2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训34 等差数列及其前n项和 作业.doc

1 等差数列及其前 n 项和 建议用时：45 分钟 一、选择题 1若an为等差数列，且 a72a41，a30，则公差 d 等于( ) A2 B12 C.12 D2 B 由于 a72a4a16d2(a13d)a11，则 a11.又由 a3a12d12d0，解得 d12.故选 B. 2(2019 峨眉山模拟)在等差数列an中，a3，a9是方程 x224x120 的两根，则数列an的前 11 项和等于( ) A66 B132 C66 D132 D 因为 a3，a9是方程 x224x120 的两根，所以 a3a924， 又 a3a9242a6，所以 a612， S1111（a1a11）2112a62132，故选 D. 3数列an满足 2anan1an1(n2)，且 a2a4a612，则 a3a4a5( ) A9 B10 C11 D12 D 由 2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512.故选 D. 4公差不为 0 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a63a4，且 S10a4，则 的值为( ) A15 B21 C23 D25 2 D 由题意得 a15d3(a13d)，a12d. S10a410a11092da13d10（2d）45d2d3d25，故选 D. 5等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差 d0，则其前 n 项和取最小值时的 n 的值为( ) A6 B7 C8 D9 C |a6|a11|且公差 d0，a6a11. a6a11a8a90，且 a80 a1a2a80a9a100 知 d0，故 Snan等价于 n211n100，解得 1n10，所以 n的取值范围是n|1n10，nN* 1(2019 开福区校级模拟)周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 31.5 尺，前九个节气日影长之和为 85.5 尺，则芒种日影长为( ) A1.5 尺 B2.5 尺 C3.5 尺 D4.5 尺 B 设此等差数列an的公差为 d， 则 a1a4a73a19d31.5，9a1982d85.5， 解得 d1，a113.5.则 a1213.5112.5.故选 B. 2 (2019 深圳模拟)若an是等差数列， 首项 a10.a2 018a2 0190， a2 018 a2 0190，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是( ) A2 018 B2 019 C4 036 D4 037 C an是等差数列， 首项 a10.a2 018a2 0190， a2 018 a2 0190， 所以an是递减的等差数列，且 a2 0180，a2 0190，因为 a2 018a2 019a1a4 0360， 2a2 019a1a4 0370， S4 036a1a4 03624 0360，S4 037a1a4 03724 0370， 所以使前 n 项和 Sn0 成立的最大正整数 n 是 4 036.故选 C. 3 设 Sn是数列an的前 n 项和， 且 a11， an1SnSn1， 则 Sn_ 5 1n an1Sn1Sn， Sn1SnSn1Sn， 又由 a11，知 Sn0， 1Sn1Sn11， 1Sn 是等差数列，且公差为1，而1S11a11， 1Sn1(n1)(1)n， Sn1n. 4已知一次函数 f(x)x82n. (1)设函数 yf(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列； (2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn， 求数列bn的前 n 项和 Sn. 解 (1)证明：由题意得 an82n， 因为 an1an82(n1)82n2，且 a1826， 所以数列an是首项为 6，公差为2 的等差数列 (2)由题意得 bn|82n|. 由 b16，b24，b32，b40，b52， 可知此数列前 4 项是首项为 6，公差为2 的等差数列，从第 5 项起，是首项为 2，公差为 2 的等差数列 所以当 n4 时，Sn6nn（n1）2(2)n27n， 当 n5 时，SnS4(n4)2（n5）（n4）22n27n24. 故 Snn27n，n4，nN*，n27n24，n5，nN*. 1在数列an中，a12，其前 n 项和为 Sn.若点Snn，Sn1n1在直线 y2x16 上，则 a9等于( ) A1 290 B1 280 C1 281 D1 821 C 由已知可得Sn1n112Snn1 ， 又S111a111， 所以数列Snn1 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， 所以Snn12n1，得 Snn(12n1)， 当 n2 时，anSnSn1(n1)2n21， 故 a91012811 281. 2等差数列an中，a3a44，a5a76. (1)求an的通项公式； (2)设 bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，2.62. 解 (1)设数列an的公差为 d，由题意有 2a15d4，a15d3. 解得 a11，d25. 所以an的通项公式为 an2n35. (2)由(1)知，bn2n35. 当 n1，2，3 时，12n352，bn1； 当 n4，5 时，22n353，bn2； 当 n6，7，8 时，32n354，bn3； 当 n9，10 时，42n355，bn4. 所以数列bn的前 10 项和为 1322334224.