2022届高三数学一轮复习（原卷版）1.3　简易逻辑联结词、全称量词与存在量词_20210103224802.doc

淘宝店铺：漫兮教育1.3简易逻辑联结词、全称量词与存在量词典例精析题型一全称命题和特称命题的真假判断来源:【例1】判断下列命题的真假.(1)xR，都有x2x1；(2)，使cos()cos cos ；来源:(3)x，yN，都有xyN；(4)x0，y0Z，使得x0y03.【解析】(1)真命题，因为x2x1(x)2.(2)真命题，例如，符合题意.来源:(3)假命题，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命题，例如x00，y03，符合题意.【点拨】全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可；特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立.【变式训练1】已知命题p：xR，使tan x1，命题q：xR，x20.则下面结论正确的是()A.命题“pq”是真命题B.命题“pq”是假命题C.命题“pq”是真命题D.命题“pq”是假命题【解析】选D.先判断命题p和q的真假，再逐个判断.容易知命题p是真命题，如x，p是假命题；因为当x0时，x20，所以命题q是假命题，q是真命题.所以“pq”是假命题，A错误；“pq”是真命题，B错误；“pq”是假命题，C错误；“pq”是假命题，D正确.题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.【解析】(1) p：xR，x2x0，是假命题.(2) q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3) r：xR，x22x20，是真命题.(4) s：xR，x310，是假命题.【点拨】含有一个量词的命题否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，一般命题的否定则是直接否定结论即可.【变式训练2】已知命题p：x(1，)，log3x0，则p为.【解析】x0(1，)，log3x00.题型三命题的真假运用【例3】若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果“对任意的xR，r(x)为假命题”且“对任意的xR，s(x)为真命题”，求实数m的取值范围.【解析】因为由msin xcos xsin(x)恒成立，得m；而由x2mx10恒成立，得m240，即2m2. 来源:依题意，r(x)为假命题且s(x)为真命题，所以有m且2m2，故所求m的取值范围为m2.【点拨】先将满足命题p、q的m的取值集合A、B分别求出，然后由r(x)为假命题(取A的补集)，s(x)为真命题同时成立(取交集)即得.【变式训练3】(2013广东模拟)设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立.已知下列函数：f(x)；f(x)2x；f(x)lg(x22)；f(x)cos x，其中属于集合M的函数是(写出所有满足要求的函数的序号).来源:数理化网【解析】.对于，方程1，显然无实数解；对于，由方程2x12x2，解得x1；对于，方程lg(x1)22lg(x22)lg 3，显然也无实数解；对于，方程cos(x1)cos xcos ，即cos x，显然存在x使等式成立.故填.总结提高1.同一个全称命题，特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择.2.命题的否定，一定要注意与否命题的区别：全称命题的否定，先要将它变成特称命题，然后将结论加以否定；反过来，对特称命题的否定，先将它变成全称命题，然后对结论加以否定.而命题的否命题，则是将原命题中的条件否定当条件，结论否定当结论构成一个新的，即否命题.来源:数理化网