2021届高三大题优练2 解三角形（理） 教师版.docx

解三角形大题优练2优选例题例1如图，在中，点D在线段上（1）若，求的长；（2）若，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），且，（2），故算得，在中，利用正弦定理有，在中，有，例2已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，的面积为，求的周长【答案】（1）；（2）6【解析】（1）因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以因为，所以（2）因为，的面积为，所以，解得，由余弦定理，得，所以，所以所以的周长为6例3在中，内角，所对的边分别为，且（1）求；（2）若，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因为，可得（2）由（1）知，设三角形的外接圆的半径为，可得，又由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，又由，其中是外接圆的半径，所以的最小值为例4在，这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答问题：的内角的对边分别为，已知 （1）求；（2）若为的中点，求的面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）选择条件：，由正弦定理得又在中，又，即，又，选择条件：，由正弦定理得又，即，即，又，（2）由题意知，即又，（当且仅当时等号成立）由三角形面积公式可知，的面积的最大值为模拟优练1在中，内角，所对的边分别为，若（1）求角A的大小；（2）若，点在边上，且，求及【答案】（1）；（2），【解析】（1）由正弦定理，原式可化为，即，又，（2）由余弦定理可得，点在边上，且，又，2在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且（1）求角A；（2）若的面积，求a的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知结合正弦定理可得，即，则由余弦定理可得，（2），则，由，当且仅当时等号成立，3在中，分别为角，的对边，且（1）求；（2）若为锐角三角形，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得，又，所以，所以因为，所以，所以因为，所以（2）由（1）得，根据题意得，解得在中，由正弦定理得，所以因为，所以，所以，所以故的取值范围为4在；，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题在中，内角，的对边分别为，且_（1）求；（2）若，求面积的最大值注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分【答案】（1）；（2）【解析】（1）方案一：选条件由正弦定理可知，即，即，又，方案二：选条件由，得，整理得，又，方案三：选条件由及正弦定理得，（2）由可得，由及余弦定理可得，由基本不等式得，的面积（当且仅当时取等号），面积的最大值为5在中，内角A、B、C对应的边长分别为，且满足（1）求；（2）若，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，正弦定理边化角得，所以，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以（2）由（1）可得，由余弦定理得，所以，由基本不等式可得，所以，解得，当且仅当时等号成立，所以的最大值为6如图，在四边形中，（1）求；（2）若，求周长的最大值【答案】（1）；（2）12【解析】（1）在中，利用正弦定理得，又为钝角，为锐角，（2）在中，由余弦定理得，解得或（舍去），在中，设，由余弦定理得，即，整理得，又，利用基本不等式得，即，即，当且仅当时，等号成立，即，所以，所以周长的最大值为127已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，角所对的边分别若，为的中点，求的最大值【答案】（1）递减区间；（2）【解析】（1），由，解得，所以递减区间（2），得，为锐角三角形，由余弦定理得，且，两式相加得，由，当时，等号成立，即的最大值为，所以的最大值为8在中，内角、的对边分别为、已知（1）求角；（2）若，在边上，且，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得，因为代入上式得，即，因为，所以，又因为是三角形内角，所以（2）如图所示：由题知，即，即，解得