2018高考数学（文）大一轮复习习题 第七章 立体几何 Word版含答案.doc

第七章第七章 立体几何立体几何 第一节第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1 1简单几何体简单几何体 (1)(1)简单旋转体的结构特征：简单旋转体的结构特征： 圆柱可以由圆柱可以由矩形矩形绕其任一边旋转得到；绕其任一边旋转得到； 圆锥可以由直角三角形绕其圆锥可以由直角三角形绕其直角边直角边旋转得到；旋转得到； 圆台可以由直角梯形绕圆台可以由直角梯形绕直角腰直角腰或等腰梯形绕或等腰梯形绕上下底中点连线上下底中点连线旋转得到旋转得到，也可由也可由平平行行于圆锥底面于圆锥底面的平面截圆锥得到；的平面截圆锥得到； 球可以由半圆或圆绕球可以由半圆或圆绕直径直径旋转得到旋转得到 (2)(2)简单多面体的结构特征：简单多面体的结构特征： 棱柱的侧棱都棱柱的侧棱都平行且相等平行且相等，上下底面是上下底面是全等全等的多边形；的多边形； 棱锥的底面是任意多边形棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个侧面是有一个公共点公共点的三角形；的三角形； 棱台可由棱台可由平行于棱锥底面平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的平面截棱锥得到，其上下底面是其上下底面是相似相似多边形多边形 2 2直观图直观图 (1)(1)画法：常用画法：常用斜二测画法斜二测画法 (2(2) )规则：规则： 原图形中原图形中x x轴轴、y y轴轴、z z轴两两垂直轴两两垂直， 直观图中直观图中，x x轴轴、y y轴的夹角为轴的夹角为 45(45(或或 135)135)，z z轴与轴与x x轴和轴和y y轴所在平面轴所在平面垂直垂直 原图形中平行于坐标轴的线段原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍直观图中仍平行于坐标轴平行于坐标轴平行于平行于x x轴和轴和z z轴的线轴的线段在直观图中保持原长度段在直观图中保持原长度不变不变，平行于平行于y y轴的线段长度在直观图中轴的线段长度在直观图中变为原来的一半变为原来的一半 3 3三视图三视图 (1)(1)几何体的三视图包括正视图几何体的三视图包括正视图、侧视图侧视图、俯视图俯视图，分别是从几何体的分别是从几何体的正前正前方方、正左正左方方、正上正上方观察几何体画出的轮廓线方观察几何体画出的轮廓线 说明：正视图也称主视图说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图侧视图也称左视图 (2)(2)三视图的画法三视图的画法 基本要求：基本要求：长对正长对正，高平齐高平齐，宽相等宽相等 画法规则：画法规则：正侧正侧一样高一样高，正俯正俯一样长一样长，侧俯侧俯一样宽；看不到的线画一样宽；看不到的线画虚虚线线 1 1若一个三棱柱的三视图如图所示若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面则这个三棱柱的高和底面边长分别为边长分别为( ( ) ) A A2,2,2 2 3 3 B B2 2 2 2，2 2 C C4,4,2 2 D D2,2,4 4 解析：选解析：选 D D 由三视图可知由三视图可知，正三棱柱的高为正三棱柱的高为 2 2，底面正三角形的高为底面正三角形的高为 2 2 3 3，故底面边故底面边长为长为 4 4，故选故选 D D 2 2 ( (教材习题改编教材习题改编) )如图如图， 长方体长方体ABCDABCD A AB BC CD D被截去一部分被截去一部分， 其中其中EHEHA AD D，则剩下的几何体是则剩下的几何体是_，截去的几何体是截去的几何体是_ 答案：五棱柱答案：五棱柱 三棱柱三棱柱 1 1台体可以看成是由锥体截得的台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点 2 2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同空间几何体不同放置时其三视图不一定相同 3 3对于简单组合体对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线表面的交线是它们的分界线，在三视在三视图中图中，易忽视实虚线的画法易忽视实虚线的画法 1 1 用一个平行于水平面的平面去截球用一个平行于水平面的平面去截球， 得到如图所示的几何体得到如图所示的几何体， 则它的俯视图是则它的俯视图是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线所以内圆是虚线，故选故选 B B 2 2( (教材习题改编教材习题改编) )利用斜二测画法得到的利用斜二测画法得到的 三角形的直观图一定是三角形；三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；正方形的直观图一定是菱形； 等腰梯形的直观图可以是平行四边形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的个数是以上结论正确的个数是_ 解析：由斜二测画法的规则可知解析：由斜二测画法的规则可知正确；正确；错误错误，是一般的平行四边形；是一般的平行四边形；错误错误，等等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，也错误也错误 答案：答案：1 1 考点一考点一 空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透 1 1用任意一个平面截一个几何体用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面各个截面都是圆面，则这个几何体一定是则这个几何体一定是( ( ) ) A A圆柱圆柱 B B圆锥圆锥 C C球体球体 D D圆柱圆柱、圆锥圆锥、球体的组合体球体的组合体 解析：选解析：选 C C 截面是任意的且都是圆面截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体则该几何体为球体 2 2给出下列几个命题：给出下列几个命题： 在圆柱的上在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；则这两点的连线是圆柱的母线；底面为底面为正多边形正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上棱台的上、下底面可以不相下底面可以不相似似，但侧棱长一定相等其中但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是正确命题的个数是( ( ) ) A A0 0 B B1 1 C C2 2 D D3 3 解析：选解析：选 B B 不一定不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；正确；错误错误，棱棱台的上台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一但是侧棱长不一定相等定相等 3 3给出下列命题：给出下列命题： 棱柱的侧棱都相等棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；侧面都是全等的平行四边形； 若三棱锥的三条侧棱两两垂直若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；则其三个侧面也两两垂直； 在四棱柱中在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；则该四棱柱为直四棱柱； 存在每个面都是直角三角形的四面体存在每个面都是直角三角形的四面体 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ _ 解析：解析：不正确不正确，根据棱柱的定义根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；但不一定全等；正确正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；的三个平面的二面角都是直二面角；正确正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱棱，又垂直于底面；又垂直于底面；正确正确，如图如图，正方体正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的三棱锥中的三棱锥C C1 1 ABCABC，四个面都是四个面都是直角三角形直角三角形 答案：答案： 解决与空间几何体结构特征有关问题解决与空间几何体结构特征有关问题 3 3 个技巧个技巧 (1)(1)把握几何体的结构特征把握几何体的结构特征，要多观察实物要多观察实物，提高空间想象能力；提高空间想象能力； (2)(2)紧扣结构特征是判断的关键紧扣结构特征是判断的关键， 熟悉空间几何体的结构特征熟悉空间几何体的结构特征， 依据条件构依据条件构建几何模型；建几何模型； (3)(3)通过反例对结构特征进行辨析通过反例对结构特征进行辨析 考点二考点二 空间几何体的三视图空间几何体的三视图重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研 1 1(2017(2017东北四市联考东北四市联考) )如图如图，在正方体在正方体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中，P P是线段是线段CDCD的中点的中点，则三则三棱锥棱锥P P A A1 1B B1 1A A的侧视图为的侧视图为( ( ) ) 解析：选解析：选 D D 如图如图，画出原正方体的侧视图画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥显然对于三棱锥P P A A1 1B B1 1A A，B B( (C C) )点均消失点均消失了了，其余各点均在其余各点均在，从而其侧视图为从而其侧视图为 D D 2 2(2015(2015北京高考北京高考) )某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为该四棱锥最长棱的棱长为( ( ) ) A A1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D2 2 解析：选解析：选 C C 根据三视图根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V V ABCDABCD， 其中其中VBVB平面平面ABCDABCD， 且底面且底面ABCDABCD是边长为是边长为 1 1 的正方形的正方形，VBVB1 1 所 所以四棱以四棱锥中最长棱为锥中最长棱为VDVD连接连接BDBD，易知易知BDBD 2 2，在在 RtRtVBDVBD中中，VDVDVBVB2 2BDBD2 2 3 3 1 1已知几何体已知几何体，识别三视图的技巧识别三视图的技巧 已知几何体画三视图时已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影然后再确定线在投影面上的实虚面上的实虚 2 2已知三视图已知三视图，判断几何体的技巧判断几何体的技巧 (1)(1)对柱对柱、锥锥、台台、球的三视图要熟悉球的三视图要熟悉 (2)(2)明确三视图的形成原理明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图并能结合空间想象将三视图还原为直观图 (3)(3)遵循遵循“长对正长对正、高平齐高平齐、宽相等宽相等”的原则的原则 对于简单组合体的三视图对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置应注意它们的交线的位置，区分好实区分好实线和虚线的不同线和虚线的不同 1 1(2(2016016沈阳市教学质量监测沈阳市教学质量监测) )“牟合方盖牟合方盖”是我国古代数学家刘徽是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合好似两个扣合( (牟牟合合) )在一起的方形伞在一起的方形伞( (方盖方盖) )其直观图如图其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时所作的辅助线当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是它的俯视图可能是( ( ) ) 解析：选解析：选 B B 根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同当正视图和侧视图完全相同时时，俯视图俯视图为为 B B，故选故选 B B 2 2一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是则该几何体的直观图可以是( ( ) ) 解析：选解析：选 D D 由俯视图是圆环可排除由俯视图是圆环可排除 A A、B B、C C，进一步将已知三视图还原为几何体进一步将已知三视图还原为几何体，可可得选项得选项 D D 考点三考点三 空间几何体的直观图空间几何体的直观图重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研 有一块多边形的菜地有一块多边形的菜地， 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形直角梯形( (如图所如图所示示) )，ABCABC4545，ABABADAD1 1，DCDCBCBC，则这块菜地则这块菜地的面积为的面积为_ 解析：如图解析：如图，在直观图中在直观图中，过点过点A A作作AEAEBCBC，垂足为垂足为E E 在在 RtRtABEABE中中，ABAB1 1，ABEABE4545，BEBE2 22 2 而四边形而四边形AECDAECD为矩形为矩形，ADAD1 1， ECECADAD1 1，BCBCBEBEECEC2 22 21 1 由此可还原原图形如图由此可还原原图形如图 在原图形中在原图形中，A AD D1 1，A AB B2 2，B BC C2 22 21 1，且且A AD DB BC C，A AB BB BC C， 这块菜地的面积这块菜地的面积S S1 12 2( (A AD DB BC C)A AB B1 12 2 1 11 12 22 2222 22 22 2 答案：答案：2 22 22 2 原图与直观图中的原图与直观图中的“三变三变”与与“三不变三不变” (1)“(1)“三变三变” 坐标轴的夹角改变坐标轴的夹角改变与与y y轴平行的线段的长度轴平行的线段的长度改变改变减半减半图形改变图形改变 (2)“(2)“三不变三不变” 平行性不变平行性不变与与x x轴平行的线段长度不变轴平行的线段长度不变相对位置不变相对位置不变 如图如图，矩形矩形O OA AB BC C是水平放置的一个平面图形的直观图是水平放置的一个平面图形的直观图，其中其中O OA A6 cm6 cm，O OC C2 2 cmcm，则原图形是则原图形是( ( ) ) A A正方形正方形 B B矩形矩形 C C菱形菱形 D D一般的平行四边形一般的平行四边形 解析： 选解析： 选 C C 如图如图， 在原图形在原图形OABCOABC中中， 应有应有ODOD2 2O OD D2222 2 24 4 2 2 cmcm，CDCDC CD D2 2 cmcm OCOCODOD2 2CDCD2 22 22 22 22 26 6 cmcm， OAOAOCOC，故四边形故四边形OABCOABC是菱形是菱形 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1某几何体的正视图和侧视图完全相同某几何体的正视图和侧视图完全相同，均如图所示均如图所示，则该几何体的俯视图一定不可则该几何体的俯视图一定不可能是能是( ( ) ) 解析：选解析：选 D D 几何体的正视图和侧视图完全一样几何体的正视图和侧视图完全一样，则几何体从正面看和侧面看的长度相则几何体从正面看和侧面看的长度相等等，只有等边三角形不可能只有等边三角形不可能 2 2下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A A棱柱的两个底面是全等的正多边形棱柱的两个底面是全等的正多边形 B B平行于棱柱侧棱的截面是矩形平行于棱柱侧棱的截面是矩形 C C 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱 D D 正四面体正四面体 正三棱锥正三棱锥 解析：选解析：选 D D 因为选项因为选项 A A 中两个底面全等中两个底面全等，但不一定是正多边形；选项但不一定是正多边形；选项 B B 中一般的棱柱中一般的棱柱不能保证侧棱与底面垂直不能保证侧棱与底面垂直， 即截面是平行四边形即截面是平行四边形， 但不一定是矩形； 选项但不一定是矩形； 选项 C C 中中 正棱柱正棱柱 直直棱柱棱柱 ，故故 A A、B B、C C 都错；选项都错；选项 D D 中中，正四面体是各条棱均相等的正三棱锥正四面体是各条棱均相等的正三棱锥，故正确故正确 3 3某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是那么这个几何体是( ( ) ) A A三棱锥三棱锥 B B四棱锥四棱锥 C C四棱台四棱台 D D三棱台三棱台 解析：选解析：选 A A 因为正视图和侧视图都为三角形因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体可知几何体为锥体，又因为俯视图为三又因为俯视图为三角形角形，故该几何体为三棱锥故该几何体为三棱锥 4 4在如图所示的直观图中在如图所示的直观图中，四边形四边形O OA AB BC C为菱形且边长为为菱形且边长为2 cm2 cm，则在直角坐标系则在直角坐标系xOyxOy中中，四边形四边形ABCOABCO的形状为的形状为_，面积面积为为_cm_cm2 2 解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为解析：由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为 4 cm4 cm，宽为宽为 2 2 cmcm 的矩形的矩形，所以四边形所以四边形ABCOABCO的面积为的面积为 8 cm8 cm2 2 答案：矩形答案：矩形 8 8 5 5已知某几何体的三视图如图所示已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩正视图和侧视图都是矩形形，俯视图是正方形俯视图是正方形，在该几何体上任意选择在该几何体上任意选择 4 4 个顶点个顶点，以这以这 4 4 个个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；矩形；有三个面为直有三个面为直角三角形角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直两个面都是等腰直角三角形的四面体角三角形的四面体 其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是_ 解析：由三视图可知解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱该几何体是正四棱柱，作出其直观图作出其直观图，ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，如图如图，当选择的当选择的 4 4 个点是个点是B B1 1，B B，C C，C C1 1时时，可知可知正确；正确；当选择当选择的的 4 4 个点是个点是B B，A A，B B1 1，C C时时，可知可知正确；易知正确；易知不正确不正确 答案：答案： 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1已知底面为正方形的四棱锥已知底面为正方形的四棱锥，其中一条侧棱垂直于底面其中一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的能是下列各图中的( ( ) ) 解析：选解析：选 C C 根据三视图的定义可知根据三视图的定义可知 A A、B B、D D 均不可能，故选均不可能，故选 C C 2 2如图所示是水平放置三角形的直观图如图所示是水平放置三角形的直观图，点点D D是是ABCABC的的BCBC边边中点中点，ABAB，BCBC分别与分别与y y轴轴、x x轴平行轴平行，则三则三条线段条线段ABAB，ADAD，ACAC中中( ( ) ) A A最长的是最长的是ABAB，最短的是最短的是ACAC B B最长的是最长的是ACAC，最短的是最短的是ABAB C C最长的是最长的是ABAB，最短的是最短的是ADAD D D最长的是最长的是ACAC，最短的是最短的是ADAD 解析：选解析：选 B B 由条件知由条件知，原平面图形中原平面图形中ABABBCBC，从而从而ABABADADACAC 3 3(2016(2016沈阳市教学质量监测沈阳市教学质量监测) )如图如图，网格纸的各小格都是正方形网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是粗实线画出的是一个凸多面体的三视图一个凸多面体的三视图( (两个矩形两个矩形，一个直角三角形一个直角三角形) )，则这个几何体可能为则这个几何体可能为( ( ) ) A A三棱台三棱台 B B三棱柱三棱柱 C C四棱柱四棱柱 D D四棱锥四棱锥 解析：选解析：选 B B 根据三视图的法则：长对正根据三视图的法则：长对正，高平齐高平齐，宽相等宽相等，可得几何可得几何体如图所示体如图所示，这是一个三棱柱这是一个三棱柱 4 4 (2016(2016淄博一模淄博一模) )把边长为把边长为 1 1 的正方形的正方形ABCDABCD沿对角线沿对角线BDBD折起折起， 形成的形成的三棱锥三棱锥A A BCDBCD的正视图与俯视图如图所示的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为则其侧视图的面积为( ( ) ) A A2 22 2 B B1 12 2 C C2 24 4 D D1 14 4 解析：选解析：选 D D 由正视图与俯视图可得三棱锥由正视图与俯视图可得三棱锥A A BCDBCD的一个侧面与底面垂直的一个侧面与底面垂直，其侧视图是其侧视图是直角三角形直角三角形，且直角边长均为且直角边长均为2 22 2，所以侧视图的面积为所以侧视图的面积为S S1 12 22 22 22 22 21 14 4 5 5已知四棱锥已知四棱锥P P ABCDABCD的三视图如图所示的三视图如图所示，则四棱锥则四棱锥P P ABCDABCD的四个侧面中面积最大的的四个侧面中面积最大的是是( ( ) ) A A3 3 B B2 2 5 5 C C6 6 D D8 8 解析：选解析：选 C C 四棱锥如图所示四棱锥如图所示，取取ADAD的中点的中点N N，BCBC的中点的中点M M，连接连接PMPM，PNPN，则则PMPM3 3，PNPN 5 5，S SPAPAD D1 12 244 5 52 2 5 5， S SPABPABS SPDCPDC1 12 223233 3， S SPBCPBC1 12 243436 6 所以四个侧面中面积最大的是所以四个侧面中面积最大的是 6 6 6 6设有以下四个命题：设有以下四个命题： 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体；底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点棱台的相对侧棱延长后必交于一点 其中真命题的序号是其中真命题的序号是_ 解析：命题解析：命题符合平行六面体的定义符合平行六面体的定义，故命题故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧的侧棱可能与底面不垂直棱可能与底面不垂直，故命题故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题故命题是错误的；命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的由棱台的定义知是正确的 答案：答案： 7 7一个圆台上一个圆台上、下底面的半径分别为下底面的半径分别为 3 cm3 cm 和和 8 cm8 cm，若两底面圆心的连线长为若两底面圆心的连线长为 12 cm12 cm，则这个圆台的母线长为则这个圆台的母线长为_cm_cm 解析：如图解析：如图，过点过点A A作作ACACOBOB，交交OBOB于点于点C C 在在 RtRtABCABC中中，ACAC12 12 cmcm，BCBC8 83 35 (5 (cm)cm) ABAB 12122 25 52 213(13(cm)cm) 答案：答案：1313 8 8已知正四棱锥已知正四棱锥V V ABCDABCD中中，底面面积为底面面积为 1616，一条侧棱的一条侧棱的长为长为 2 2 1111，则该棱锥的高为则该棱锥的高为_ 解析：如图解析：如图，取正方形取正方形ABCDABCD的中心的中心O O，连结连结VOVO，AOAO，则则VOVO就是正四就是正四棱锥棱锥V V ABCDABCD的高的高 因为底面面积为因为底面面积为 1616，所以所以AOAO2 2 2 2 因为一条侧棱长为因为一条侧棱长为 2 2 1111 所以所以VOVOVAVA2 2AOAO 2 2 44448 86 6 所以正四棱锥所以正四棱锥V V ABCDABCD的高为的高为 6 6 答案：答案：6 6 9 9 已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为 2 2， 那么那么ABCABC的直观图的直观图A AB BC C的面积为的面积为_ 解析：如图解析：如图，图图、图图所示的分别是实际图形和直观图所示的分别是实际图形和直观图 从图从图可知可知，A AB BABAB2 2， O OC C1 12 2OCOC3 32 2， C CD DO OC Csin 45sin 453 32 22 22 26 64 4 所以所以S SA AB BC C1 12 2A AB BC CD D1 12 2226 64 46 64 4 答案答案：6 64 4 1010已知正三棱锥已知正三棱锥V V ABCABC的正视图的正视图、侧视图和俯视图如图所示侧视图和俯视图如图所示 (1)(1)画出该三棱锥的直观图；画出该三棱锥的直观图； (2)(2)求出侧视图的面积求出侧视图的面积 解：解：(1)(1)直观图如图所示直观图如图所示 (2)(2)根据三视图间的关系可得根据三视图间的关系可得BCBC2 2 3 3， 侧视图中侧视图中VAVA 4 42 2 2 23 33 32 222 3 32 22 2 3 3， S SVBCVBC1 12 222 3 322 3 36 6 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示该几何体的三视图如图所示，则搭成该则搭成该几何体需要的小正方体的块数是几何体需要的小正方体的块数是( ( ) ) A A8 8 B B7 7 C C6 6 D D5 5 解析：选解析：选 C C 画出直观图画出直观图，共六块共六块 2 2(2017(2017湖南省东部六校联考湖南省东部六校联考) )某三棱锥的三视图如图所某三棱锥的三视图如图所示示，该三棱锥的四个面的面该三棱锥的四个面的面积中积中，最大的面积是最大的面积是( ( ) ) A A4 4 3 3 B B8 8 3 3 C C4 4 7 7 D D8 8 解析：选解析：选 C C 设该三棱锥为设该三棱锥为P P ABCABC，其中其中PAPA平面平面ABCABC，PAPA4 4，则由三视图可知则由三视图可知ABCABC是边长为是边长为 4 4 的等边三角形的等边三角形，故故PBPBPCPC4 4 2 2，所以所以S SABCABC1 12 24242 3 34 4 3 3，S SPABPABS SPACPAC1 12 244448 8，S SPBCPBC1 12 2442 22 22 22 24 4 7 7，故四个面中面积最大的为故四个面中面积最大的为S SPBCPBC4 4 7 7，选选C C 3 3如图如图，在四棱锥在四棱锥P P ABCDABCD中中，底面为正方形底面为正方形，PCPC与底面与底面ABCDABCD垂直垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为它们是腰长为 6 6 cm cm 的全等的等腰直角的全等的等腰直角三角形三角形 (1)(1)根据图中所给的正视图根据图中所给的正视图、侧视图侧视图，画出相应的俯视图画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；并求出该俯视图的面积； (2)(2)求求PAPA 解：解：( (1)1)该四棱锥的俯视图为该四棱锥的俯视图为( (内含对角线内含对角线) )边长为边长为 6 cm6 cm 的正方形的正方形，如如图图，其面积为其面积为 36 cm36 cm2 2 (2)(2)由侧视图可求得由侧视图可求得PDPDPCPC2 2CDCD2 2 6 62 26 62 26 6 2 2 由正视图可知由正视图可知ADAD6 6， 且且ADADPDPD， 所以在所以在 RtRtAPDAPD中中， PAPAPDPD2 2ADAD2 2 2 22 26 62 26 6 3 3 cmcm 第二节第二节空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 1 1圆柱圆柱、圆锥圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 侧面展开图侧面展开图 侧面积公式侧面积公式 S S圆柱侧圆柱侧2 2rlrl S S圆锥侧圆锥侧rlrl S S圆台侧圆台侧(r rr r)l l 2 2空间几何体的表面积与体积公式空间几何体的表面积与体积公式 名称名称 几何体几何体 表面积表面积 体积体积 柱体柱体( (棱柱和圆棱柱和圆柱柱) ) S S表面积表面积S S侧侧2 2S S底底 V VShSh 锥体锥体( (棱锥和圆棱锥和圆锥锥) ) S S表面积表面积S S侧侧S S底底 V V1 13 3ShSh 台体台体( (棱台和圆棱台和圆台台) ) S S表面积表面积S S侧侧S S上上S S下下 V V1 13 3( (S S上上S S下下S S上上S S下下) )h h 球球 S S44R R2 2 V V4 43 3R R3 3 1 1(2016(2016全国甲卷全国甲卷) )如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的则该几何体的表面积为表面积为( ( ) ) A A2020 B B2424 C C28 28 D D3232 解析：选解析：选 C C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为设圆柱底面圆半径为r r，周周长为长为c c，圆锥母线长为圆锥母线长为l l，圆柱高为圆柱高为h h由图得由图得r r2 2，c c2 2r r44，h h4 4，由勾股定理得：由勾股定理得：l l2 22 23 32 24 4，S S表表r r2 2chch1 12 2clcl4 41616882828 2 2( (教材习题改编教材习题改编) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为_ 解析：由三视图解析：由三视图可知可知，该几何体是一个直三棱柱该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图其底面为侧视图，该侧视图是底边该侧视图是底边为为 2 2，高为高为 3 3的三角形的三角形，正视图的长为三棱柱的高正视图的长为三棱柱的高，故故h h3 3，所以该几何体的体积所以该几何体的体积V VS Sh h 1 12 222 3 3 333 3 3 3 答案：答案：3 3 3 3 3 3正三棱柱正三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1的底面边长为的底面边长为 2 2，侧棱长为侧棱长为 3 3，D D为为BCBC中点中点，则三棱锥则三棱锥A A B B1 1DCDC1 1的体积为的体积为_ 解析：在正三棱柱解析：在正三棱柱ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中中， ADADBCBC，ADADBBBB1 1，BBBB1 1BCBCB B，ADAD平面平面B B1 1DCDC1 1 V VA A B B1 1DCDC1 11 13 3S SB B1 1DCDC1 1ADAD1 13 31 12 222 3 3 3 31 1 答案：答案：1 1 1 1求组合体的表面积时求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错组合体的衔接部分的面积问题易出错 2 2由三视图计算几何体的表面积与体积时由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误特征认识不准易导致失误 3 3易混侧面积与表面积的概念易混侧面积与表面积的概念 1 1( (教材习题改编教材习题改编) )圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比则球的体积与圆柱体积之比为为_，球的表面积与圆柱的侧面积之比为球的表面积与圆柱的侧面积之比为_ 答案：答案：2 23 3 1 11 1 2 2若某几何体的三视图如图所示若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是则此几何体的表面积是_ 解析： 由三视图可知解析： 由三视图可知， 该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成， 其表面积其表面积S S3423422222224242 2 22246461 12 2(2(26)226)2272721616 2 2 答案：答案：72721616 2 2 考点一考点一 空间几何体的表面积空间几何体的表面积基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透 1 1( (易错题易错题)(2015)(2015全国卷全国卷) )圆柱被一个平面截去一部分后与半球圆柱被一个平面截去一部分后与半球( (半径为半径为r r) )组成一个几何体组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为示若该几何体的表面积为 16162020，则则r r( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C4 4 D D8 8 解析：选解析：选 B B 如图如图，该几何体是一个半球与一个该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体半圆柱的组合体，球的球的半径为半径为r r，圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为r r，高为高为 2 2r r，则表面积则表面积S S1 12 244r r2 2r r2 24 4r r2 2r r22r r(5(54)4)r r2 2 又又S S16162020，(5(54)4)r r2 216162020，r r2 24 4，r r2 2，故选故选 B B 2 2(2015(2015福建高考福建高考) )某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于则该几何体的表面积等于( ( ) ) A A8 82 2 2 2 B B11112 2 2 2 C C14142 2 2 2 D D1515 解析：选解析：选 B B 由三视图知由三视图知，该几何体是一个直四棱柱该几何体是一个直四棱柱，上上、下底面为直角梯形下底面为直角梯形，如图所如图所示示 直角梯形斜腰长为直角梯形斜腰长为1 12 21 12 22 2，所以底面周长为所以底面周长为 4 4 2 2，侧面积为侧面积为 2(42(4 2 2) )8 82 2 2 2，两底面的面积和为两底面的面积和为 221 12 21(11(12)2)3 3，所以该几何体的表面积为所以该几何体的表面积为 8 82 2 2 23 311112 2 2 2 3 3某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积则它的侧面积为为( ( ) ) A A1212 5 5 B B2424 2 2 C C24 24 D D1212 3 3 解析：选解析：选 A A 由三视图得由三视图得， 这是一个正四棱台这是一个正四棱台， 由条件知斜高由条件知斜高h h 2 22 21 12 2 5 5， 侧面积侧面积S S5 52 2441212 5 5 几何体的表面积的求法几何体的表面积的求法 (1)(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化即空间图形平面化，这是这是解决立体几何的主要出发解决立体几何的主要出发点点 (2)(2)求不规则几何体的表面积时求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱通常将所给几何体分割成基本的柱、锥锥、台体台体，先求先求这些柱这些柱、锥锥、台体的表面积台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积注意衔接部分的处再通过求和或作差求得几何体的表面积注意衔接部分的处理理，如如“题组练透题组练透”第第 1 1 题题 考点二考点二 空间几何体的体积空间几何体的体积重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研 1 1(2016(2016山东高考山东高考) )一个由半球和四棱锥组成的几何体一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示其三视图如图所示，则该几则该几何体的体积为何