2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十一） 函数与方程 Word版含答案.doc
课时跟踪检测课时跟踪检测( (十一十一) ) 函数与方程函数与方程 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1下列函数中下列函数中，在在( (1,1,1)1)内有零点且单调递增的是内有零点且单调递增的是( ( ) ) A Ay yloglog12x x B By y2 2x x1 1 C Cy yx x2 21 12 2 D Dy yx x3 3 解析： 选解析： 选 B B 函数函数y yloglog12x x在定义域上是减函数在定义域上是减函数，y yx x2 21 12 2在在( (1,1)1,1)上不是单调函数上不是单调函数，y yx x3 3在定义域上单调递减在定义域上单调递减，均不符合要求对于均不符合要求对于y y2 2x x1 1，当当x x0 0( (1,1)1,1)时时，y y0 0且且y y2 2x x1 1 在在 R R 上单调递增故选上单调递增故选 B.B. 2 2(2017(2017豫南十校联考豫南十校联考) )函数函数f f( (x x) )x x3 32 2x x1 1 的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是( ( ) ) A A(0,1) (0,1) B B(1,2)(1,2) C C(2,3) (2,3) D D(3,(3,4)4) 解析：选解析：选 A A 因为因为f f(0)(0)101020，则则f f(0)(0)f f(1)(1)2020)0，f f(3)0(3)0(4)0，f f(5)0(5)0，根据零点存在性定理可知根据零点存在性定理可知，f f( (x x) )在区间在区间(2,(2,3)3)，(3,4)(3,4)，(4,5)(4,5)上均至少含有一个零点上均至少含有一个零点，故函数故函数y yf f( (x x) )在区间上的零点在区间上的零点至少有至少有 3 3 个个 4 4已知函数已知函数f f( (x x) )2 23 3x x1 1a a的零点为的零点为 1 1，则实数则实数a a的值为的值为_ 解析：由已知得解析：由已知得f f(1)(1)0 0，即即2 23 31 11 1a a0 0，解得解得a a1 12 2. . 答案：答案：1 12 2 5 5已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2mxmx6 60 0 的一个根比的一个根比 2 2 大大，另一个根比另一个根比 2 2 小小，则实数则实数m m的取的取值范围是值范围是_ 解析：设函数解析：设函数f f( (x x) )x x2 2mxmx6 6，则根据条件有则根据条件有f f(2)0(2)0，即即 4 42 2m m6060，解得解得m m1.1. 答案：答案：( (，1)1) 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1函数函数f f( (x x) )ln ln x x2 2x x6 6 的零点所在的大致区间是的零点所在的大致区间是( ( ) ) A A(0,(0,1) 1) B B(1,(1,2)2) C C(2,(2,3) 3) D D(3,(3,4)4) 解析：选解析：选 C C y yln ln x x与与y y2 2x x6 6 在在(0(0，)上都是增函数上都是增函数， f f( (x x) )ln ln x x2 2x x6 6 在在(0(0，)上是增函数上是增函数 又又f f(1)(1)4 4，f f(2)(2)ln 2ln 22ln e2ln e2020.ln 30. 零点在区间零点在区间(2,(2,3)3)上上，故选故选 C.C. 2 2函数函数f f( (x x) ) x x2 2x x2 2，x x00，1 1ln ln x x，x x00的零点个数为的零点个数为( ( ) ) A A3 3 B B2 2 C C7 7 D D0 0 解析：选解析：选 B B 法一：由法一：由f f( (x x) )0 0 得得 x x00，x x2 2x x2 20 0或或 x x00，1 1ln ln x x0 0，解得解得x x2 2或或x xe.e. 因此函数因此函数f f( (x x) )共有共有 2 2 个零点个零点 法二：函数法二：函数f f( (x x) )的图象如图所示的图象如图所示，由图象知函数由图象知函数f f( (x x) )共有共有 2 2 个零点个零点 3 3(2017(2017郑州质检郑州质检) )已知函数已知函数f f( (x x) ) 1 12 2x xcos cos x x，则则f f( (x x) )在上的零点个数为在上的零点个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 C C 作出作出g g( (x x) ) 1 12 2x x与与h h( (x x) )cos cos x x的图象如图的图象如图所示所示，可以看到其在上的交点个数为可以看到其在上的交点个数为 3 3，所以函数所以函数f f( (x x) )在上的在上的零点个数为零点个数为 3 3，故选故选 C.C. 4 4(2016(2016宁夏育才中学第四次月考宁夏育才中学第四次月考) )已知函数已知函数f f( (x x) ) e ex xa a，x x00，3 3x x1 1，x x00( (a aR)R)，若若函数函数f f( (x x) )在在 R R 上有两个零点上有两个零点，则则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (，1) 1) B B( (，0)0) C C( (1,1,0) 0) D D ， ，所以所以a a(0,1(0,1，即即a a上有零点上有零点，求求a a的的取值范围取值范围 解：解：f f( (x x) )2 2axax2 22 2x x3 3a a的对称轴为的对称轴为x x1 12 2a a. . 当当1 12 2a a1 1，即即 00a a1 12 2时时，须使须使 f f，f f，即即错误错误! ! 无解无解 当当111 12 2a a0 1 12 2时时， 须使须使 f f 1 12 2a a00，f f，即即 1 12 2a a3 3a a00，a a11， 解得解得a a11， a a的取值范围是的取值范围是11，) 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1函数函数f f( (x x) ) 2 2x x1 1，x x00，f fx x，x x00，若方程若方程f f( (x x) )x xa a有且只有两个不相等的实有且只有两个不相等的实数根数根，则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A( (，0) 0) B B0,1)0,1) C C( (，1) 1) D D00，) 解析：选解析：选 C C 函数函数f f( (x x) ) 2 2x x1 1，x x00，f fx x，x x00的图象如图所示的图象如图所示， 作出直线作出直线l l：y ya ax x，向左平移直线向左平移直线l l，观察可得函数观察可得函数y yf f( (x x) )的图象与直线的图象与直线l l：y yx xa a的图象有两个交点的图象有两个交点， 即方程即方程f f( (x x) )x xa a有且只有两个不相等的实数根有且只有两个不相等的实数根， 即有即有a a10.0. f f( (x x) )minminf f(1)(1)4 4a a4 4，a a1.1. 故函数故函数f f( (x x) )的解析式为的解析式为f f( (x x) )x x2 22 2x x3.3. (2)(2)g g( (x x) )x x2 22 2x x3 3x x4 4ln ln x xx x3 3x x4ln 4ln x x2(2(x x0)0)， g g( (x x) )1 13 3x x2 24 4x xx xx xx x2 2. . 令令g g(x x) )0 0，得得x x1 11 1，x x2 23.3. 当当x x变化时变化时，g g(x x) )，g g( (x x) )的取值变化情况如下：的取值变化情况如下： x x (0,1)(0,1) 1 1 (1,3)(1,3) 3 3 (3(3，) g g(x x) ) 0 0 0 0 g g( (x x) ) 极大值极大值 极小值极小值 当当 00 x x33 时时，g g( (x x)g g(1)(1)40.40. 又因为又因为g g( (x x) )在在(3(3，)上单调递增上单调递增，因而因而g g( (x x) )在在(3(3，)上只有上只有 1 1 个零点个零点 故故g g( (x x) )在在(0(0，)上仅有上仅有 1 1 个零点个零点
