2021届高考二轮精品专题一 集合与常用逻辑用语（理） 教师版.docx

专题 1××集合与常用逻辑用语命题趋势集合与常用逻辑用语都是高考的必考内容，多以选择题的形式出现，难度较为简单集合的考查主要为集合的运算和集合间的基本关系；常用逻辑用语主要为复合命题的真假判断以及充分必要条件的考查居多考点清单1数学中常用的数集及其记法：自然数集：N，正整数集：N*或N+，整数集：Z，有理数集：Q，实数集：R2集合间的基本关系（1）AB（A是B的子集）；（2）A=B（A与B相等）AB且BA；（3）AB（A是B的真子集）AB且AB；（4）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集；（5）含有nnN*个元素的集合有2n个子集，有2n-1个真子集3集合的运算性质及重要结论（1）AB=ABA，AB=AAB；（2）UAB=UAUB，UAB=UAUB；4四种命题的关系（1）逆命题与否命题互为逆否关系；（2）互为逆否命题的两个命题同真假；当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假（3）当已知一个命题的真假时，只能由此得出它的逆否命题的真假性，不能判断它的逆命题与否命题的真假5充分、必要条件（1）pq，则p是q的充分条件；（2）pq，则p是q的必要条件；（3）pq，则p和q互为充要条件6简单的逻辑联结词（1）若命题pq为真，则命题p或q有一个为真，或两个都为真；（2）若命题pq为真，则要求p，q都为真7全称命题与特称命题互相否定8“或”“且”联词的否定形式“p或q”的否定形式是“非p且非q”，“p且q”的否定形式是“非p或非q” 精题集训（70分钟）经典训练题一、选择题1已知集合A=x3x2-4x-150，B=x-x<1，则（ ）AAB=0，3BCDAB=R【答案】B【解析】由，得，即，由，得-x<0，得x>0，即，所以，故选B【点评】本题主要考了集合的运算，属于基础题2若全集U=a，b，c，d，e，f，M=a，d，N=b，c，则集合e，f等于（ ）AUMNBUMNCUMUNDUMUN【答案】C【解析】因为全集U=a，b，c，d，e，f，M=a，d，N=b，c，UM=b，c，e，f，UN=a，d，e，f，所以，UMUN=e，f，故选C【点评】本题考查了集合交、并、补的运算，是一道基础题，解题时需注意全集的范围3设集合A=1，2，5，B=xx2-4x+m=0，若AB=1，则B=（ ）A1，-3B1，0C1，3D1，5【答案】C【解析】由AB=1，可知12-4+m=0m=3，当m=3时，x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，即，故选C【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题4已知集合A=a，a2-2，0，B=2a，a+b，若AB=-1，则b=（ ）ABCD【答案】B【解析】因为AB=-1，所以-1A，-1B又a=-1或a2-2=-1，且aa2-20，得因为2a>0，所以a+b=-1，即，故选B【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题5设集合A，集合B则（ ）ABCDR【答案】D【解析】由，得x>6，所以A=(6，+)，时，t=2x，由勾形函数知在上递减，在上递增，t=1时，u=2；时，；时，所以，所以，即，所以，故选D【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元的属性进行求解集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域6下列说法错误的是（ ）A“a>1”是“”的充分不必要条件B“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”C命题：，使得x2+x+1<0，则¬p：，均有x2+x+10D若pq为假命题，则，q均为假命题【答案】D【解析】对于选项A：a>1可得，但可得a>1或a<0，所以“a>1”是“”的充分不必要条件，所以选项A说法是正确的；对于选项B：“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x2-3x+20”所以选项B说法是正确的；对于选项C：命题：xR，使得x2+x+1<0，则¬p：xR，均有x2+x+10，所以选项C说法是正确的；对于选项D：若pq为假命题，则和q至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D说法是错误的，故选D【点评】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，四种命题的改写，复合命题的真假判断，以及全称命题与存在性命题的关系等知识的综合应用，属于基础题7若a，bR，则“a<b”是“lna<lnb”的（ ）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件【答案】D【解析】若a<b0，则lna和lnb无意义，得不出lna<lnb；若lna<lnb，则，可以得出a<b，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件，故选D【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断、对数函数的单调性等知识，属于基础题8已知命题：直线y=2x与双曲线相交，命题q：点在椭圆的内部，则下列命题为真命题的是（ ）A¬qBpqCpqDp¬q【答案】C【解析】联立方程组，可得，此时方程无解，所以直线y=2x与双曲线不相交，命题为假命题；又因为，所以点在椭圆的内部，命题q为真命题，结合复合命题的真假判定，可得命题¬q，pq和p¬q均为假命题，只有命题pq为真命题，故选C【点评】本题结合直线与双曲线的位置关系，点与椭圆的位置关系的判断，考查判断复合命题的真假，属于基础题9下列结论错误的是（ ）A若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假B命题“存在xR，x2-x>0”的否定是“对任意的xR，x2-x0”C“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真D“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则¬p和q均为假命题，所以p真q假，A正确；对于B，命题“xR存在x2-x>0”的否定是“对任意的xR，x2-x0”，B正确；对于C，“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为：“若a<b，则am2<bm2”，当m=0时不成立，C不正确；对于D，“x=1”时，“x2-3x+2=0”成立，充分性成立，“x2-3x+2=0”成立时，“x=1或x=2”，必要性不成立，所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，D正确，故选C【点评】本题考查了复合命题的真假判断、命题的否定、充分必要条件、四种命题的真假判断，对逻辑内容考查比较全面，属于容易题10（多选）下面说法正确的是（ ）A“”是“a>1”的必要不充分条件B命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2+x+10”C设x，yR，则“x2+y24”是“x2且y2”的充分不必要条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】对于A：，解得a>1或a<0，所以不能推出a>1，而a>1能推出，所以“”是“a>1”的必要不充分条件，故A正确；对于B：对任意的否定用存在，故命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2+x+10”成立，故B正确；对于C：x2+y24，可取，不符合x2且y2，而x2且y2可以推出x2+y24，故C错误；对于D：若a0，但b=0时，有ab=0，而ab0可推出a0，所以“a0”是“ab0”的必要不充分条件，故D正确【点评】有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对应集合与q对应集合互不包含二、填空题11设集合A=x|1x2000，xN，B=x|1993x2021，xN，则满足SA，且的集合S的个数是_【答案】22000-21992【解析】集合A=x|1x2000，xN中元素的个数为2000，其子集个数为22000，集合AB=x|1993x2000，xN，满足SA，且的集合S的个数是21992，所以满足SA，且的集合S的个数是22000-21992，故答案为22000-21992【点评】本题考查了集合之间的基本关系，子集的概念，空集的概念等，难度中等偏易12设A=n|n=3k-1，kN，B=n|n=6k-1，kN，则A_B(填“”“”“=”或“”)【答案】【解析】由A=n|n=3k-1，kN可知集合A是由3的自然数倍减去1的数构成的，即A=-1，2，5，8，11，B=n|n=6k-1，kN=n|n=3×2k-1，kN，可知集合B是由3的非负偶数倍减去1的数构成的，即B=-1，5，11，自然数包括非负偶数，所以AB，故答案为【点评】本题考了集合之间的基本关系判断，重点需要理解集合所表示的意思，属于基础题高频易错题一、选择题1已知条件p:x2-3x+20，条件若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由x2-3x+20，可得1x2，即p:x1，2；由x-ax-a-50，可得axa+5，即q:xa，a+5；若¬p是¬q的必要不充分条件，则是q的充分不必要条件，因此1，2是a，a+5的真子集，所以，解得-3a1，故选A【点评】根据命题的充分条件与必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应的集合是对应的集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应的集合是q对应的集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应的集合与q对应的集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对应的集合与q对应的集合互不包含二、填空题2已知集合M满足1，2M 1，2，5，6，7，则符合条件的集合M有_个【答案】7【解析】据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有5，6，7中的至多两个元素，因此，满足条件的集合M有：1，2，1，2，5，1，2，7，1，2，5，6，1，2，5，7，1，2，6，7共7个，故答案为7【点评】本题主要考查了集合之间的基本关系，以及子集、真子集的定义，属于基础题3已知，若是q的必要不充分条件，则m的取值范围是_【答案】【解析】，则，解得，所以；，即，所以q:m<x<2mmR+，若是q的必要不充分条件，则m，2m为的真子集，即，解得，故答案为【点评】本题主要考查了充分必要条件的概念，属于基础题4已知aR，在B=x1-ax1+a，B=xx-a-1x-a+10这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解问题：已知集合A=xx2-2x-80，_，若AB=B，求实数a的取值范围注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】详见解析【解析】若选择条件，B=x1-ax1+a，x2-2x-80x+2x-40，得-2x4，即A=x-2x4，若AB=B，则BA当时，1-a>1+a，得a<0；当时，解得0a3，综上可知a3若选择条件，则B=xa-1xa+1，若AB=B，则BAa-1<a+1，则，解得【点评】1一般涉及集合运算时，需注意端点值的开闭，以及列不等式时，需注意参数的端点值的开闭；2根据集合交，并集的运算结果，转化为子集问题时，需注意有时有空集的情况，这点容易忽略精准预测题一、选择题1设集合A=xZx2-4x+30，则AB=（ ）Ax2<x3B3CD2，3，4【答案】B【解析】A=xZx2-4x+30=xZ1x3=1，2，3，则AB=3，故选B【点评】本题结合一元二次不等式、对数函数的定义域考查了集合的运算，属于基础题2已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，6，P=3，4，5，指出Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）A3B1，4，5，6C2，3，7，8D2，7，8【答案】C【解析】因为M=1，3，6，P=3，4，5，所以MP=3，MP=1，3，4，5，6，因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以UMP=2，7，8，由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是UMPMP，故Venn图中阴影部分表示的集合是2，3，7，8，故选C【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键3已知集合，且aM，bN，cP，记d=a+b-c，则（ ）Ad(MP)BdMCdNDdP【答案】D【解析】由题意设a=3k1，b=3k2+1，c=3k3-1，（k1，k2，k3Z），则d=a+b-c=3(k1+k2-k3)+2=3(k1+k2-k3+1)-1，而k1+k2-k3+1Z，dP，故选D【点评】本题考查了元素与集合的关系，其中理解集合中元素的性质是解本题的关键4下列说法正确的是（ ）A已知，c>d，则ac>bdB命题“xR，x2+1>0”的否定是“x0R，x02+1<0”C在ABC中，若sinA=sinB，则A=BD“x>1”是“x>2”的充分不必要条件【答案】C【解析】当a=-2，b=-3，c=-1，d=-4时，满足a>b，c>d，但ac<bd，A错；命题“xR，x2+1>0”的否定是“x0R，x02+10，B错；在ABC中，由，得sinA=sinBa=bA=B，C正确；满足x>1，但是，D错，故选C【点评】本题考查了命题真假的判断，命题的否定以及充分必要条件，属于基础题二、填空题5设集合A=x，yy=4x，xR，B=x，yy=6×2x-8，xR，则AB=_【答案】1，4，2，16【解析】由题意可知曲线y=4x上的点构成集合A，曲线y=6×2x-8上的点构成集合B，所以AB的元素是两个曲线的交点的坐标，由，可得4x=6×2x-8，则2x2-6×2x+8=0，解得2x=2或2x=4，所以或，所以AB=1，4，2，16，故答案为1，4，2，16【点评】本题考查了集合的定义及运算问题，是基础题6某班同学参加数学、物理竞赛，有15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的有5名这两个竞赛中，这个班共有_名学生参赛【答案】21【解析】因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的有5名，所以只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学，则参加比赛的同学共有10+6+5=21名，故答案为21【点评】本题考查了利用Venn图来分析集合之间的基本关系，利用Venn图来分析集合当中元素的个数维权 声明江西多宝格教育咨询有限公司（旗下网站：好教育http：/wwwjtyhjycom）郑重发表如下声明： 一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权； 二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权； 三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分； 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