2021届高考二轮精品专题七 解析几何（理） 学生版.docx

专题 7××解析几何命题趋势1直线与圆的考查也是高考的热点内容，多以选择题和填空题的形式出现，有时还会作为条件结合圆锥曲线进行考查；2圆锥曲线的定义、方程、与性质是每年的必考热点，多以选择题和填空题的形式出现，主要考查圆锥曲线的几何性质与标准方程的求法；3解析几何还会考一道解答题，通常难度较大，主要考直线与圆锥曲线的位置关系及最值范围，定点、定值问题等，综合性比较强考点清单1直线方程与圆的方程（1）直线方程的五种形式名称方程形式适用条件点斜式y-y0=k(x-x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y=kx+b两点式不能表示平行于坐标轴的直线截距式不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A，B不同时为零)可以表示所有类型的直线（2）两条直线平行与垂直的判定两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1/l2k1=k2；当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1/l2两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1·k2=-1；当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2（3）两条直线的交点的求法直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解（4）三种距离公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离：|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2点P0(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间距离：（5）圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圆心：(a，b)，半径：r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F>0)圆心：，半径：（6）点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系：若M(x0，y0)在圆外，则(x0-a)2+(y0-b)2>r2若M(x0，y0)在圆上，则(x0-a)2+(y0-b)2=r2若M(x0，y0)在圆内，则(x0-a)2+(y0-b)2<r22直线、圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点<0=0>0几何观点d>rd=rd<r（2）圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R，r(R>r)，则位置关系外离外切相交内切内含公共点个数01210d，R，r的关系d>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r公切线条数432103圆锥曲线及其性质（1）椭圆的标准方程及几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)顶点坐标，A2(a，0)，B2(0，b)，A20，a，B2(b，0)长轴长轴A1A2=2a，a是长半轴的长短轴短轴B1B2=2b，b是短半轴的长焦距焦距F1F2=2c，c是半焦距范围|x|a，|y|b|x|b，|y|a离心率，越接近1，椭圆越扁；e越接近0，椭圆越圆（2）双曲线的标准方程及几何性质标准方程图形一般方程mx2+ny2=1(mn<0)几何性质范围|x|a，yR|y|a，xR焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)顶点A1(-a，0)，A2(a，0)A1(0，-a)，A2(0，a)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称实、虚轴长线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=2b (a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长)焦距焦距|F1F2|=2c，c是半焦距离心率渐近线方程（3）抛物线的标准方程及其几何性质方程标准y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0，0)对称轴y=0(x轴)x=0(y轴)焦点离心率e=1准线方程范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR焦半径(其中P(x0，y0)4圆锥曲线的综合问题（1）直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax+By+C=0 (A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)=0，消去y (也可以消去x)得到一个关于变量x (或变量y)的一元方程即联立，消去y，得ax2+bx+c=0当a0时，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为，则>0直线与圆锥曲线C相交；=0直线与圆锥曲线C相切；<0直线与圆锥曲线C相离当a=0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合（2）圆锥曲线的弦长设斜率为k(k0)的直线l与圆锥曲线C相交于M，N两点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则或 精题集训（70分钟）经典训练题一、选择题1已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0，l2:x+ay+2=0(aR)，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2直线y=x+2和双曲线的渐近线相交于A，B两点，则线段AB的长度为（ ）ABCD3已知M经过坐标原点，半径r=2，且与直线y=x+2相切，则M的方程为（ ）A(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2B(x+1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2C(x-1)2+(y+1)2=2或(x+2)2+y2=2D(x-1)2+(y+1)2=2或(x-2)2+y2=24已知直线l:mx+y+3m-3=0与圆x2+y2=12交于A，B两点且A，B在x轴同侧，过A，B分别做x轴的垂线交x轴于C，D两点，O是坐标原点，若|CD|=3，则AOB=（ ）ABCD5设A-2，0，B2，0，O为坐标原点，点P满足PA2+PB216，若直线kx-y+6=0上存在点Q使得，则实数k的取值范围为（ ）ABCD6已知圆C：x+12+y-12=1，P是直线x-y-1=0的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则PCAB的最小值为（ ）A14B27C32D117已知抛物线C:y2=8x上一点A到焦点F的距离等于6，则直线AF的斜率为（ ）A2B±2C22D±228已知椭圆C的焦点为F1-1，0，F21，0，且椭圆与直线l：x+y=7有公共点，则椭圆长轴长的最小值为（ ）A10B7C27D259已知双曲线上存在两点A，B关于直线对称，且线段AB的中点坐标为M(2，-4)，则双曲线C的离心率为（ ）A2B3C2D510过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为k的直线交抛物线于A、B两点，若AF=3FB，则k的值为（ ）ABCD11如图，双曲线以梯形ABCD的顶点A，D为焦点，且经过点B，C其中，CD=4AB，则的离心率为（ ）ABCD二、解答题12若双曲线x2-y2=9与椭圆共顶点，且它们的离心率之积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的左、右顶点分别为A1，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率分别为k1，k2，且试问，直线l是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由13已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为23，点P在椭圆上，PF1x轴，且（1）求椭圆C的标准方程；（2）将椭圆C按照坐标变换得到曲线C1，若直线l与曲线C1相切且与椭圆C相交于M，N两点，求MN的取值范围14椭圆的左焦点为-2，0，且椭圆C经过点P0，1，直线y=kx+2k-1 (k0)与C交于A，B两点（异于点P）（1）求椭圆C的方程；（2）证明：直线PA与直线PB的斜率之和为定值，并求出这个定值15已知椭圆与抛物线C:x2=2py(p>0)有相同的焦点F，抛物线C的准线交椭圆于A，B两点，且AB=1（1）求椭圆与抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与椭圆的焦点F为圆心，以5为半径的圆F交于M，N两点，求证：MN为定值16已知椭圆过点(0，2)，其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线l与x轴的正半轴和y轴分别交于点Q、P，与椭圆相交于两点M、N，各点互不重合，且满足，（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的方程为y=-x+1，求的值；（3）若，试证明直线l恒过定点，并求此定点的坐标高频易错题一、选择题1已知P是曲线C：x+2y-y2=0上的点，Q是直线x-y-1=0上的一点，则的最小值为（ ）ABCD二、解答题2已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，且过点(2，2)（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是圆心在原点O，半径为a2+b2的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点EF，求动弦EF长的取值范围精准预测题一、选择题1已知直线l:kx+y+4=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，过点P1，k作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（ ）ABCD2已知x，y都是实数，则“x+y2”是“x2+y21”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知圆O:x2+y2=r2r>0与x轴的交点为A、B，以A、B为左、右焦点的双曲线的右支与圆O交于P、Q两点，若直线PQ与x轴的交点恰为线段AB的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD4过点P(x，y)作圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-2)2+(y-2)2=1的切线，切点分别为AB，若PA=PB，则x2+y2的最小值为（ ）A2B2C22D85已知抛物线，过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于两点Ax1，y1，Bx2，y2，且抛物线的准线与x轴的交点为M，则以下结论错误的是（ ）ABCD6已知双曲线的左焦点为F，左顶点为A，直线交双曲线于PQ两点(P在第一象限)，直线PA与线段FQ交于点B，若FB=2BQ，则该双曲线的离心率为（ ）A2B3C4D5二、填空题7已知双曲线与抛物线C2：的焦点F重合，过点F作直线l与抛物线C2交于A、B两点（A点在x轴上方）且满足AF=3BF，若直线l只与双曲线右支相交于两点，则双曲线C1的离心率e的取值范围是_8设抛物线C: y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则_三、解答题9已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l:y=2x+a与抛物线C交于A，B两点（1）若a=-1，求FAB的面积（2）已知圆M:(x-3)2+y2=4，过点P(4，4)作圆M的两条切线，与曲线C交于另外两点分别为D，E，求证：直线DE与圆M相切10如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率，左顶点为A(-2，0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E（1）求椭圆C的方程；（2）已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k0)都有OPEQ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若过O点作直线l的平行线交椭圆C于点M，求的最小值11已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=8x的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点（1）求椭圆C的方程；（2）记椭圆C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线，与椭圆C的另一个交点分别为D，E求证：直线DE过定点H(4，0)12已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点F，AF=3过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，是否存在常数，使得k1=k2恒成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案经典训练题一、选择题1【答案】A【解析】直线l1:ax+a+2y+1=0，l2:x+ay+2=0，当“a=-2”时，直线l1:-2x+1=0，l2:x-2y+2=0，不满足，当“a=0”时，直线l1:2y+1=0，l2:x+2=0，不满足，当时，则，解得a=-1或a=2而由，解得a=-1，所以由“”能推出“”；由“”不能推出“”，所以“”是“”充分不必要条件，故选A【点评】本题考查了直线平行的条件，属于基础题2【答案】A【解析】双曲线的渐近线为，设y=x+2与相交于A点，与相较于B点，由，解得A-3-3，-3-1；由，解得B(3-3，3-1)，所以AB=(-3-3-3+3)2+(-3-1-3+1)2=24=26，故选A【点评】该题考查的是有关两点间距离问题，解题方法如下：（1）先根据双曲线的渐近线方程求得的渐近线；（2）联立方程组，分别求得对应的交点坐标；（3）利用两点间距离公式求得结果3【答案】A【解析】设圆心坐标为(a，b)，半径r=2，因为圆M过坐标原点，且与直线y=x+2相切，所以，所以a=b=±1，即圆心为1，1或-1，-1，圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2，故选A【点评】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法4【答案】B【解析】因为直线的方程l:mx+y+3m-3=0化为mx+3+y-3=0，所以直线l恒过点-3，3，而点-3，3满足x2+y2=12，所以点-3，3在圆x2+y2=12上，不妨设点A-3，3，又|CD|=3，所以点B0，23，所以，又圆x2+y2=12的半径为23，所以AOB是等边三角形，所以故选B【点评】求直线恒过点的方法：方法一（换元法）：根据直线方程的点斜式直线的方程变成y=kx-a+b，将x=a带入原方程之后，所以直线过定点a，b；方法二（特殊引路法）：因为直线的中的m是取不同值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点取两个m的值带入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点5【答案】C【解析】设Px，y，则PA2+PB2=x+22+y2+x-22+y216，整理可得x2+y24，故OP2，在PQO中，则，设原点到直线的距离为d，则需满足d4，解得或，故选C【点评】本题考查直线中参数范围的求解，解题的关键是得出OQ=2OPsinQPO4，利用原点到直线的距离小于等于4求解6【答案】A【解析】圆C：x+12+y-12=1的圆心为C-1，1，半径r=1，设四边形PACB的面积为S，由题设及圆的切线性质得，AC=r=1，PCAB=2PA=2PC2-r2=2PC2-1，圆心C-1，1到直线x-y-1=0的距离为，PC的最小值为，则PCAB的最小值为，故选A【点评】本题考了直线与圆的位置关系，难度中等偏易7【答案】D【解析】由题意，点，因为AF=xA+2=6，可得xA=4，又因为点A在抛物线上，所以y2=32，则y=±42，所以点A(4，±42)，则，故选D【点评】本题考了抛物线的定义及其性质，属于基础题8【答案】A【解析】设椭圆C与直线l的一个公共点为P，则（即为长轴长），问题转化为在直线l上找点P，使得PF1+PF2最小，设F2关于l的对称点Ex，y，则，可得E点坐标为7，6，则PF1+PF2=PF1+PEF1E=7+12+62=10，当且仅当F1，P，E三点共线时等号成立，即椭圆长轴长2a的最小值为10，故选A【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的定义，点关于直线对称的点的求法，属于中档题9【答案】B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且线段AB的中点坐标为M(2，-4)，则x1+x2=4，y1+y2=-8，又A，B关于直线对称，所以，且A，B在双曲线上，相减可得，即，故，即，离心率为，故选B【点评】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)10【答案】C【解析】若k=0，则直线l与抛物线有且只有一个公共点，不合乎题意；设，抛物线y2=4x的焦点为F1，0，直线AB的方程为x=my+1，联立，消去x可得y2-4my-4=0，设点Ax1，y1、Bx2，y2，由韦达定理可得y1+y2=4m，y1y2=-4，AF=1-x1，-y1，由AF=3FB，可得-y1=3y2，y1+y2=-2y2=4m，则y2=-2m，y1y2=-3y22=-12m2=-4，解得，故选C【点评】利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为x1，y1、x2，y2；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为x1+x2、x1x2的形式；（5）代入韦达定理求解11【答案】C【解析】连接CA，BD，不妨设AB=1，则CD=4，BD=1+2a，AC=4+2a在ABD中，1+4c2-212ccos60°=(1+2a)2在ACD中，16+4c2-242ccos120°=(4+2a)2，得15+10c=12a+15，则，故选C【点评】本题考查双曲线离心率的求解，解题的关键是正确利用焦点三角形特点进行计算二、解答题12【答案】（1）；（2）是过定点，定点为2，0【解析】（1）由已知得双曲线的离心率为2，又两曲线离心率之积为，所以椭圆的离心率为，由题意知a=3，所以c=22，b=1所以椭圆的标准万程为（2）当直线l的斜率为零时，由对称性可知：k1=-k20，不满足，故直线l的斜率不为零；设直线l的方程为x=ty+n，由，得t2+9y2+2tny+n2-9=0，因为直线l与椭圆C交于P、Q两点，所以=4t2n2-4t2+9n2-9>0，整理得t2-n2+9>0，设Px1，y1、Qx2，y2，则，因为，所以，整理得4ty1y2+5(n-3)y1-(n+3)y2=0，4ty1y2+5(n-3)y1+y2=(6n-12)y2，将，代入整理得t(n-2)(n-3)=(2-n)t2+9y2，要使上式恒成立，只需n=2，此时满足t2-n2+9>0，因此，直线l恒过定点2，0【点评】（1）待定系数法可以求二次曲线的标准方程；（2）"设而不求"是一种在解析几何中常见的解题方法，可以解决直线与二次曲线相交的问题；（3）证明直线过定点，通常有两类：直线方程整理为斜截式，过定点；直线方程整理为点斜式，过定点13【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知可得，2b=23b=3，则椭圆C的标准方程为（2）由，则曲线C1：x2+y2=1，当直线l斜率存在且为k时，设l：y=kx+m，由直线l与圆C1相切，则，由，设Mx1，y1，Nx2，y2，则，且>0恒成立，由，由m2=k2+1，则，令t=3+4k2，则4k2=t-3，令，则y=-s2+2s+3，则，；当直线l斜率不存在时，l：x=±1，综上：【点评】本题考查了椭圆的标准方程、弦长公式、坐标变换，解题的关键是根据直线与曲线C1相切求出切线方程中参数的关系，化简后借助二次函数性质求出弦长范围14【答案】（1）；（2）证明见解析，定值为1【解析】（1）由题意得：c=2，b=1，则a2=b2+c2=3，椭圆方程为（2）解法一（常规方法)：设，联立，化简可得3k2+1x2+6k2k-1x+12kk-1=0，直线y=kx+2k-1(k0)与椭圆C交于A、B两点，>0，即123k2+1-2k-12=-48kk-1>0，解得0<k<1，由韦达定理，直线PA、PB的斜率和为定值1解法二（构造齐次式)：由题直线y=kx+2k-1(k0)恒过定点-2，-1，当直线AB不过原点时，设直线AB为mx+ny-1=1*，则-2mx-2n=1，即，有，由，有x2+3y-12+6y-1=0，则x2+3y-12+6y-1mx+ny-1=0，整理成关于x，y-1的齐次式：3+6ny-12+6mxy-1+x2= 0，进而两边同时除以，则，令，则；当直线AB过原点时，设直线AB的方程为，综合直线PA与直线PB的斜率之和为定值1【点评】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，解题方法如下：（1）根据题中所给的条件，确定出b，c的值，进而求得a2的值，得到椭圆方程；（2）将直线方程与椭圆方程联立，韦达定理求得两根和与两根积，利用斜率公式证得结果15【答案】（1）椭圆的方程为，抛物线C的方程为；（2）证明见解析【解析】（1）椭圆可得焦点0，a2-1，抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为，所以，由，可得，解得，所以，由可得：a2=4，p=23，所以椭圆的方程为，抛物线C的方程为（2）设P(m，n)，则，圆P的方程为(x-m)2+(y-n)2=m2+n2，圆F的方程为：x2+(y-3)2=5，所以直线MN的方程为：mx+(n-3)y-1=0，设点F到直线MN的距离为d，则，|MN|=25-d2=2，所以MN为定值【点评】圆的弦长的求法：（1）几何法，设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为L，则；（2）代数法，设直线与圆相交于Ax1，y1，Bx2，y2，联立直线与圆的方程，消去y得到一个关于x的一元二次方程，从而可求出x1+x2，x1x2，根据弦长公式AB=1+k2x1+x22-4x1x2，即可得出结果16【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，(2，0)【解析】（1）由题意，因为椭圆过点(0，2)，可得b=2，设焦距为，又由长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，可得(2a)2+(2b)2=2(2c)2，即a2+b2=2c2，又因为a2=b2+c2，解得a2=12，所以椭圆的标准方程为（2）由直线l的方程为y=-x+1，可得而P(0，1)，Q(1，0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为，可得(x1，y1-1)=1(1-x1，-y1)，(x2，y2-1)=2(1-x2，-y2)，从而x1=1(1-x1)，x2=2(1-x2)，于是，所以，由，整理得4x2-6x-9=0，可得，所以（3）显然直线l的斜率k存在且不为零，设直线l的方程为y=kx-mm>0，M(x1，y1)，N(x2，y2)，可得P(0，-km)，Q(m，0)，由，可得(x1，y1+km)=1(m-x1，-y1)，所以x1=1m-x1，从而，同理，又，x1x2-2m(x1+x2)+3m2=0，联立，得(1+3k2)x2-6k2mx+3k2m2-12=0，则=36k4m2-4(1+3k2)(3k2m2-12)=1212k2+4-k2m2>0，且，代入得，m=2，(满足)故直线l的方程为y=kx-2，所以直线l恒过定点(2，0)【点评】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量（通常为变量k）；利用条件找到k过定点的曲线F(x，y)=0之间的关系，得到关于k与x，y的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关高频易错题一、选择题1【答案】D【解析】由x+2y-y2=0，得x2+y-12=1(x0)，曲线C是圆心为，半径r=1的左半圆，曲线C上的点到直线x-y-1=0的最小距离为原点到直线的距离，所以的最小值为，故选D【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，属于基础题二、解答题2【答案】（1）；（2）43【解析】（1）由2a=2×2c，得a=2c，把点(2，2)代入椭圆方程得，又a2=b2+c2，所以a2=8，b2=4，椭圆的标准方程为（2）设过点P作椭圆的两条切线分别为l1，l2当l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设l1斜率不存在，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x=22或x=-22，当l1方程为x=22时，此时l1与圆O交于点(22，2)和(22，-2)，此时经过点(22，2)，(22，-2)且与椭圆只有一个公共点的直线是y=2或y=-2，即l2为y=2或y=-2，l1l2，由题目知，圆O的方程为x2+y2=12，线段EF应为圆O的直径，|EF|=43；当l1，l2斜率都存在时，设点Px0，y0，其中x02+y02=12，且x028，y024，设经过点Px0，y0与椭圆只有一个公共点的直线为y=tx-x0+y0，则，消去y得到1+2t2x2+4ty0-tx0x+2y0-tx02-8=0，=64-8x02t2+16x0y0t+32-8y02=0，所以t1t2=-1，满足条件的两直线l1，l2垂直线段EF应为圆O的直径，|EF|=43，综合知：因为l1，l2经过点Px0，y0，又分别交圆于点E，F，且l1，l2垂直，所以线段EF为圆x02+y02=12的直径，|EF|=43为定值故EF的取值范围43【点评】在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，常常需要设直线的方程，此时容易遗漏考虑直线的斜率不存在的情况精准预测题一、选择题1【答案】D【解析】因为直线kx+y+4=0是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，所以直线kx+y+4=0过圆心，即3k-1+4=0，k=-1，所以点P1，-1，PC=2，因为圆C的半径r=1，所以切线长PA=PB=PC2-r2=3，且在直角三角形中，所以APC=BPC=30°，APB=60°，所以三角形PAB的面积，故选D【点评】本题主要考了直线与圆的位置关系，以及切线长的求法，属于基础题2【答案】B【解析】x+y2表示的区域是以±2，0，0，±2为顶点的正方形及其内部，x2+y21表示的区域是0，0为圆心，1为半径的圆及其内部，所以x2+y21能够得到x+y2成立，反之不成立，故选B【点评】本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对的集合与q对应集合互不包含3【答案】A【解析】由题意可知PQ为OB的中垂线，因为点A、B的坐标分别为-r，0、r，0，所以PQ方程为，联立，解得，可取，所以双曲线的焦距为2c=2r，即c=r，因为，由双曲线定义可得2a=PA-PB=3-1r，所以双曲线的离心率，故选A【点评】求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率4【答案】B【解析】如图所示，由圆的切线的性质得C1APA，C2BPB，在RtPAC1，RtPBC2中有PA2=PC12-1，PB2=PC22-1，由题知PA=PB，PC1=PC2，所以点P在线段C1C2的垂直平分线上；由题知C1(0，0)，C2(2，2)，所以C1与C2的中点Q的坐标为(1，1)，C1与C2所在直线的斜率为，P，Q所在直线l1的斜率为，直线l1的方程为y=-1×(x-1)+1，即y=-x+2，点P(x，y)在y=-x+2，所以点P的坐标满足y=-x+2，所以x2+y2=x2+(-x+2)2=2x2-4x+4=2(x-1)2+22，故选B【点评】本题主要考查直线与圆相切的性质及函数的最值；解题方法是根据已知条件，将x2+y2表示为只含有一个未知数x的函数，然后根据二次函数的特征求出其最小值；解题的关键点是找出点P所在的一条直线，进而用一个未知数x表示出其坐标，进而求得x2+y2的最小值5【答案】C【解析】设过抛物线C：的焦点F的直线为，代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0由直线上两点Ax1，y1，Bx2，y2，则有y1y2=-p2，A正确；，B正确；M点坐标为，故，当m0时，MAMB0，即AMB90°，故C错误；由，D正确，综上所述，本题选C，故选C【点评】（1）坐标法是解析几何的基本方法；（2）抛物线的焦点弦的常用性质：弦长|AB|=x1+x2+p；，；以AB为直径的圆与准线L相切6【答案】D【解析】依题意可得A-a，0，F-c，0，因为P在第一象限，所以k>0，设Px1，y1，Qx2，y2，联立直线与双曲线方程，消去y得b2-a2k2x2-a2b2=0，解得，所以，设Bm，n，由FB=2BQ，所以FB=2BQ，即，即，解得，即，因为B、A、P在一条直线上，所以kAP=kAB，即，即，即2ab+2ab2-a2k2=2ab+c-3ab2-a2k2，所以2ab2-a2k2=c-3ab2-a2k2，解得c=5a，所以，故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的计算，关键是方程思想的应用二、填空题7【答案】1，2【解析】设直线l的倾斜角，直线l与抛物线C2交于A、B两点（A点在x轴上方），则为锐角，焦点，准线，准线与x轴交点记为P，过A、B分别向准线作垂线，垂足分别为C、D，过B向AC作垂线，垂足为E，设直线与x轴交点记为Q，过A向x轴作垂线，垂足为G，由抛物线的定义AF=AC=GP=GF+FP，因为GF=AFcos， FP=p，所以AF=AFcos+p，BF=BD=PQ=FP-FQ，因为FQ=BFcos， FP=p，所以，由，则，由直线l只与双曲线右支相交于两点，则，则，由e1，+，则1<e<2，故答案为1，2【点评】求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a、c的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率8【答案】2【解析】抛物线C: y2=4x的焦点为F1，0，设直线AB的方程为y=kx-1，代入y2=4x，得k2x2-2k2+4x+k2=0，设Ax1，y1，Bx2，y2，则，x1x2=1，由抛物线的定义可得AF=x1+1，BF=x2+1，由，得，即，由，即，解得或x2=-2（舍），所以x1=2，所以，故答案为2【点评】本题考查抛物线中过焦点的弦的性质的应用，解答本题的关键是方程联立得到x1x2=1，由抛物线的定义可得：AF=x1+1，BF=x2+1，得出，属于中档题三、解答题9【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）抛物线的焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把y=2x-1方程代入抛物线y2=4x，可得4x2-8x+1=0，