2018高考数学（文）大一轮复习习题 第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 Word版含答案.doc

第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第一节第一节集集_合合 1 1集合的相关概念集合的相关概念 (1)(1)集合元素的三个特性集合元素的三个特性：确定性确定性、无序性无序性、互异性互异性 (2)(2)元素与集合的两种关系：属于元素与集合的两种关系：属于，记为记为；不属于不属于，记为记为 . . (3)(3)集合的三种表示方法：集合的三种表示方法：列举法列举法、描述法描述法、图示法图示法 (4)(4)五个特定的集合：五个特定的集合： 集合集合 自然自然数集数集 正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集 符号符号 N N N N* *或或 N N Z Z Q Q R R 2 2集合间的基本关系集合间的基本关系 表示表示 关系关系 文字语言文字语言 符号语言符号语言 记法记法 基本基本关系关系 子集子集 集合集合A A的的元素元素都是集都是集合合B B的元素的元素 x xA A x xB B A A B B或或B B A A 真子集真子集 集合集合A A是集合是集合B B的子的子集集，且集合且集合B B中中至少至少有一个元素不属于有一个元素不属于A A A A B B，且且 x x0 0B B，x x0 0 A A A AB B或或 B BA A 相等相等 集合集合A A，B B的元素完全的元素完全相同相同 A A B B， B B A A A AB B 空集空集 不含不含任何元素的集任何元素的集合空集是任何集合合空集是任何集合A A的子集的子集 x x，x x， A A 3 3集合的基本运集合的基本运算算 表示表示 运算运算 文字语言文字语言 符号语言符号语言 图形语言图形语言 记法记法 交集交集 属于集合属于集合A A且且属于属于集合集合B B的元素组成的元素组成的集合的集合 x x| |x xA A，且且x xB B A AB B 并集并集 属于集合属于集合A A或或属于属于集合集合B B的元素组成的元素组成的集合的集合 x x| |x xA A，或或x xB B A AB B 补集补集 全集全集U U中中不不属于集属于集合合A A的元素组成的的元素组成的集合集合 x x| |x xU U，且且x x A A U UA A 4 4集集合问题中的几个基本结论合问题中的几个基本结论 (1)(1)集合集合A A是其本身的子集是其本身的子集，即即A A A A； (2)(2)子集关系的传递性子集关系的传递性，即即A A B B，B B C CA A C C； (3)(3)A AA AA AA AA A，A A A A，A A ， U UU U ， U U U U. . 1 1已知集合已知集合P P x x| |x x22，Q Q x x| |x x2 222，则则( ( ) ) A AP P Q Q B BP P Q Q C CP P R RQ Q D DQ Q R RP P 答案：答案：B B 2 2已知集合已知集合A A1,1,2,32,3，B B2,4,52,4,5，则集合则集合A AB B中元素的个数为中元素的个数为_ 答案：答案：5 5 3 3设集合设集合A A x x|(|(x x1)(1)(x x2)02)0，B B x x| |00 x x33，则则A AB B_._. 答案：答案： x x|0|0 x x22 1 1认清集合元素的属性认清集合元素的属性( (是点集是点集、数集或其他情形数集或其他情形) )和化简集合是正确求解集合问题的和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件两个先决条件 2 2解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系系 3 3易忘空集的特殊性易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 4 4运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心 5 5在解决含参数的集合问题时在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为否则很可能会因为不满足不满足“互异性互异性”而导致而导致解题错误解题错误 1 1设全集设全集U UR R，集合集合A A x x|7|76 6x x00，集合集合B B x x| |y ylg(lg(x x2)2) ，则则( ( U UA A)B B等于等于( ( ) ) A.A. 2 2，7 76 6 B.B. 7 76 6， C.C. 2 2，7 76 6 D.D. 2 2，7 76 6 解析： 选解析： 选 A A 依题意得依题意得A A x x x x7 76 6， U UA A x x x x 020 x x| |x x 22，因此因此( ( U UA A)B B x x 22x x 7 76 6. . 2 2 已知集合已知集合A A x xN N| |x x2 22 2x x00， 则满足则满足A AB B0,1,20,1,2的集合的集合B B的个数为的个数为_ 解析：由解析：由A A中的不等式解得中的不等式解得 00 x x22，x xN N，即即A A0,0,1,21,2A AB B0,1,20,1,2，B B可能为可能为00，11，22，0,10,1，0,20,2，1,21,2，0,1,20,1,2， ，共共 8 8 个个 答案：答案：8 8 3 3已知集合已知集合A A0,0,1 1，x x2 25 5x x ，若若4 4A A，则实数则实数x x的值为的值为_ 解析：解析：4 4A A，x x2 25 5x x4 4， x x1 1 或或x x4.4. 答案：答案：1 1 或或 4 4 考点一考点一 集合的基本概念集合的基本概念基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透 1 1( (易错题易错题) )已知集合已知集合A A1,1,2,42,4，则集合则集合B B(x x，y y)|)|x xA A，y yA A 中元素的个数为中元素的个数为( ( ) ) A A3 3 B B6 6 C C8 8 D D9 9 解析：选解析：选 D D 集合集合B B中元素有中元素有(1,(1,1)1)，(1,2)(1,2)，(1,4)(1,4)，(2,1)(2,1)，(2,2)(2,2)，(2,4)(2,4)，(4,1)(4,1)，(4,2)(4,2)，(4,4)(4,4)，共共 9 9 个个 2 2已知已知a a，b bR R，若若 a a，b ba a，1 1 a a2 2，a ab,b,00，则则a a2 0172 017b b2 0172 017为为( ( ) ) A A1 1 B B0 0 C C1 1 D D11 解析：选解析：选 C C 由已知得由已知得a a00，则则b ba a0 0，所以所以b b0 0，于是于是a a2 21 1，即即a a1 1 或或a a1 1，又又根据集合中元素的互异性可知根据集合中元素的互异性可知a a1 1 应舍去应舍去，因此因此a a1 1，故故a a2 0172 017b b2 0172 017( (1)1)2 0172 0170 02 0172 0171.1. 3 3若集合若集合A A x xR R| |axax2 23 3x x2 200中只有一个元素中只有一个元素，则则a a等于等于( ( ) ) A.A.9 92 2 B.B.9 98 8 C C0 0 D D0 0 或或9 98 8 解析：选解析：选 D D 若集合若集合A A中只有一个元素中只有一个元素，则方程则方程axax2 23 3x x2 20 0 只有一个实根或有两个只有一个实根或有两个相等实根相等实根 当当a a0 0 时时，x x2 23 3，符合题意符合题意 当当a a00 时时，由由( (3)3)2 28 8a a0 0，得得a a9 98 8， 所以所以a a的值为的值为 0 0 或或9 98 8. . 4 4( (易错题易错题) )已知集合已知集合A A m m2,2,2 2m m2 2m m ，若若 3 3A A，则则m m的值为的值为_ 解析：由题意得解析：由题意得m m2 23 3 或或 2 2m m2 2m m3 3，则则m m1 1 或或m m3 32 2，当当m m1 1 时时，m m2 23 3 且且 2 2m m2 2m m3 3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m m3 32 2时时，m m2 21 12 2，而而 2 2m m2 2m m3 3，故故m m3 32 2. . 答案：答案：3 32 2 与集合中的元素有关问题的求解策略与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)(1)确定集合的元素是什么确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如即集合是数集还是点集如“题组练透题组练透”第第 1 1 题题 (2)(2)看这些元素满足什么限制条件看这些元素满足什么限制条件 (3)(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满但要注意检验集合是否满足元素的互异性如足元素的互异性如“题组练透题组练透”第第 4 4 题题 考点二考点二 集合间的基本关系集合间的基本关系重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研 1 1已知集合已知集合M M1,1,2,3,42,3,4，则集合则集合P P x x| |x xM M且且 2 2x x M M 的子集有的子集有( ( ) ) A A8 8 个个 B B4 4 个个 C C3 3 个个 D D2 2 个个 解析：选解析：选 B B 由题意由题意，得得P P3,3,44，所以集合所以集合P P的子集有的子集有 2 22 24 4 个个 2 2已知集合已知集合A A x x| |y y 1 1x x2 2，x xR R ，B B x x| |x xm m2 2，m mA A ，则则( ( ) ) A AA AB B B BB BA A C CA A B B D DB BA A 解析：选解析：选 B B 由由题意知题意知A A x x| |y y 1 1x x2 2，x xR R ，所以所以A A x x| |11x x11所以所以B B x x| |x xm m2 2，m mA A x x|0|0 x x11，所以所以B BA A，故选故选 B.B. 集合间基本关系的两种判定方法和一个关键集合间基本关系的两种判定方法和一个关键 1 1已知集合已知集合A A x x| |x x2 23 3x x2 20 0，x xR R ，B B x x|0|0 x x5 5，x xN N ，则满足条件则满足条件A A C C B B的集合的集合C C的个数为的个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 D D 由由x x2 23 3x x2 20 0 得得x x1 1 或或x x2 2， A A1,21,2 由题意知由题意知B B1,1,2,3,42,3,4，满足条件的满足条件的C C可为可为1,1,22，1,2,31,2,3，1,2,41,2,4，1,2,3,41,2,3,4 2 2 已知集合已知集合A A x x| |11x x33，B B x x| |m m x x 00 时时，A A x x| |11x x33 当当B B A A时时，在数轴上标出两集合在数轴上标出两集合，如图如图， m m1 1，m m33，m m m m. .00m m1.1. 综上所述综上所述m m的取值范围为的取值范围为( (，11 答案：答案：( (，11 考点三考点三 集合的基本运算集合的基本运算题点多变型考点题点多变型考点多角探明多角探明 集合运算多与解简单的不等式集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域函数的定义域、值域相联系值域相联系，考查对集合的理解及不考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题考查学生的灵活处理问题的能力的能力 常见的命题角度有：常见的命题角度有： (1)(1)集合的运算；集合的运算； (2)(2)利用集合运算求参数；利用集合运算求参数； (3)(3)新定义集合问题新定义集合问题 角度一：集合的运算角度一：集合的运算 1 1(2016(2016山东高考山东高考) )设集合设集合U U1,1,2,3,4,5,62,3,4,5,6，A A1,3,51,3,5，B B3,4,53,4,5，则则 U U( (A AB B) )( ( ) ) A A2,2,66 B B3,3,66 C C1,1,3,4,5 3,4,5 D D1,1,2,4,62,4,6 解析：选解析：选 A A A A1,3,51,3,5，B B3,4,53,4,5， A AB B1,3,4,51,3,4,5 又又U U1,1,2,3,4,5,62,3,4,5,6， U U( (A AB B) )2,62,6 2 2(2016(2016浙江高考浙江高考) )已知集合已知集合P P x xR R|1|1x x33，Q Q x xR R| |x x2 244，则则P P( ( R RQ Q) )( ( ) ) A A B B( (2,2,33 C C 角度二：利用集合运算求参数角度二：利用集合运算求参数 3 3设设A A x x| |1111，若若A AB BA A，则则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A 解集合运算问题解集合运算问题 4 4 个技巧个技巧 看元素构成看元素构成 集合是由元素组成的集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键关键 对集合化简对集合化简 有些集合是可以化简的有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明可使问题简单明了了、易于解决易于解决 应用数形应用数形 常用的数形结合形式有数轴常用的数形结合形式有数轴、坐标系和坐标系和 VennVenn 图图 创新性问题创新性问题 以集合为依托以集合为依托，对集合的定义对集合的定义、运算运算、性质加以深入的创新性质加以深入的创新，但最终化为原但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解来的集合知识和相应数学知识来解决决 1 1(2016(2016全国乙卷全国乙卷) )设集合设集合A A x x| |x x2 24 4x x303030，则则A AB B( ( ) ) A.A. 3 3，3 32 2 B.B. 3 3，3 32 2 C.C. 1 1，3 32 2 D.D. 3 32 2，3 3 解解析：选析：选 D D x x2 24 4x x3030，11x x33， A A x x|1|1x x3030，x x 3 32 2，B B x x x x 3 32 2. . A AB B x x|1|1x x3 3 32 2 3 32 2，3 3 . . 2 2若集合若集合A A x xR R| |axax2 2axax1 100中只有一个元素中只有一个元素，则则a a( ( ) ) A A4 4 B B2 2 C C0 0 D D0 0 或或 4 4 解析：选解析：选 A A 由题意得方程由题意得方程axax2 2axax1 10 0 只有一个实数解只有一个实数解，当当a a0 0 时时，方程无实数方程无实数解；当解；当a a00 时时，则则a a2 24 4a a0 0，解得解得a a4(4(a a0 0 不符合题意不符合题意，舍去舍去) ) 3.3.如图所示的如图所示的 VennVenn 图中图中，A A，B B是非空集合是非空集合，定义集合定义集合A AB B为阴影部为阴影部分表示的集合若分表示的集合若x x，y yR R，A A x x| |y y 2 2x xx x2 2 ，B B y y| |y y3 3x x，x x00，则则A AB B为为( ( ) ) A A x x|0|0 x x2 2 B B x x|1|122 解析： 选解析： 选 D D 因为因为A A x x|0|0 x x22，B B y y| |y y11，A AB B x x| |x x00，A AB B x x|1|122，故选故选 D.D. 4 4(2017(2017湖北七市湖北七市( (州州) )协作体联考协作体联考) )已知集合已知集合P P n n| |n n2 2k k1 1，k kN N* *，k k5050，Q Q2,3,52,3,5，则集合则集合T T xyxy| |x xP P，y yQ Q 中元素的个数为中元素的个数为( ( ) ) A A147 147 B B140140 C C130 130 D D117117 解析：选解析：选 B B 由题意得由题意得，y y的取值一共有的取值一共有 3 3 种情况种情况，当当y y2 2 时时，xyxy是偶数是偶数，不与不与y y3 3，y y5 5 时有相同的元素时有相同的元素，当当y y3 3，x x5,5,15,2515,25，9595 时时，与与y y5 5，x x3,9,153,9,15，5757时有相同的元素时有相同的元素，共共 1010 个个，故所求元素个数为故所求元素个数为 3503501010140140，故选故选 B.B. 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1(2016(2016全国甲卷全国甲卷) )已知集合已知集合A A1,1,2,32,3，B B x x|(|(x x1)(1)(x x2)02)0，x xZ Z ，则则A AB B( ( ) ) A A11 B B 1,1,22 C C0,0,1,2,3 1,2,3 D D 1,1,0,1,2,30,1,2,3 解析：选解析：选 C C 因为因为B B x x|(|(x x1)(1)(x x2)02)0，x xZ Z x x| |11x x22，x xZ Z 0,10,1，A A1,2,31,2,3，所以所以A AB B0,1,2,30,1,2,3 2 2 (2016(2016天津高考天津高考) )已知集合已知集合A A1,1,2,3,42,3,4，B B y y| |y y3 3x x2 2，x xA A ， 则则A AB B( ( ) ) A A1 1 B B44 C C1,1,3 3 D D1,1,44 解析：选解析：选 D D 因为集合因为集合B B中中，x xA A， 所以当所以当x x1 1 时时，y y3 32 21 1； 当当x x2 2 时时，y y32322 24 4； 当当x x3 3 时时，y y33332 27 7； 当当x x4 4 时时，y y34342 210.10. 即即B B1,1,4,7,104,7,10 又因为又因为A A1,1,2,3,42,3,4，所以所以A AB B1,1,44故选故选 D.D. 3 3已知集合已知集合A A y y| |y y| |x x| |1 1，x xR R ，B B x x| |x x22，则下列结论正确的是则下列结论正确的是( ( ) ) A A3 3A A B B3 3 B B C CA AB BB B D DA AB BB B 解析：选解析：选 C C 化简化简A A y y| |y y11，因此因此A AB B x x| |x x22B B. . 4 4设集合设集合A A33，m m ，B B33m,m,33，且且A AB B，则实数则实数m m的值是的值是_ 解析：由集合解析：由集合A A33，m m B B33m,m,3 3 ，得得 3 3m mm m，则则m m0.0. 答案：答案：0 0 5 5 已知已知A A x x| |x x2 23 3x x2020，B B x x|1|1x x a a ， 若若A A B B， 则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：因为解析：因为A A x x| |x x2 23 3x x2020 x x|1|1x x22 B B， 所以所以a a2.2. 答案：答案： B B( (，11(2(2，) C C ， ，若若A A B B，则实数则实数a ab b 的取值范围是的取值范围是_ 解析： 集合解析： 集合A A x x|42|42x x1616 x x|2|22 222x x224 4 x x|2|2x x44， 因为因为A A B B， 所以所以a a22，b b44，所以所以a ab b224 42 2，即实数即实数a ab b的取值范围是的取值范围是( (，22 答案：答案：( (，22 1010已知集合已知集合A A x x| |x x2 22 2x x3030，B B x x| |x x2 22 2mxmxm m2 24040，x xR R，m mR R (1)(1)若若A AB B，求实数求实数m m的值；的值； (2)(2)若若A A R RB B，求实数求实数m m的取值范围的取值范围 解：由已知得解：由已知得A A x x| |11x x33， B B x x| |m m22x xm m22 (1)(1)因为因为A AB B， 所以所以 m m2 20 0，m m23.23.所以所以m m2.2. (2)(2) R RB B x x| |x x m m22， 因为因为A A R RB B， 所以所以m m2323 或或m m2255 或或m m 3.3. 因此实数因此实数m m的取值范围是的取值范围是( (，3)3)(5(5，) 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1已知集合已知集合A A x x| |x x2 22 0172 017x x2 01602 0160，B B x x| |loglog2 2x x m m ，若若 A A B B，则整数则整数m m的最的最小值是小值是( ( ) ) A A0 0 B B1 1 C C11 11 D D1212 解析：选解析：选 C C 由由x x2 22 0172 017x x2 01602 0160，解得解得 11x x2 0162 016，故故A A x x|1|1x x2 0162 016 由由 loglog2 2x x m m， 解得解得 00 x x22m m， 故故B B x x|0|0 x x22m m 由由A A B B， 可得可得 2 2m m2 0162 016， 因为因为 2 210101 0241 024,2,211112 0482 048，所以整数所以整数m m的最小值为的最小值为 11.11. 2 2对于集合对于集合M M，N N，定义定义M MN N x x| |x xM M，且且x x N N ，M MN N( (M MN N) )( (N NM M) )，设设A A x x x x9 94 4，x xR R，B B x x| |x x0 y y2 2，则则x x y y”的逆否命题是的逆否命题是_ 答案：答案：“若若x xy y，则则x x2 2y y2 2” 1 1易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件定条件，又否定结论又否定结论，而命题的否定是而命题的否定是只否定命题的结论只否定命题的结论 2 2易忽视易忽视A A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件( (A AB B且且B B / / A A) )与与A A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B B( (B BA A且且A A / / B B) )两者的不同两者的不同 1 1设设a a，b b均为非零向量均为非零向量，则则“a ab b”是是“a a与与b b的方向相同的方向相同”的的_条件条件 答案：必要不充分答案：必要不充分 2 2 “在在ABCABC中中， 若若C C9090， 则则A A， B B都是锐角都是锐角”的否命题为：的否命题为： _._. 解析：原命题的条件：在解析：原命题的条件：在ABCABC中中，C C9090， 结论：结论：A A，B B都是锐角否命题是否定条件和结论都是锐角否命题是否定条件和结论 即即“在在ABCABC中中，若若C C9090，则则A A，B B不都是锐角不都是锐角” 答案：在答案：在ABCABC中中，若若C C9090，则则A A，B B不都是锐角不都是锐角 考点一考点一 四种命题及其相互关系四种命题及其相互关系基础送分型考点基础送分型考点自主练透自主练透 1 1命题命题“若若a a2 2 b b2 2，则则a a b b”的否命题是的否命题是( ( ) ) A A若若a a2 2 b b2 2，则则a ab b B B若若a a2 2b b2 2，则则a ab b C C若若a ab b，则则a a2 2 b b2 2 D D若若a ab b，则则a a2 2b b2 2 解析：选解析：选 B B 根据命题的四种形式可知根据命题的四种形式可知，命题命题“若若p p，则则q q”的否命题是的否命题是“若綈若綈p p，则则綈綈q q”该题中该题中，p p为为a a2 2 b b2 2，q q为为a a b b，故綈故綈p p为为a a2 2b b2 2，綈，綈q q为为a ab b. .所以原命题的否命题所以原命题的否命题为：若为：若a a2 2b b2 2，则则a ab b. . 2 2命题命题“若若x x2 23 3x x4 40 0，则则x x4”4”的逆否命题及其真假性为的逆否命题及其真假性为( ( ) ) A A“若若x x4 4，则则x x2 23 3x x4 40”0”为真命题为真命题 B B“若若x x44，则则x x2 23 3x x40”40”为真命题为真命题 C C“若若x x44，则则x x2 23 3x x40”40”为假命题为假命题 D D“若若x x4 4，则则x x2 23 3x x4 40”0”为假命题为假命题 解析：选解析：选 C C 根据逆否命题的定义可以排除根据逆否命题的定义可以排除 A A，D D，因为因为x x2 23 3x x4 40 0，所以所以x x4 4 或或1 1，故原命题为假命题故原命题为假命题，即逆否命题为假命题即逆否命题为假命题 3 3给出以下四个命题：给出以下四个命题： “若若x xy y0 0，则则x x，y y互为相反数互为相反数”的逆命题；的逆命题； ( (易错题易错题)“)“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题；的否命题； “若若q q1 1，则则x x2 2x xq q0 0 有实根有实根”的逆否命题；的逆否命题； 若若abab是正整数是正整数，则则a a，b b都是正整数都是正整数 其中真命题是其中真命题是_( (写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号) ) 解析：解析：命题命题“若若x xy y0 0，则则x x，y y互为相反数互为相反数”的逆命题为的逆命题为“若若x x，y y互为相反数互为相反数，则则x xy y0”0”，显然显然为真命题；为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等不全等的三角形的面积也可能相等，故故为假命题；为假命题；原命题正确原命题正确，所以它的逆否命题也正确所以它的逆否命题也正确，故故为真命题；为真命题；若若abab是正整数是正整数，但但a a，b b不一不一定都是正整数定都是正整数，例如例如a a1 1，b b3 3，故故为假命题为假命题 答案：答案： 1 1写一个命题的其他三种命题时的写一个命题的其他三种命题时的 2 2 个注意点个注意点 (1)(1)对于不是对于不是“若若p p，则则q q”形式的命题形式的命题，需先改写；需先改写； (2)(2)若命题有大前提若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透题组练透”第第 3 3 题题易忽易忽视视 2 2命题真假的命题真假的 2 2 种判断方法种判断方法 (1)(1)联系已有的数学公式联系已有的数学公式、定理定理、结论进行正面直接判断结论进行正面直接判断 (2)(2)利用原命题与逆否命题利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断逆命题与否命题的等价关系进行判断 考点二考点二 充分必要条件的判定充分必要条件的判定重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研 1 1(2015(2015北京高考北京高考) )设设a a，b b是非零向量是非零向量，“a ab b| |a a|b b|”|”是是“a ab b”的的( ( ) ) A A充分而不必要条件充分而不必要条件 B B必要而不充分条件必要而不充分条件 C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A A abab| |a a|b b| |coscosa a，b b 而当而当a ab b时时， ， a a，b b还可能是还可能是 ，此时此时abab| |a a|b b| |，故故“abab| |a a|b b|”|”是是“a ab b”的充分而不必要条件的充分而不必要条件 2 2(2017(2017衡阳联考衡阳联考) )设设p p：x x2 2x x20200 0，q q：loglog2 2( (x x5)25)0200，x x55 或或x x 55 或或x x 4.4.loglog2 2( (x x5)25)2，00 x x5454，即即 55x x99，q q：55x x99， x x|5|555 或或x x 44，p p是是q q的必要不充的必要不充分条件故选分条件故选 B.B. 充要条件的充要条件的 3 3 种判断方法种判断方法 (1)(1)定义法：根据定义法：根据p pq q，q qp p进行判断；进行判断； (2)(2)集合法：根据集合法：根据p p，q q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；成立的对象的集合之间的包含关系进行判断； ( (3)3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如如“xyxy1”1”是是“x x11 或或y y1”1”的某种条件的某种条件，即可转化为判断即可转化为判断“x x1 1 且且y y1”1”是是“xyxy1”1”的某种条件的某种条件 1 1(2016(2016天津高考天津高考) )设设x x0 0，y yR R，则则“x xy y”是是“x x| |y y|”|”的的( ( ) ) A A充要条件充要条件 B B充分而不必要条件充分而不必要条件 C C必要而不充分条件必要而不充分条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 C C 当当x x1 1，y y2 2 时时，x xy y，但但x x| |y y| |不成立；若不成立；若x x| |y y| |，因为因为| |y y|y y，所以所以x xy y. .所所以以x xy y是是x x| |y y| |的必要而不充分条件的必要而不充分条件 2 2已知条件已知条件p p：x xy y2 2，条件条件q q：x x，y y不都是不都是1 1，则则p p是是q q的的( ( ) ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A A 因为因为p p：x xy y2 2，q q：x x1 1，或或y y1 1， 所以綈所以綈p p：x xy y2 2，綈，綈q q：x x1 1，且且y y1 1， 因为綈因为綈q q綈綈p p但綈但綈p p/ /綈綈q q，所以綈所以綈q q是綈是綈p p的充分不必要条件的充分不必要条件，即即p p是是q q的充分不的充分不必要条件必要条件 考点三考点三 充分必要条件的应用充分必要条件的应用重点保分型考点重点保分型考点师生共研师生共研 1 1(2017(2017皖北第一次联考皖北第一次联考) )已知已知p p：x xk k，q q：3 3x x1 11030；命题命题q q：x x a a，且綈且綈q q的一个充分不必要条件是綈的一个充分不必要条件是綈p p，则则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A C C 解析：选解析：选 A A 由由x x2 22 2x x3030，得得x x 11，由綈由綈q q的一个充分不必要条件是綈的一个充分不必要条件是綈p p，可知綈可知綈p p是綈是綈q q的充分不必要条件的充分不必要条件，等价于等价于q q是是p p的充分不必要条件故的充分不必要条件故a a1.1. 2 2已知已知“命题命题p p：( (x xm m) )2 23(3(x xm m)”)”是是“命题命题q q：x x2 23 3x x4 40”0”成立的必要不充分成立的必要不充分条件条件，则实数则实数m m的取值范围为的取值范围为_ 解析：命题解析：命题p p：x xm m3 3 或或x xm m， 命题命题q q：4 4x x1.1. 因为因为p p是是q q成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件， 所以所以m m334 4 或或m m11， 故故m m7 7 或或m m1.1. 答案：答案：( (，77 3 3已知集合已知集合A A x x| |x x2 26 6x x8080，B B x x|(|(x xa a)()(x x3 3a a)0)0 (1)(1)若若x xA A是是x xB B的充分条件的充分条件，求求a a的取值范围的取值范围 (2)(2)若若A AB B ，求求a a的取值范围的取值范围 解：解：A A x x| |x x2 26 6x x8080 x x|2|2x x44， B B x x|(|(x xa a)()(x x3 3a a)0)00 时时，B B x x| |a a x x33a a ，要满足题意要满足题意， 则则 a a22，3 3a a44，解得解得4 43 3a a2.2. 当当a a00 时时，B B x x|3|3a a x x 00 时时，B B x x| |a a x x33a a 则则a a44 或或 3 3a a22，即即 00a a2 23 3或或a a4.4. 当当a a00 时时，B B x x|3|3a a x x a a ， 则则a a22 或或a a4 43 3，即即a a0.00；q q：“x x1”1”是是“x x2”2”的充分不必要条件则的充分不必要条件则下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是( ( ) ) A Ap pq q B B綈綈p p綈綈q q C C綈綈p pq q D Dp p綈綈q q 解析：选解析：选 D D 因为指数函数的值域为因为指数函数的值域为(0(0，)，所以对任意所以对任意x xR R，y y2 2x x00 恒成立恒成立，故故p p为真命题； 因为当为真命题； 因为当x x11 时时，x x22 不一定成立不一定成立， 反之当反之当x x22 时时， 一定有一定有x x11 成立成立， 故故“x x1”1”是是“x x2”2”的必要不充分条件的必要不充分条件，故故q q为假命题为假命题，则则p pq q，綈，綈p p为假命题为假命题，綈，綈q q为真命题为真命题，綈，綈p p綈綈q q，綈，綈p pq q为假命题为假命题，p p綈綈q q为真命题为真命题 2 2命题命题p p： x x0 0R R，x x2 20 0 x x0 01010 的否定是的否定是( ( ) ) A A x x0 0R R，x x2 20 0 x x0 010 10 B B x xR R，x x2 2x x1010 C C x xR R，x x2 2x x10 10