2018高考数学（文）大一轮复习习题 第五章 数列 课时跟踪检测 （三十一）　数列求和 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十一一) ) 数列求和数列求和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1已知等差数列已知等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若S S3 39 9，S S5 52525，则，则S S7 7( ( ) ) A A4141 B B4848 C C49 49 D D5656 解析：选解析：选 C C 设设S Sn nAnAn2 2BnBn， 由题知，由题知， S S3 39 9A A3 3B B9 9，S S5 52525A A5 5B B2525，解得解得A A1 1，B B0 0， S S7 74949 2 2数列数列112 2n n1 1 的前的前n n项和为项和为( ( ) ) A A1 12 2n n B B2 22 2n n C Cn n2 2n n1 1 D Dn n2 22 2n n 解析：选解析：选 C C 由题意得由题意得a an n1 12 2n n1 1， 所以所以S Sn nn n1 12 2n n1 12 2n n2 2n n1 1 3 3(2017(2017江西新余三校联考江西新余三校联考) )数列数列 a an n 的通项公式是的通项公式是a an n( (1)1)n n(2(2n n1)1)，则该数列的，则该数列的前前 100100 项之和为项之和为( ( ) ) A A200 200 B B100100 C C200 200 D D100100 解析： 选解析： 选 D D 根据题意有根据题意有S S1001001 13 35 57 79 91111197197199199250250100100， 故， 故选选 D D 4 4已知正项数列已知正项数列 a an n 满足满足a a2 2n n1 16 6a a2 2n na an n1 1a an n若若a a1 12 2，则数列，则数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n_ 解析：解析：a a2 2n n1 16 6a a2 2n na an n1 1a an n， ( (a an n1 13 3a an n)()(a an n1 12 2a an n) )0 0， a an n00，a an n1 13 3a an n， 又又a a1 12 2， a an n 是首项为是首项为 2 2，公比为，公比为 3 3 的等比数列，的等比数列， S Sn n3 3n n1 13 33 3n n1 1 答案：答案：3 3n n1 1 5 5(2017(2017广西高三适应性测试广西高三适应性测试) )已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn nn n2 2，则数列，则数列 1 1a an n1 11 1的的前前n n项和项和T Tn n_ 解析：解析：a an n 1 1，n n1 1，n n2 2n n2 2，n n22 1 1，n n1 1，2 2n n1 1，n n22， a an n2 2n n1 1 1 1a an n1 11 11 1n n2 21 11 14 4 1 1n n1 1n n1 1， T Tn n1 14 4 1 11 12 21 12 21 13 31 1n n1 1n n1 1 1 14 4 1 11 1n n1 1n n4 4n n4 4 答案：答案：n n4 4n n4 4 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1已知已知 a an n 是首项为是首项为 1 1 的等比数列，的等比数列，S Sn n是是 a an n 的前的前n n项和，且项和，且 9 9S S3 3S S6 6，则数列，则数列 1 1a an n的前的前5 5 项和为项和为( ( ) ) A A15158 8或或 5 5 B B31311616或或 5 5 C C31311616 D D15158 8 解析：选解析：选 C C 设设 a an n 的公比为的公比为q q，显然，显然q q11，由题意得，由题意得q q3 31 1q q1 1q q6 61 1q q，所以，所以 1 1q q3 39 9，得，得q q2 2，所以，所以 1 1a an n是首项为是首项为 1 1，公比为，公比为1 12 2的等比数列，前的等比数列，前 5 5 项和为项和为1 1 1 12 25 51 11 12 231311616 2 2已知数列已知数列 a an n 中，中，a an n4 4n n5 5，等比数列，等比数列 b bn n 的公比的公比q q满足满足q qa an na an n1 1( (n n2)2)且且b b1 1a a2 2，则，则| |b b1 1| | |b b2 2| | |b b3 3| | |b bn n| |( ( ) ) A A1 14 4n n B B4 4n n1 1 C C1 14 4n n3 3 D D4 4n n1 13 3 解析解析：选选 B B 由已知得由已知得b b1 1a a2 23 3，q q4 4， b bn n( (3)(3)(4)4)n n1 1， | |b bn n| |3434n n1 1， 即即|b bn n|是以是以 3 3 为首项，为首项，4 4 为公比的等比数列为公比的等比数列 | |b b1 1| | |b b2 2| | |b bn n| |4 4n n1 14 44 4n n1 1 3 3 (2017(2017江西重点中学联考江西重点中学联考) )已知数列已知数列 5,6,15,6,1， ， 5 5， ， 该数列的特点是从第二项起， 该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 1616 项之和项之和S S1616等于等于( ( ) ) A A5 5 B B6 6 C C7 7 D D1616 解析：选解析：选 C C 根据题意这个数列的前根据题意这个数列的前 7 7 项分别为项分别为 5,6,15,6,1，5 5，6 6，1,5,61,5,6，发现从，发现从第第 7 7 项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6 6，前，前 6 6 项和为项和为 5 56 61 1( (5)5)( (6)6)( (1)1)0 0 又因为又因为 161626264 4，所以这个数列的前，所以这个数列的前 1616 项之和项之和S S161620207 77 7故选故选 C C 4 4已知数列已知数列 a an n 的通项公式是的通项公式是a an nn n2 2sinsin 2 2n n1 12 2 ，则，则a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0182 018( ( ) ) A A2 0172 0182 0172 0182 2 B B2 0182 0192 0182 0192 2 C C2 0172 0172 0172 0172 2 D D2 0182 0182 0182 0182 2 解析：选解析：选 B B a an nn n2 2sinsin 2 2n n1 12 2 n n2 2，n n为奇数，为奇数，n n2 2，n n为偶数，为偶数， a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0182 0181 12 22 22 23 32 24 42 22 0172 0172 22 0182 0182 2(2(22 21 12 2) )(4(42 23 32 2) )(2 018(2 0182 22 0172 0172 2) )1 12 23 34 42 0182 0182 0182 0192 0182 0192 2 5 5对于数列对于数列 a an n ，定义数列，定义数列 a an n1 1a an n 为数列为数列 a an n 的的“差数列差数列”，若，若a a1 12 2，数列，数列 a an n 的的“差数列差数列”的通项为的通项为 2 2n n，则数列，则数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n( ( ) ) A A2 2 B B2 2n n C C2 2n n1 12 2 D D2 2n n1 12 2 解析：选解析：选 C C a an n1 1a an n2 2n n，a an n( (a an na an n1 1) )( (a an n1 1a an n2 2) )( (a a2 2a a1 1) )a a1 12 2n n1 12 2n n2 22 22 22 22 22 22 2n n1 12 22 22 2n n2 22 22 2n n，S Sn n2 22 2n n1 11 12 22 2n n1 12 2故选故选 C C 6 6在数列在数列 a an n 中，若中，若a a1 12 2，且对任意正整数，且对任意正整数m m，k k，总有，总有a am mk ka am ma ak k，则，则 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n_ 解析：依题意得解析：依题意得a an n1 1a an na a1 1，即有，即有a an n1 1a an na a1 12 2，所以数列，所以数列 a an n 是以是以 2 2 为首项、为首项、2 2 为为公差的等差数列，公差的等差数列，a an n2 22(2(n n1)1)2 2n n，S Sn nn n2 2n n2 2n n( (n n1)1) 答案：答案：n n( (n n1)1) 7 7(2016(2016浙江高考浙江高考) )设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n若若S S2 24 4，a an n1 12 2S Sn n1 1，n nN N* *，则，则a a1 1_，S S5 5_ 解析：解析：a an n1 12 2S Sn n1 1，S Sn n1 1S Sn n2 2S Sn n1 1， S Sn n1 13 3S Sn n1 1，S Sn n1 11 12 23 3 S Sn n1 12 2， 数列数列 S Sn n1 12 2是公比为是公比为 3 3 的等比数列，的等比数列， S S2 21 12 2S S1 11 12 23 3 又又S S2 24 4，S S1 11 1，a a1 11 1， S S5 51 12 2 S S1 11 12 2334 43 32 2334 42432432 2， S S5 5121121 答案：答案：1 1 121121 8 8已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an n1 1a an n2 2n n( (n nN N* *) )，则，则S S2 0172 017_ 解析：解析：数列数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an n1 1a an n2 2n n， n n1 1 时，时，a a2 22 2，n n22 时，时，a an na an n1 12 2n n1 1， 得得a an n1 1a an n1 12 2， 数列数列 a an n 的奇数项、偶数项分别成等比数列，的奇数项、偶数项分别成等比数列， S S2 0172 0171 12 21 0091 0091 12 22 21 0081 0081 12 22 21 0101 0103 3 答案：答案：2 21 0101 0103 3 9 9已知等比数列已知等比数列 a an n 的各项均为正数，的各项均为正数，a a1 11 1，公比为，公比为q q；等差数列；等差数列 b bn n 中，中，b b1 13 3，且，且 b bn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a3 3S S3 32727，q qS S2 2a a2 2 (1)(1)求求 a an n 与与 b bn n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设数列设数列 c cn n 满足满足c cn n3 32 2S Sn n，求，求 c cn n 的前的前n n项和项和T Tn n 解：解：(1)(1)设数列设数列 b bn n 的公差为的公差为d d，a a3 3S S3 32727，q qS S2 2a a2 2， q q2 23 3d d18,618,6d dq q2 2，联立方程可求得，联立方程可求得q q3 3，d d3 3， a an n3 3n n1 1，b bn n3 3n n (2)(2)由题意得：由题意得：S Sn nn n3 3n n2 2，c cn n3 32 2S Sn n3 32 22 23 31 1n nn n1 1n n1 1n n1 1 T Tn n1 11 12 21 12 21 13 31 13 31 14 41 1n n1 1n n1 1 1 11 1n n1 1n nn n1 1 1010(2017(2017广州综合测试广州综合测试) )已知数列已知数列 a an n 是等比数列，是等比数列，a a2 24 4，a a3 32 2 是是a a2 2和和a a4 4的等差中的等差中项项 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设设b bn n2log2log2 2a an n1 1，求数列，求数列 a an nb bn n 的前的前n n项和项和T Tn n 解：解：(1)(1)设数列设数列 a an n 的公比为的公比为q q， 因为因为a a2 24 4，所以，所以a a3 34 4q q，a a4 44 4q q2 2 因为因为a a3 32 2 是是a a2 2和和a a4 4的等差中项，的等差中项， 所以所以 2(2(a a3 32)2)a a2 2a a4 4 即即 2(42(4q q2)2)4 44 4q q2 2， 化简得化简得q q2 22 2q q0 0 因为公比因为公比q q00，所以，所以q q2 2 所以所以a an na a2 2q qn n2 24242n n2 22 2n n( (n nN N* *) ) (2)(2)因为因为a an n2 2n n，所以，所以b bn n2log2log2 2a an n1 12 2n n1 1， 所以所以a an nb bn n(2(2n n1)21)2n n， 则则T Tn n121232322 252523 3(2(2n n3)23)2n n1 1(2(2n n1)21)2n n， 2 2T Tn n12122 232323 352524 4(2(2n n3)23)2n n(2(2n n1)21)2n n1 1 由由得，得， T Tn n2 222222 222223 32222n n(2(2n n1)21)2n n1 1 2 2222 2n n1 11 12 2(2(2n n1)21)2n n1 1 6 6(2(2n n3)23)2n n1 1， 所以所以T Tn n6 6(2(2n n3)23)2n n1 1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017云南师大附中检测云南师大附中检测) )已知数列已知数列 a an n 中，中，a a1 12 2，a a2 2n na an n1 1，a a2 2n n1 1n na an n，则，则 a an n 的前的前 100100 项和为项和为_ 解析：由解析：由a a1 12 2，a a2 2n na an n1 1，a a2 2n n1 1n na an n，得，得a a2 2n na a2 2n n1 1n n1 1，a a1 1( (a a2 2a a3 3) )( (a a4 4a a5 5) )( (a a9898a a9999) )2 22 23 350501 2761 276，a a1001001 1a a50501 1(1(1a a2525) )2 2(12(12a a1212) )1414(1(1a a6 6) )1313(1(1a a3 3) )1212(1(1a a1 1) )1313，a a1 1a a2 2a a1001001 2761 27613131 1 289289 答案：答案：1 2891 289 2 2(2017(2017湖南省东部六校联考湖南省东部六校联考) )已知等比数列已知等比数列 a an n 满足满足 2 2a a1 1a a3 33 3a a2 2，且，且a a3 32 2 是是a a2 2，a a4 4的等差中项的等差中项 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)若若b bn na an nloglog2 21 1a an n，S Sn nb b1 1b b2 2b bn n，求使，求使S Sn n2 2n n1 1470470 成立的成立的n n的最小值的最小值 解：解：(1)(1)设等比数列设等比数列 a an n 的公比为的公比为q q， 依题意，有依题意，有 2 2a a1 1a a3 33 3a a2 2，a a2 2a a4 4a a3 3，即即 a a1 1q q2 23 3a a1 1q q， a a1 1q qq q3 32 2a a1 1q q2 24.4. 由由得得q q2 23 3q q2 20 0，解得，解得q q1 1 或或q q2 2 当当q q1 1 时，不合题意，舍去；时，不合题意，舍去； 当当q q2 2 时，代入时，代入得得a a1 12 2，所以，所以a an n2222n n1 12 2n n 故所求数列故所求数列 a an n 的通项公式的通项公式a an n2 2n n( (n nN N* *) ) (2)(2)因为因为b bn na an nloglog2 21 1a an n2 2n nloglog2 21 12 2n n2 2n nn n， 所以所以S Sn n2 21 12 22 22 22 23 33 32 2n nn n (2(22 22 22 23 32 2n n) )(1(12 23 3n n) ) 2 2n n1 12 2n nn n2 22 2n n1 12 21 12 2n n1 12 2n n2 2 因为因为S Sn n2 2n n1 1470470， 所以所以 2 2n n1 12 21 12 2n n1 12 2n n2 22 2n n1 1470470900，解得，解得n n99 或或n n 1010 因为因为n nN N* *，所以使，所以使S Sn n2 2n n1 1470470 成立的正整数成立的正整数n n的最小值为的最小值为 1010