2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（二）（全国2卷）（原卷版）.docx

2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（二）（全国2卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合,则（ ）ABCD2已知为实数,复数（为虚数单位）,复数的共轭复数为,若为纯虚数,则（ ）ABCD3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()4已知是定义在上的奇函数,且,当时,则（ ）ABCD5申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数学联赛,4名同学各自对结果的估计如下,A：“参赛的是A”；B：“参赛的是B”;C：“参赛的是A或B”；D：“参赛的既不是A也不是C”；已知其中有且只有2人的估计是正确的,则取得参加联赛的是（ ）AA同学BB同学CC同学DD同学6函数的图象大致为（ ）ABCD7设抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,|FA|为半径的圆交l于B,D两点若ABD90°,且ABF的面积为9,则下列说法正确的是（ ）ABF是等边三角形；|BF|3；点F到准线的距离为3；抛物线C的方程为y26x.ABCD8已知数列的前项和为,且满足,则（ ）ABCD9不等式组的解集记为,则“,使成立”的必要不充分条件是（ ）ABCD10已知为等边三角形,所在平面内的点满足,的最小值为（ ）ABCD11如图,正方体中,分别为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD12若数列满足：对任意,只有有限个正整数,使得成立,记这样的的个数为,则得到一悠闲的数列,例如,若数列是1,2,3,则得数列是0,1,2,已知对任意的,则（ ）AB2014CD2015二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是,则输出的是_.14若函数的图象在闭区间上是轴对称曲线,则的最小值为_.15已知三棱锥,底面是边长为2的正三角形,平面平面ABC.,M为棱PC上一点,且,过M作三棱锥外接球的截面,则截面面积最小值为_.16已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线于P,Q两点,且,则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（1）求角C的大小（2）若,且的面积为,求的周长18.(12分) 如图,在直三棱柱中,分别是棱,的中点,点在直线上（1）求直线与平面所成的角最大时,线段的长度；（2）是否存在这样的点,使平面与平面所成的二面角为,如果存在,试确定点的位置；如果不存在,请说明理由19.(12分) 近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示,根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示（1）观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可,不必说明理由）,并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次元,按用户每使用一次,收费元计算,若投入辆单车,则几年后可实现盈利？参考数据：其中,参考公式：对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,20.(12分) 已知点F是椭圆的右焦点,P是椭圆E的上顶点,O为坐标原点且.（1）求椭圆的离心率e；（2）已知,过点M作任意直线l与椭圆E交于A,B两点.设直线,的斜率分别为,若,求椭圆E的方程.21.(12分) 已知函数（其中为自然对数的底数,）（1）当时,求的单调区间；（2）若有两个极值点,求实数的取值范围(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（1）当为参数,时,曲线与相交于,且,求的值；（2）当为参数,时,曲线与只有一个公共点,求的值23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知函数（1）当时,求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立,求实数a的取值范围