2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十八）　双曲线 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十八四十八) ) 双曲线双曲线 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1已知双曲线已知双曲线x x2 2mymy2 21 1 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的 2 2 倍倍，则实数则实数m m的值是的值是( ( ) ) A A4 4 B B1 14 4 C C1 14 4 D D4 4 解析：选解析：选 C C 依题意得依题意得m m0 0，双曲线方程是双曲线方程是x x2 2y y2 21 1m m1 1，于是有于是有 1 1m m2121，m m1 14 4 2 2若双曲线若双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的离心率为的离心率为 3 3，则其渐近线方程为则其渐近线方程为( ( ) ) A Ay y22x x B By y 2 2x x C Cy y1 12 2x x D Dy y2 22 2x x 解析：选解析：选 B B 由条件由条件e e 3 3，即即c ca a 3 3，得得c c2 2a a2 2a a2 2b b2 2a a2 21 1b b2 2a a2 23 3，所以所以b ba a 2 2，所以双所以双曲线的渐近线方程为曲线的渐近线方程为y y 2 2x x故故选选 B B 3 3已知双曲线已知双曲线C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的焦点为的焦点为F F1 1，F F2 2，且且C C上点上点P P满足满足PFPF1 1 PFPF2 2 0 0，| |PFPF1 1 | |3 3，| |PFPF2 2 | |4 4，则双曲线则双曲线C C的离心率为的离心率为( ( ) ) A A10102 2 B B 5 5 C C5 52 2 D D5 5 解析：选解析：选 D D 依题意得依题意得，2 2a a| |PFPF2 2| | |PFPF1 1| |1 1，| |F F1 1F F2 2| | | |PFPF2 2| |2 2| |PFPF1 1| |2 25 5，因此该双因此该双曲线的离心率曲线的离心率e e| |F F1 1F F2 2| | |PFPF2 2| | |PFPF1 1| |5 5 4 4(2017(2017西安质检西安质检) )过双曲线过双曲线x x2 2y y2 23 31 1 的右焦点且与的右焦点且与x x轴垂直的直线轴垂直的直线，交该双曲线交该双曲线的两条渐近线于的两条渐近线于A A，B B两点两点，则则| |ABAB| |_ 解析：双曲线的右焦点为解析：双曲线的右焦点为F F(2,(2,0)0)，过过F F与与x x轴垂直的直线为轴垂直的直线为x x2 2，渐近线方程为渐近线方程为x x2 2y y2 23 30 0，将将x x2 2 代入代入x x2 2y y2 23 30 0，得得y y2 21212，y y22 3 3，| |ABAB| |4 4 3 3 答案答案：4 4 3 3 5 5如图所示如图所示，已知双曲线以长方形已知双曲线以长方形ABCDABCD的顶点的顶点A A，B B为左为左、右焦点右焦点，且双曲线过且双曲线过C C，D D两顶点若两顶点若| |ABAB| |4 4，| |BCBC| |3 3，则此双曲线的标准方程为则此双曲线的标准方程为_ 解析：设双曲线的标准方程为解析：设双曲线的标准方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)由题意得由题意得B B(2,(2,0)0)，C C(2,3)(2,3)， 4 4a a2 2b b2 2，4 4a a2 29 9b b2 21 1，解得解得 a a2 21 1，b b2 23 3， 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为x x2 2y y2 23 31 1 答案：答案：x x2 2y y2 23 31 1 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1“k k9”9”是是“方程方程x x2 22525k ky y2 2k k9 91 1 表示双曲线表示双曲线”的的( ( ) ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 A A 方程方程x x2 22525k ky y2 2k k9 91 1 表示双曲线表示双曲线，(25(25k k)()(k k9)9)0 0，k k9 9 或或k k2525，“k k9”9”是是“方程方程x x2 22525k ky y2 2k k9 91 1 表示双曲线表示双曲线”的充分不必要条件的充分不必要条件，故选故选 A A 2 2 (2017(2017合肥质检合肥质检) )若双曲线若双曲线C C1 1：x x2 22 2y y2 28 81 1 与与C C2 2：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的渐近线相同的渐近线相同，且双曲线且双曲线C C2 2的焦距为的焦距为 4 4 5 5，则则b b( ( ) ) A A2 2 B B4 4 C C6 6 D D8 8 解析：选解析：选 B B 由题意得由题意得，b ba a2 2b b2 2a a，C C2 2的焦距的焦距 2 2c c4 4 5 5c ca a2 2b b2 22 2 5 5b b4 4，故选故选 B B 3 3(2016(2016石家庄教学质量检测石家庄教学质量检测) )已知直线已知直线l l与双曲线与双曲线C C：x x2 2y y2 22 2 的两条渐近线分别的两条渐近线分别交于交于A A，B B两点两点，若若ABAB的中点在该双曲线上的中点在该双曲线上，O O为坐标原点为坐标原点，则则AOBAOB的面积为的面积为( ( ) ) A A1 12 2 B B1 1 C C2 2 D D4 4 解析：选解析：选 C C 由题意得由题意得，双曲线的两条渐近线方程为双曲线的两条渐近线方程为y yx x，设设A A( (x x1 1，x x1 1) )，B B( (x x2 2，x x2 2) )，ABAB中点坐标为中点坐标为 x x1 1x x2 22 2，x x1 1x x2 22 2， x x1 1x x2 22 22 2 x x1 1x x2 22 22 22 2，即即x x1 1x x2 22 2，S SAOBAOB1 12 2| |OAOA|OBOB| |1 12 2| |2 2x x1 1| 2 2x x2 2| |x x1 1x x2 22 2，故选故选 C C 4 4(2017(2017河南六市第一次联考河南六市第一次联考) )已知点已知点F F1 1，F F2 2分别是双曲线分别是双曲线C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的左的左、 右焦点右焦点， 过过F F1 1的直线的直线l l与双曲线与双曲线C C的左的左、 右两支分别交于右两支分别交于A A，B B两点两点， 若若| |ABAB| | |BFBF2 2| | |AFAF2 2| |3 34 45 5，则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ( ) ) A A2 2 B B4 4 C C 1313 D D 1515 解析：选解析：选 C C 由题意由题意，设设| |ABAB| |3 3k k，| |BFBF2 2| |4 4k k，| |AFAF2 2| |5 5k k，则则BFBF1 1BFBF2 2，| |AFAF1 1| | |AFAF2 2| |2 2a a5 5k k2 2a a， | |BFBF1 1| | |BFBF2 2| |5 5k k2 2a a3 3k k4 4k k4 4k k2 2a a2 2a a， a ak k， | |BFBF1 1| |6 6a a， | |BFBF2 2| |4 4a a，又又| |BFBF1 1| |2 2| |BFBF2 2| |2 2| |F F1 1F F2 2| |2 2，即即 1313a a2 2c c2 2，e ec ca a 1313 5 5(2017(2017长春质检长春质检) )过双曲线过双曲线x x2 2y y2 215151 1 的右支上一点的右支上一点P P，分别向圆分别向圆C C1 1：( (x x4)4)2 2y y2 24 4 和圆和圆C C2 2：( (x x4)4)2 2y y2 21 1 作切线作切线，切点分别为切点分别为M M，N N，则则| |PMPM| |2 2| |PNPN| |2 2的最小值为的最小值为( ( ) ) A A10 10 B B1313 C C16 16 D D1919 解解析：选析：选 B B 由题可知由题可知，| |PMPM| |2 2| |PNPN| |2 2(|(|PCPC1 1| |2 24)4)(|(|PCPC2 2| |2 21)1)，因此因此| |PMPM| |2 2| |PNPN| |2 2| |PCPC1 1| |2 2| |PCPC2 2| |2 23 3(|(|PCPC1 1| | |PCPC2 2|)(|)(|PCPC1 1| | |PCPC2 2|)|)3 32(|2(|PCPC1 1| | |PCPC2 2|)|)32|32|C C1 1C C2 2| |3 31313 6 6已知双曲线的一个焦点已知双曲线的一个焦点F F(0(0， 5 5) )，它的渐近线方程为它的渐近线方程为y y22x x，则该双曲线的标准则该双曲线的标准方程为方程为_ 解析：设双曲线的标准方程为解析：设双曲线的标准方程为y y2 2a a2 2x x2 2b b2 21(1(a a00，b b 0)0)， 由题意得由题意得 c c 5 5，a ab b2 2 a a2 2b b2 25 5，a a2 2b b a a2 24 4，b b2 21 1， 所以双曲线的标准方程为所以双曲线的标准方程为y y2 24 4x x2 21 1 答案：答案：y y2 24 4x x2 21 1 7 7若点若点P P是以是以A A( (3,3,0)0)，B B(3,0)(3,0)为焦点为焦点，实轴长为实轴长为 2 2 5 5的双曲线与圆的双曲线与圆x x2 2y y2 29 9 的一的一个交点个交点，则则| |PAPA| | |PBPB| |_ 解析：不妨设点解析：不妨设点P P在双曲线的右支上在双曲线的右支上，则则| |PAPA| | |PBPB| |因为点因为点P P是双曲线与圆的交点是双曲线与圆的交点， 所以由双曲线的定义知所以由双曲线的定义知，| |PAPA| | |PBPB| |2 2 5 5， 又又| |PAPA| |2 2| |PBPB| |2 23636， 联立联立化简得化简得 2|2|PAPA|PBPB| |1616， 所以所以(|(|PAPA| | |PBPB|)|)2 2| |PAPA| |2 2| |PBPB| |2 22|2|PAPA|PBPB| |5252，所以所以| |PAPA| | |PBPB| |2 2 1313 答案：答案：2 2 1313 8 8已知双曲线已知双曲线x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的左的左、右焦点分别为右焦点分别为F F1 1，F F2 2，点点P P在双曲线的右支在双曲线的右支上上，且且| |PFPF1 1| |4|4|PFPF2 2| |，则双曲线的离心率则双曲线的离心率e e的最大值为的最大值为_ 解析：由双曲线定义知解析：由双曲线定义知| |PFPF1 1| | |PFPF2 2| |2 2a a， 又已知又已知| |PFPF1 1| |4|4|PFPF2 2| |，所以所以| |PFPF1 1| |8 83 3a a，| |PFPF2 2| |2 23 3a a， 在在PFPF1 1F F2 2中中，由余弦定理得由余弦定理得 coscosF F1 1PFPF2 264649 9a a2 24 49 9a a2 24 4c c2 2228 83 3a a2 23 3a a17178 89 98 8e e2 2，要求要求e e的最大值的最大值， 即求即求 coscosF F1 1PFPF2 2的最小值的最小值， coscosF F1 1PFPF2 21 1，coscosF F1 1PFPF2 217178 89 98 8e e2 21 1，解得解得e e5 53 3，即即e e的最大值为的最大值为5 53 3 答案：答案：5 53 3 9 9 已知双曲线的中心在原点已知双曲线的中心在原点， 焦点焦点F F1 1，F F2 2在坐标轴上在坐标轴上， 离心率为离心率为 2 2， 且过点且过点(4(4， ， 1010) )，点点M M(3(3，m m) )在双曲线上在双曲线上 (1)(1)求双曲求双曲线的方程；线的方程； (2)(2)求证：求证：MFMF1 1 MFMF2 2 0 0； (3)(3)求求F F1 1MFMF2 2的面积的面积 解：解：(1)(1)e e 2 2，则双曲线的实轴则双曲线的实轴、虚轴相等虚轴相等 可设双曲线方程为可设双曲线方程为x x2 2y y2 2 双曲线过点双曲线过点(4(4， 1010) )， 16161010，即即6 6 双曲线方程为双曲线方程为x x2 2y y2 26 6 (2)(2)证明：设证明：设MFMF1 1 ( (2 2 3 33 3，m m) )， MFMF2 2 (2(2 3 33 3，m m) ) MFMF1 1 MFMF2 2 (3(32 2 3 3)(3)(32 2 3 3) )m m2 23 3m m2 2， M M点在双曲线上点在双曲线上， 9 9m m2 26 6，即即m m2 23 30 0， MFMF1 1 MFMF2 2 0 0 (3)(3)F F1 1MFMF2 2的底边长的底边长| |F F1 1F F2 2| |4 4 3 3 由由(2)(2)知知m m 3 3 F F1 1MFMF2 2的的高高h h| |m m| | 3 3，S SF F1 1MFMF2 21 12 244 3 3 3 36 6 1010已知双曲线已知双曲线C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的离心率为的离心率为3 3，点点( ( 3 3，0)0)是双曲线的一个是双曲线的一个顶点顶点 (1)(1)求双曲线的方程；求双曲线的方程； (2)(2)经过双曲线右焦点经过双曲线右焦点F F2 2作倾斜角为作倾斜角为 3030的直线的直线，直线与双曲线交于不同的两点直线与双曲线交于不同的两点A A，B B，求求| |ABAB| | 解：解：(1)(1)双曲线双曲线C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a00，b b0)0)的离心率为的离心率为 3 3，点点( ( 3 3，0)0)是双曲线的一个是双曲线的一个顶点顶点， c ca a 3 3，a a 3 3，解得解得c c3 3，b b 6 6，双曲线的方程为双曲线的方程为x x2 23 3y y2 26 61 1 (2)(2)双曲线双曲线x x2 23 3y y2 26 61 1 的右焦点为的右焦点为F F2 2(3,0)(3,0)， 经过双曲线右焦点经过双曲线右焦点F F2 2且倾斜角为且倾斜角为 3030的直线的方程为的直线的方程为y y3 33 3( (x x3)3) 联立联立 x x2 23 3y y2 26 61 1，y y3 33 3x x，得得 5 5x x2 26 6x x27270 0 设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 则则x x1 1x x2 26 65 5，x x1 1x x2 227275 5 所以所以| |ABAB| |1 11 13 3 6 65 52 244 27275 51616 3 35 5 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1 (2017(2017三明质检三明质检) )已知已知P P是双曲线是双曲线x x2 23 3y y2 21 1 上任意一点上任意一点， 过点过点P P分别作双曲线的两分别作双曲线的两条渐近线的垂线条渐近线的垂线，垂足分别为垂足分别为A A，B B，则则PAPA PBPB 的值是的值是( ( ) ) A A3 38 8 B B3 31616 C C3 38 8 D D不能不能确定确定 解析：选解析：选 A A 令点令点P P( (x x0 0，y y0 0) )，因为该双曲线的渐近线分别是因为该双曲线的渐近线分别是x x3 3y y0 0，x x3 3y y0 0，所所以可取以可取| |PAPA| | x x0 03 3y y0 01 13 31 1，| |PBPB| | x x0 03 3y y0 01 13 31 1，又又 coscosAPBAPBcoscosAOBAOBcos 2cos 2AOxAOxc cosos3 31 12 2，所以所以PAPA PBPB | |PAPA |PBPB |coscosAPBAPB x x2 20 03 3y y2 20 04 43 3 1 12 23 34 4 1 12 23 38 8 2 2已知椭圆已知椭圆C C1 1的方程为的方程为x x2 24 4y y2 21 1，双曲线双曲线C C2 2的左的左、右焦点分别是右焦点分别是C C1 1的左的左、右顶点右顶点，而而C C2 2的左的左、右顶点分别是右顶点分别是C C1 1的左的左、右焦点右焦点，O O为坐标原点为坐标原点 (1)(1)求双曲线求双曲线C C2 2的方程；的方程； (2)(2)若直线若直线l l：y ykxkx 2 2与双曲线与双曲线C C2 2恒有两个不同的交点恒有两个不同的交点A A和和B B，且且OAOA OBOB 2 2，求求k k的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)设双曲线设双曲线C C2 2的方程为的方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)， 则则a a2 24 41 13 3，c c2 24 4， 再由再由a a2 2b b2 2c c2 2，得得b b2 21 1， 故双曲线故双曲线C C2 2的方程为的方程为x x2 23 3y y2 21 1 (2)(2)将将y ykxkx 2 2代入代入x x2 23 3y y2 21 1， 得得(1(13 3k k2 2) )x x2 26 6 2 2kxkx9 90 0 由直线由直线l l与双曲线与双曲线C C2 2交于不同的两点交于不同的两点， 得得 1 13 3k k2 200，6 6 2 2k k2 23 3k k2 2k k2 20 0， k k2 21 1 且且k k2 21 13 3 设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 则则x x1 1x x2 26 6 2 2k k1 13 3k k2 2，x x1 1x x2 29 91 13 3k k2 2 x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2x x1 1x x2 2( (kxkx1 1 2 2)()(kxkx2 2 2 2) ) ( (k k2 21)1)x x1 1x x2 2 2 2k k( (x x1 1x x2 2) )2 2 3 3k k2 27 73 3k k2 21 1 又又OAOA OBOB 2 2， 即即x x1 1x x2 2y y1 1y y2 22 2， 3 3k k2 27 73 3k k2 21 12 2， 即即3 3k k2 29 93 3k k2 21 10 0， 解得解得1 13 3k k2 23 3 由由得得1 13 3k k2 21 1， 故故k k的取值范围为的取值范围为 1 1，3 33 3 3 33 3，1 1