2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训22 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 作业.doc

1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 建议用时：45 分钟 一、选择题 1sin 45 cos 15 cos 225 sin 165 ( ) A1 B.12 C.32 D12 B sin 45 cos 15 cos 225 sin 165 sin 45 cos 15 (cos 45 )sin 15 sin(45 15 )sin 30 12. 2若 2sin xcos2x 1，则 cos 2x( ) A89 B79 C.79 D725 C 因为 2sin xcos2x 1，所以 3sin x1，所以 sin x13，所以 cos 2x12sin2x79. 3(2019 太原模拟)若 cos633，则 cos3cos ( ) A2 23 B2 23 C1 D 1 C cos3cos 12cos 32sin cos 32cos 32sin 3cos61. 2 4tan 18 tan 12 33tan 18 tan 12 ( ) A. 3 B. 2 C.22 D.33 D tan 30 tan(18 12 )tan 18 tan 121tan 18 tan 1233，tan 18 tan 1233(1tan 18 tan 12 )，原式33. 5若 2， ，且 3cos 2sin4 ，则 sin 2 的值为( ) A118 B.118 C1718 D.1718 C 由 3cos 2sin4 ，可得 3(cos2sin2)22(cos sin )，又由2， ，可知 cos sin 0，于是 3(cos sin )22，所以 12sin cos 118，故 sin 21718. 二、填空题 6已知 sin2 12，2，0 ，则 cos3的值为 12 由已知得 cos 12，sin 32， 所以 cos312cos 32sin 12. 7 (2019 湘东五校联考)已知 sin()12， sin()13， 则tan tan . 5 因为 sin()12， sin()13， 所以 sin cos cos sin 12， sin cos cos sin 13，所以 sin cos 512，cos sin 112，所以tan tan sin cos cos sin 5. 8化简：sin235 12cos 10 cos 80 . 3 1 sin235 12cos 10 cos 801cos 70212cos 10 sin 1012cos 7012sin 201. 三、解答题 9已知 tan 2. (1)求 tan4的值； (2)求sin 2sin2sin cos cos 21的值 解 (1)tan4tan tan 41tan tan 421123. (2)sin 2sin2sin cos cos 21 2sin cos sin2sin cos 2cos211 2sin cos sin2sin cos 2cos2 2tan tan2tan 22222221. 10已知 ， 均为锐角，且 sin 35，tan()13. (1)求 sin()的值； (2)求 cos 的值 解 (1)，0，2，22. 又tan()130， 20. sin()1010. (2)由(1)可得，cos()3 1010. 4 为锐角，且 sin 35，cos 45. cos cos() cos cos()sin sin() 453 10103510109 1050. 1若 sinA47 210，A4， ，则 sin A 的值为( ) A.35 B.45 C.35或45 D.34 B A4， ，A42，54， cosA41sin2A4210， sin AsinA44 sinA4cos 4cosA4sin 445. 2已知 sin 45，32，2，若sincos 2，则 tan()( ) A.613 B.136 C613 D136 A sin 45，32，2， cos 35. 又sincos 2， sin()2cos() 展开并整理，得65cos()135sin()， tan()613. 3已知 cos4 cos4 14，则 cos 2 ，sin4cos45 . 12 58 因为 cos4 cos4 22cos 22sin 22cos 22sin 12()cos2sin2 12cos 214. 所以 cos 212. 故 sin4cos41cos 2221cos 222 11691658. 4(2019 石家庄质检)已知函数 f(x)sinx12，xR. (1)求 f4的值； (2)若 cos 45，0，2，求 f23的值 解 (1)f4sin412sin6 12. (2)f23sin2312sin24 22()sin 2cos 2 . 因为 cos 45，0，2，所以 sin 35， 所以 sin 22sin cos 2425，cos 2cos2sin2725， 所以 f2322(sin 2cos 2)22242572517 250. 1 (2019 江苏高考改编)已知tan tan423， 则 tan ， sin246 . 13或 2 210 tan tan423， tan 23tan4231tan 1tan ， 整理得 3tan25tan 20， tan 13或 tan 2. sin2422(sin 2cos 2) 222sin cos cos2sin2cos2sin2 222tan 1tan21tan2. 当 tan 13时，sin24210； 当 tan 2 时，sin24210. 所以答案为210. 2已知函数 f(x)(2cos2x1) sin 2x12cos 4x. (1)求 f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)若 (0，)，且 f4822，求 tan3的值 解 (1)f(x)(2cos2x1)sin 2x12cos 4x cos 2xsin 2x12cos 4x 12(sin 4xcos 4x)22sin4x4， f(x)的最小正周期 T2. 令 2k24x42k32，kZ， 7 得k216xk2516，kZ. f(x)的单调递减区间为，kZ. (2)f4822，sin41. (0，)，4434， 42，故 34. 因此 tan3tan 34tan 31tan 34tan 31 31 32 3.