2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十六） 平面向量的数量积与平面向量应用举例 Word版含答案.doc
课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十六六) ) 平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1设设x xR R，向量，向量a a(1(1，x x) )，b b(2(2，4)4)，且，且a ab b，则，则a ab b( ( ) ) A A6 6 B B 1010 C C 5 5 D D1010 解析：选解析：选 D D a a(1(1，x x) )，b b(2(2，4)4)且且a ab b， 4 42 2x x0 0，x x2 2，a a(1(1，2)2)，a ab b1010，故选，故选 D D 2 2 (2017(2017河南八市重点高中质检河南八市重点高中质检) )已知平面向量已知平面向量a a，b b的夹角为的夹角为223 3， 且， 且a a(a ab b) )8 8，| |a a| |2 2，则，则| |b b| |等于等于( ( ) ) A A 3 3 B B2 2 3 3 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 D D 因为因为a a(a ab b) )8 8，所以，所以a aa aa ab b8 8，即，即| |a a| |2 2| |a a|b ba a，b b8 8，所以，所以 4 42|2|b b|1 12 28 8，解得，解得| |b b| |4 4 3 3已知已知| |a a| |3 3，| |b b| |2 2，( (a a2 2b b)()(a a3 3b b) )1818，则，则a a与与b b的夹角为的夹角为( ( ) ) A A30 30 B B6060 C C120 120 D D150150 解析：选解析：选 B B ( (a a2 2b b)()(a a3 3b b) )1818， a a2 26 6b b2 2a ab b1 18 8， | |a a| |3 3，| |b b| |2 2，9 92424a ab b1818， a ab b3 3，a a，b ba ab b| |a a|b b| |3 36 61 12 2， a a，b b6060 4 4已知已知a a( (m m1 1，3)3)，b b(1(1，m m1)1)，且，且( (a ab b) )( (a ab b) )，则，则m m的值是的值是_ 解析：解析：a ab b( (m m2 2，m m4)4)，a ab b( (m m，2 2m m) )， ( (a ab b) )( (a ab b) )，m m( (m m2)2)( (m m4)(4)(m m2)2)0 0， m m2 2 答案：答案：2 2 5 5ABCABC中，中，BACBAC223 3，ABAB2 2，ACAC1 1，DCDC 2 2BDBD ，则，则ADAD BCBC _ 解析：由解析：由DCDC 2 2BDBD ，得，得ADAD 1 13 3( (ACAC 2 2ABAB ) ) ADAD BCBC 1 13 3( (ACAC 2 2ABAB )()(ACAC ABAB ) ) 1 13 3( (ACAC 2 2ACAC ABAB 2 2ABAB 2 2) ) 1 13 3 1 12 21212 1 12 222222 28 83 3 答案：答案：8 83 3 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1已知向量已知向量a a(1(1，x x) )，b b( (1 1，x x) )，若，若 2 2a ab b与与b b垂直，则垂直，则| |a a| |( ( ) ) A A 2 2 B B 3 3 C C2 2 D D4 4 解析：选解析：选 C C 由已知得由已知得 2 2a ab b( (3 3，x x) )，而，而(2(2a ab b)b b0 03 3x x2 20 0 x x2 23 3，所以，所以| |a a| | 1 1x x2 2 4 42 2 2 2(2017(2017贵州适应性考试贵州适应性考试) )若单位向量若单位向量e e1 1，e e2 2的夹角为的夹角为3 3，向量，向量a ae e1 1ee2 2( (R)R)，且且| |a a| |3 32 2，则，则( ( ) ) A A1 12 2 B B3 32 21 1 C C1 12 2 D D3 32 2 解析：选解析：选 A A 由题意可得由题意可得e e1 1e e2 21 12 2，| |a a| |2 2( (e e1 1ee2 2) )2 21 12 21 12 22 23 34 4，化简得，化简得2 21 14 40 0，解得，解得1 12 2，故选，故选 A A 3 3 平面四边形 平面四边形ABCDABCD中，中，ABAB CDCD 0 0， ( (ABAB ADAD )ACAC 0 0， 则四边形， 则四边形ABCDABCD是是( ( ) ) A A矩形矩形 B B正方形正方形 C C菱形菱形 D D梯形梯形 解析：选解析：选 C C 因为因为ABAB CDCD 0 0，所以，所以ABAB CDCD DCDC ，所以四边形，所以四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形又边形又( (ABAB ADAD )ACAC DBDB ACAC 0 0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCDABCD是菱形是菱形 4 4(2016(2016重庆适应性测试重庆适应性测试) )设单位向量设单位向量e e1 1，e e2 2的夹角为的夹角为223 3，a ae e1 12 2e e2 2，b b2 2e e1 13 3e e2 2，则则b b在在a a方向上的投影为方向上的投影为( ( ) ) A A3 3 3 32 2 B B 3 3 C C 3 3 D D3 3 3 32 2 解析：选解析：选 A A 依题意得依题意得e e1 1e e2 211cos 11cos 223 31 12 2，| |a a| |e e1 12 2e e2 22 2e e2 21 14 4e e2 22 24 4e e1 1e e2 2 3 3， abab( (e e1 12 2e e2 2)(2)(2e e1 13 3e e2 2) )2 2e e2 21 16 6e e2 22 2e e1 1e e2 29 92 2， 因此， 因此b b在在a a方向上的投影为方向上的投影为abab| |a a| |9 92 23 33 3 3 32 2，故选，故选 A A 5 5(2017(2017成都模拟成都模拟) )已知菱形已知菱形ABCDABCD边长为边长为 2 2，B B3 3，点，点P P满足满足APAP ABAB ，R R，若，若BDBD CPCP 3 3，则，则的值为的值为( ( ) ) A A1 12 2 B B1 12 2 C C1 13 3 D D1 13 3 解析：选解析：选 A A 法一：由题意可得法一：由题意可得BABA BCBC 22cos 22cos 3 32 2， BDBD CPCP ( (BABA BCBC ) () (BPBP BCBC ) ) ( (BABA BCBC ) ( (BABA BCBC ) (1(1) )BABA 2 2BABA BCBC (1(1) )BABA BCBC BCBC 2 2 (1(1)4)42 22(12(1) )4 4 6 63 3， 1 12 2，故选，故选 A A 法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B B(2,0)(2,0)，C C(1(1， 3 3) )，D D( (1 1， 3 3) ) 令令P P( (x,x,0)0)，由，由BDBD CPCP ( (3 3， 3 3)()(x x1 1， 3 3) )3 3x x3 33 33 3x x3 3 得得x x1 1 APAP ABAB ，1 12 2故选故选 A A 6 6已知平面向量已知平面向量a a(2,4)(2,4)，b b(1(1，2)2)，若，若c ca a( (a ab b) )b b，则，则| |c c| |_ 解析：由解析：由题意可得题意可得a ab b21214(4(2)2)6 6， c ca a( (a ab b) )b ba a6 6b b(2,4)(2,4)6(16(1，2)2)(8(8，8)8)， | |c c| | 8 82 22 28 8 2 2 答案：答案：8 8 2 2 7 7已知向量已知向量m m( (1,1)1,1)，n n( (2,2)2,2)，若，若( (m mn n) )( (m mn n) )，则向量，则向量m m，n n的夹角的夹角的余弦值为的余弦值为_ 解析：因为解析：因为m mn n(2(23,3)3,3)，m mn n( (1 1，1)1)， 所以由所以由( (m mn n) )( (m mn n) )得得( (m mn n)()(m mn n) )0 0， 即即(2(23)(3)(1)1)3(3(1)1)0 0，解得，解得3 3， 则则m m( (2,1)2,1)，n n( (1,2)1,2)， 所以所以 coscosm m，n nmnmn| |m m|n n| |4 45 5 答案：答案：4 45 5 8 8如图所示，在等腰直角三角形如图所示，在等腰直角三角形AOBAOB中，中，OAOAOBOB1 1，ABAB 4 4ACAC ，则，则OCOC (OBOB OAOA ) )_ 解析：由已知解析：由已知得得| |ABAB | | 2 2，| |ACAC | |2 24 4， 则则OCOC (OBOB OAOA ) )( (OAOA ACAC )ABAB OAOA ABAB ACAC ABAB 2 2coscos334 42 24 4 2 21 12 2 答案：答案：1 12 2 9 9已知已知| |a a| |4 4，| |b b| |8 8，a a与与b b的夹角是的夹角是 120120 (1)(1)计算：计算：| |a ab b| |，|4|4a a2 2b b| |； (2)(2)当当k k为何值时，为何值时，( (a a2 2b b) )( (kakab b) ) 解：由已知得，解：由已知得，a ab b4848 1 12 21616 (1)(1)| |a ab b| |2 2a a2 22 2a ab bb b2 216162(2(16)16)64644848，| |a ab b| |4 4 3 3 |4|4a a2 2b b| |2 21616a a2 21616a ab b4 4b b2 21616161616(16(16)16)464464768768， |4|4a a2 2b b| |1616 3 3 (2)(2)( (a a2 2b b) )( (kakab b) )，( (a a2 2b b)()(kakab b) )0 0， kaka2 2(2(2k k1)1)a ab b2 2b b2 20 0， 即即 1616k k16(216(2k k1)1)2642640 0k k7 7 即即k k7 7 时时，a a2 2b b与与kakab b垂直垂直 1010如图，已知如图，已知O O为坐标原点，向量为坐标原点，向量OAOA (3cos (3cos x,x,3sin 3sin x x) )，OBOB (3cos (3cos x x，sin sin x x) )，OCOC ( ( 3 3，0)0)，x x 0 0，2 2 (1)(1)求证：求证：( (OAOA OBOB ) )OCOC ； (2)(2)若若ABCABC是等腰三角形，求是等腰三角形，求x x的值的值 解：解：(1)(1)证明：证明：OAOA OBOB (0,2sin (0,2sin x x) )， ( (OAOA OBOB )OCOC 00 3 32sin 2sin x x000 0， ( (OAOA OBOB ) )OCOC (2)(2)若若ABCABC是等腰三角形，则是等腰三角形，则ABABBCBC， (2sin (2sin x x) )2 2(3cos (3cos x x 3 3) )2 2sinsin2 2x x， 整理得整理得 2cos2cos2 2x x 3 3cos cos x x0 0， 解得解得 cos cos x x0 0，或，或 cos cos x x3 32 2 x x 0 0，2 2， cos cos x x3 32 2，x x6 6 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1(201(20166商丘二模商丘二模) )已知已知a a，b b均为单位向量，且均为单位向量，且abab0 0若若| |c c4 4a a| | |c c3 3b b| |5 5，则则| |c ca a| |的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A B B C C D D 1010，55 解析：选解析：选 B B a a，b b均为单位向量，且均为单位向量，且abab0 0， 设设a a(1,0)(1,0)，b b(0,1)(0,1)，c c( (x x，y y) )， 代入代入| |c c4 4a a| | |c c3 3b b| |5 5，得，得x x2 2y y2 2x x2 2y y2 25 5 即即( (x x，y y) )到到A A(4,0)(4,0)和和B B(0,(0,3)3)的距离和为的距离和为 5 5，c c的终点轨迹是点的终点轨迹是点(4,0)(4,0)和和(0,3)(0,3)之间的之间的线段，线段， | |c ca a| |x x2 2y y2 2，表示，表示M M( (1,0)1,0)到线段到线段ABAB上点的距离，最小值是点上点的距离，最小值是点( (1,0)1,0)到直线到直线 3 3x x4 4y y12120 0 的距离的距离 | |c ca a| |minmin| |3 312|12|5 53 3 最大值为最大值为| |MAMA| |5 5 | |c ca a| |的取值范围是的取值范围是 2 2 在 在ABCABC中， 角中， 角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c， 且满足， 且满足( ( 2 2a ac c) )BABA BCBC c c CBCB CACA (1)(1)求角求角B B的大小；的大小； (2)(2)若若| |BABA BCBC | | 6 6，求，求ABCABC面积的最大值面积的最大值 解：解：(1)(1)由题意得由题意得( ( 2 2a ac c)cos )cos B Bb bcos cos C C 根据正弦定理得根据正弦定理得( ( 2 2sin sin A Asin sin C C)cos )cos B Bsin sin B Bcos cos C C， 所以所以 2 2sin sin A Acos cos B Bsin(sin(C CB B) )， 即即 2 2sin sin A Acos cos B Bsin sin A A，因为因为A A(0(0，) )，所以所以 sin sin A A00， 所以所以 cos cos B B2 22 2，又又B B(0(0，) )，所以所以B B4 4 (2)(2)因为因为| |BABA BCBC | | 6 6，所以，所以| |CACA | | 6 6， 即即b b6 6，根据余弦定理及基本不等式得，根据余弦定理及基本不等式得 6 6a a2 2c c2 22 2acac22acac2 2acac(2(22 2) )acac( (当且仅当当且仅当a ac c时取等号时取等号) )， 即即acac3(23(2 2 2) )，故，故ABCABC的面积的面积S S1 12 2acacsin sin B B2 22 2， 即即ABCABC的面积的最大值为的面积的最大值为3 3 2 23 32 2
