时，时，L L( (x x) )取得最取得最大值大值L L(60)(60)950950 万元万元 当当x x8080 时，时，L L( (x x) )1 2001 200 x x10 00010 000 x x 1 2001 2002 2 x x10 00010 000 x x1 2001 2002002001 0001 000 此时此时x x10 00010 000 x x，即，即x x100100 时，时，L L( (x x) )取得最大值取得最大值 1 0001 000 万元万元 由于由于 9509501 0001 000，所以，当年产量为，所以，当年产量为 100100 千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为大，最大利润为 1 0001 000 万元万元