2018高考数学（文）大一轮复习习题 第十章 算法初步、统计、统计案例 课时跟踪检测 （五十七）　变量间的相关关系　统计案例 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (五五十十七七) ) 变量间的相关关系变量间的相关关系 统计案例统计案例 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1(2017(2017重庆适应性测试重庆适应性测试) )为了判定两个分类变量为了判定两个分类变量X X和和Y Y是否有关系，应用独立性检是否有关系，应用独立性检验法算得验法算得K K2 2的观测值为的观测值为 5 5，又已知，又已知P P( (K K2 233841)841)0 00505，P P( (K K2 266635)635)0 00101，则下列，则下列说法正确的是说法正确的是( ( ) ) A A有有 95%95%的把握认为的把握认为“X X和和Y Y有关系有关系” B B有有 95%95%的把握认为的把握认为“X X和和Y Y没有关系没有关系” C C有有 99%99%的把握认为的把握认为“X X和和Y Y有关系有关系” D D有有 99%99%的把握认为的把握认为“X X和和Y Y没有关系没有关系” 解析：选解析：选 A A 依题意，依题意，K K2 25 5，且，且P P( (K K2 2338 841)41)0 00505，因此有，因此有 95%95%的把握认为的把握认为“X X和和Y Y有关系有关系”，选，选 A A 2 2某公司在某公司在 20162016 年上半年的收入年上半年的收入x x( (单位：万元单位：万元) )与月支出与月支出y y( (单位：万元单位：万元) )的统计资料的统计资料如表所示：如表所示： 月份月份 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 收入收入x x 12123 3 14145 5 15150 0 17170 0 19198 8 20206 6 支出支出y y 5 56363 5 57575 5 58282 5 58989 6 61111 6 61818 根据统计资料，则根据统计资料，则( ( ) ) A A月收入的中位数是月收入的中位数是 1515，x x与与y y有正线性相关关系有正线性相关关系 B B月收入的中位数是月收入的中位数是 1717，x x与与y y有负线性相关关系有负线性相关关系 C C月收入的中位数是月收入的中位数是 1616，x x与与y y有正线性相关关系有正线性相关关系 D D月收入的中位数是月收入的中位数是 1616，x x与与y y有负线性相关关系有负线性相关关系 解析：选解析：选 C C 月收入的中位数是月收入的中位数是151517172 21616，由表可知收入增加，支出增加，故，由表可知收入增加，支出增加，故x x与与y y有正线性相关关系，故选有正线性相关关系，故选 C C 3 3已知变量已知变量x x与与y y之间的回归直线方程为之间的回归直线方程为y y 3 32 2x x，若，若i i1 11010 x xi i1717，则，则i i1 11010y yi i的值等于的值等于( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C0 04 4 D D4040 解析： 选解析： 选 B B 依题意依题意x x1 17 710101 1 7 7， 而直线， 而直线y y 3 32 2x x一定经过样本点的中心一定经过样本点的中心( (x x，y y) )，所以所以y y3 32 2x x3 321217 70 04 4，所以，所以i i1 11010y yi i0 04104104 4 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图 根据该图， 下列结论中正确的是作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图 根据该图， 下列结论中正确的是( ( ) ) A A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%20% B B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%20% C C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%20% D D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20%20% 解析：选解析：选 B B 因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个因为散点图呈现上升趋势，故人体脂肪含量与年龄正相关；因为中间两个数据大约介于数据大约介于 15%15%到到 20%20%之间，故脂肪含量的中位数小于之间，故脂肪含量的中位数小于 20%20% 2 2(2016(2016河南省八市重点高中质量检测河南省八市重点高中质量检测) )为了研究某大型为了研究某大型超市开业天数与销售额的情超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了况，随机抽取了 5 5 天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示： 开业天数开业天数 1010 2020 3030 4040 5050 销售额销售额/ /天天( (万元万元) ) 6262 7575 8181 8989 根据上表提供的数据，求得根据上表提供的数据，求得y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为y y 0 06767x x54549 9，由于表中，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( ( ) ) A A67 67 B B6868 C C68683 3 D D7171 解析：选解析：选 B B 设表中模糊看不清的数据为设表中模糊看不清的数据为m m因因为为x x101020203030404050505 53030，又样，又样本中心本中心( (x x，y y) )在回归直线在回归直线y y 0 06767x x54549 9 上，所以上，所以y ym m3073075 50 06730673054549 9，得得m m6868，故选，故选 B B 3 3在一组样本数据在一组样本数据( (x x1 1，y y1 1) )，( (x x2 2，y y2 2) )，( (x xn n，y yn n)()(n n22，x x1 1，x x2 2，x xn n不全相等不全相等) )的散点图中，若所有样本点的散点图中，若所有样本点( (x xi i，y yi i)()(i i1,21,2，n n) )都在直线都在直线y y1 12 2x x1 1 上，则这组样本数上，则这组样本数据的样本相关系数为据的样本相关系数为( ( ) ) A A1 1 B B0 0 C C1 12 2 D D1 1 解析：选解析：选 D D 因为所有样本点都在直线因为所有样本点都在直线y y1 12 2x x1 1 上，所以这组样本数据完全正相关，上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为故其相关系数为 1 1 4 4某考察团对某考察团对 1010 个城市的职工人均工资个城市的职工人均工资x x( (千元千元) )与居民人均消费与居民人均消费y y( (千元千元) )进行调查统进行调查统计，得出计，得出y y与与x x具有线性相关关系，且回归方程为具有线性相关关系，且回归方程为y y 0 06 6x x1 12 2若某城市职工人均工若某城市职工人均工资为资为 5 5 千元，估计该城市人均消费额占人均工千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为资收入的百分比为( ( ) ) A A66% 66% B B67%67% C C79% 79% D D84%84% 解析：选解析：选 D D y y与与x x具有线性相关关系，满足回归方程具有线性相关关系，满足回归方程y y 0 06 6x x1 12 2，该城市居民，该城市居民人均工资为人均工资为x x5 5，可以估计该城市的职工人均消费水平可以估计该城市的职工人均消费水平y y0 065651 12 24 42 2，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为4.24.25 584%84% 5 5(2017(2017黄冈模拟黄冈模拟) )下列说法错误的是下列说法错误的是( ( ) ) A A自变量取值一定时，因变量的取值带有一自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系关系 B B在线性回归分析中，相关系数在线性回归分析中，相关系数r r的值越大，变量间的相关性越强的值越大，变量间的相关性越强 C C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D D在回归分析中，在回归分析中，R R2 2为为 0 09898 的模型比的模型比R R2 2为为 0 08080 的模型拟合的效果好的模型拟合的效果好 解析：选解析：选 B B 根据相关关系的概念知根据相关关系的概念知 A A 正确；当正确；当r r0 0 时，时，r r越大，相关性越强，当越大，相关性越强，当r r0 0 时，时，r r越大，相关性越弱，故越大，相关性越弱，故 B B 不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是不正确；对于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好二是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好二是R R2 2越大，拟合效果越好，所以越大，拟合效果越好，所以R R2 2为为 0 09898的模型比的模型比R R2 2为为 0 08 80 0 的模型拟合的效果好，的模型拟合的效果好，C C、D D 正确，故选正确，故选 B B 6 6经调查某地若干户家庭的年收入经调查某地若干户家庭的年收入x x( (万元万元) )和年饮食支出和年饮食支出y y( (万元万元) )具有线性相关关系，具有线性相关关系，并得到并得到y y关于关于x x的回归直线方程：的回归直线方程：y y 0 0245245x x0 0321321，由回归直线方程可知，家庭年收，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加入每增加 1 1 万元，年饮食支出平均增加万元，年饮食支出平均增加_万元万元 解析：解析：x x变为变为x x1 1，y y 0 0245(245(x x1)1)0 03213210 0245245x x0 03213210 0245245，因此家，因此家庭年收入每增加庭年收入每增加 1 1 万元，年饮食支出平均增加万元，年饮食支出平均增加 0 0245245 万元万元 答案答案：0 0245245 7 7在在 20172017 年年 1 1 月月 1515 日那天，某市物价部门对本市的日那天，某市物价部门对本市的 5 5 家商场的某商品的一天销售量家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，及其价格进行调查，5 5 家商场的售价家商场的售价x x元和销售量元和销售量y y件之间的一组数据如下表所示：件之间的一组数据如下表所示： 价格价格x x 9 9 9 95 5 m m 10105 5 1111 销售量销售量y y 1111 n n 8 8 6 6 5 5 由散点图可知，销售量由散点图可知，销售量y y与价格与价格x x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y y 3 32 2x x4040，且，且m mn n2020，则其中的，则其中的n n_ 解析：解析：x x9 99.59.5m m10.510.511115 58 8m m5 5，y y1111n n8 86 65 55 56 6n n5 5，回归直线一，回归直线一定经过样本点中心定经过样本点中心( (x x，y y) )，即，即 6 6n n5 53 32 2 8 8m m5 54040，即，即 3 32 2m mn n4242 又因为又因为m mn n2020，即，即 3.23.2m mn n4242，m mn n2020，解得解得 m m1010，n n1010，故故n n1010 答案：答案：1010 8 8 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用， 把 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用， 把 500500 名使用血清的人与另外名使用血清的人与另外 500500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H H0 0：“这种血清不能起到预防感冒这种血清不能起到预防感冒的作用的作用”，利用，利用 2222 列联表计算得列联表计算得K K2 233918918，经查临界值表知，经查临界值表知P P( (K K2 233841)0841)00505则则下列结论中，正确结论的序号是下列结论中，正确结论的序号是_ 有有 95%95%的把握认为的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用这种血清能起到预防感冒的作用”； 若某人未使用该血清，那么他在一年中有若某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%95%的可能性得感冒；的可能性得感冒； 这种血清预防感冒的有效率为这种血清预防感冒的有效率为 95%95%； 这种血清预防感冒的有效率为这种血清预防感冒的有效率为 5%5% 解析：解析：K K2 23391839183841841，而，而P P( (K K2 233814)0814)00505，所以有，所以有 95%95%的把握认为的把握认为“这种这种血清能起到预防感冒的作用血清能起到预防感冒的作用”要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆 答案：答案： 9 9(2017(2017沈阳市教学质量监测沈阳市教学质量监测) )为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：到统计数据如下： 未发病未发病 发病发病 总计总计 未注射疫苗未注射疫苗 2020 x x A A 注射疫苗注射疫苗 3030 y y B B 总计总计 5050 5050 100100 现从所有试验动物中任取一只，取到现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗注射疫苗”动物的概率为动物的概率为2 25 5 (1)(1)求求 2222 列联表中的数据列联表中的数据x x，y y，A A，B B的值；的值； (2)(2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？ (3)(3)能够有多大把握认为疫苗有效？能够有多大把握认为疫苗有效？ 附：附：K K2 2n nadadbcbc2 2a ab ba ac cc cd db bd d，n na ab bc cd d P P( (K K2 2k k0 0) ) 0 00505 0 00101 0 000005 5 0 0001001 k k0 0 3 3841841 6 6635635 7 7879879 1010828828 解：解：(1)(1)设设“从所有试验动物中任取一只，取到从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗注射疫苗动物动物”为事件为事件E E，由已知，由已知得得P P( (E E) )y y30301001002 25 5，所以，所以y y1010，B B4040，x x4040，A A6060 (2)(2)未注射疫苗发病率为未注射疫苗发病率为404060602 23 3，注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为101040401 14 4 发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故率小，故判断疫苗有效判断疫苗有效 (3)(3)K K2 22 2505040605050406050503 316166676671010828828 所以至少有所以至少有 99999%9%的把握认为疫苗有效的把握认为疫苗有效 1010从某居民区随机抽取从某居民区随机抽取 1010 个家庭，获得第个家庭，获得第i i个家庭的月收入个家庭的月收入x xi i( (单位：千元单位：千元) )与月储与月储蓄蓄y yi i( (单位：千元单位：千元) )的数据资料，算得的数据资料，算得i i1 11010 x xi i8080，i i1 11010y yi i2020，i i1 11010 x xi iy yi i184184，i i1 11010 x x2 2i i720720 (1)(1)求家庭的月储蓄求家庭的月储蓄y y 对月收入对月收入x x的线性回归方程的线性回归方程y y b b x xa a ； (2)(2)判断变量判断变量x x与与y y之间是正相关还是负相关；之间是正相关还是负相关； (3)(3)若该居民区某家庭月收入为若该居民区某家庭月收入为 7 7 千元，预测该家庭的月储蓄千元，预测该家庭的月储蓄 解：解：(1)(1)由题意知由题意知n n1010， x x1 1n ni i1 1n nx xi i808010108 8，y y1 1n ni i1 1n ny yi i202010102 2， 又又i i1 1n nx x2 2i in n x x2 27207201081082 28080， i i1 1n nx xi iy yi in n x x y y184184108210822424， 由此得由此得b b 242480800 03 3， a a y yb b x x2 20 038380 04 4， 故所求线性回归方程为故所求线性回归方程为y y 0 03 3x x0 04 4 (2)(2)由于变量由于变量y y的值随的值随x x值的增加而增加值的增加而增加( (b b 0 030)30)，故，故x x与与y y之间是正相关之间是正相关 (3)(3)将将x x7 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y y 0 037370 04 41 17(7(千元千元) ) 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 (2016(2016成都质检成都质检) )某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店 1 1 月份中月份中 5 5天的日营业额天的日营业额y y( (单位：千元单位：千元) )与该地当日最低气温与该地当日最低气温x x( (单位：单位：)的数据，如下表：的数据，如下表： x x 2 2 5 5 8 8 9 9 1111 y y 1212 1010 8 8 8 8 7 7 (1)(1)求求y y关于关于x x的回归方程的回归方程y y b b x xa a ； (2)(2)判定判定y y与与x x之间是正相关还是负相关；若该地之间是正相关还是负相关；若该地 1 1 月份某天的月份某天的最低气温为最低气温为 6 6 ，用所，用所求回归方程预测该店当日的营业额；求回归方程预测该店当日的营业额； (3)(3)设该地设该地 1 1 月份的日最低气温月份的日最低气温X XN N( (，2 2) )，其中，其中近似为样本平均数近似为样本平均数x x，2 2近近似为样本方差似为样本方差s s2 2，求，求P P(3(38 8X X13134)4) 附：附：回归方程回归方程y y b b x xa a 中，中，b b i i1 1n nx xi iy yi in n x x y yi i1 1n nx x2 2i in n x x2 2，a a y y b b x x 1010332 2， 3.23.2118 8若若X XN N( (，2 2) )，则，则P P( (X X) )0 0682 6682 6，P P( (2 2X X2 2) )0 0954 4954 4 解：解：(1)(1)列表计算如下：列表计算如下： i i x xi i y yi i x x2 2i i x xi iy yi i 1 1 2 2 1212 4 4 2424 2 2 5 5 1010 2525 5050 3 3 8 8 8 8 6464 6464 4 4 9 9 8 8 8181 7272 5 5 1111 7 7 121121 7777 3535 4545 295295 287287 这里这里n n5 5，x x1 1n ni i1 1n nx xi i35355 57 7，y y1 1n ni i1 1n ny yi i45455 59 9 又又i i1 1n nx x2 2i in n x x2 229529557572 25050， i i1 1n nx xi iy yi in n x x y y2872875795792828， 从而从而b b 282850500 05656， a a y yb b x x9 9( (0 056)756)712129292， 故所求回归方程为故所求回归方程为y y 0 05656x x12129292 (2)(2)由由b b 0 056560 0 知知y y与与x x之间是负相关；之间是负相关； 将将x x6 6 代入回归方程可预测该店当日的营业额代入回归方程可预测该店当日的营业额y y 0 0 5665661212 92929 9 56(56(千元千元) ) (3)(3)由由(1)(1)知知x x7 7， 又由又由2 2s s2 21 15 51010，知，知3 32 2， 从而从而P P(3(38 8X X13134)4)P P( (X X2 2) ) P P( (X X) )P P( (X X2 2) ) 1 12 2P P( (X X) )1 12 2P P( (2 2X X2 2) ) 0 0818 5818 5