2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （二十二）　正弦定理和余弦定理 Word版含答案.doc

课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十二二) ) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1在在ABCABC中，若中，若sin sin A Aa acos cos B Bb b，则，则B B的值为的值为( ( ) ) A A3030 B B4545 C C60 60 D D9090 解析：选解析：选 B B 由正弦定理知：由正弦定理知：sin sin A Asin sin A Acos cos B Bsin sin B B，sin sin B Bcos cos B B，B B4545 2 2在在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别是内角分别是内角A A，B B，C C的对边若的对边若b bsin sin A A3 3c csin sin B B，a a3 3，cos cos B B2 23 3，则，则b b( ( ) ) A A14 14 B B6 6 C C 1414 D D 6 6 解析：选解析：选 D D b bsin sin A A3 3c csin sin B Babab3 3bcbca a3 3c cc c1 1， b b2 2a a2 2c c2 22 2acaccos cos B B9 91 12312312 23 36 6，b b 6 6，故选，故选 D D 3 3在在ABCABC中，中，ABAB3 3，BCBC 1313，ACAC4 4，则边，则边ACAC上的高为上的高为( ( ) ) A A3 3 2 22 2 B B3 3 3 32 2 C C3 32 2 D D3 3 3 3 解析：选解析：选 B B 由题意得由题意得 cos cos A AABAB2 2ACAC2 2BCBC2 22 2ABABACAC1 12 2， sin sin A A 1 1 1 12 22 23 32 2， 边边ACAC上的高上的高h hABABsin sin A A3 3 3 32 2 4 4在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C所对的边分别是所对的边分别是a a，b b，c c，若，若b b2 2a asin sin B B，则角，则角A A的大小的大小为为_ 解析：由正弦定理解析：由正弦定理得得 sin sin B B2sin 2sin A Asin sin B B，因为，因为 sin sin B B00，所以，所以 sin sin A A1 12 2，所以，所以A A3030或或 150150 答案：答案：3030或或 150150 5 5(2015(2015安徽高考安徽高考) )在在ABCABC中，中，ABAB 6 6，A A7575，B B4545，则，则ACAC_ 解析：解析：C C180180757545456060， 由正弦定理得由正弦定理得ABABsin sin C CACACsin sin B B， 即即6 6sin 60sin 60ACACsin 45sin 45， 解得解得ACAC2 2 答案：答案：2 2 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1在在ABCABC中，中，2 2a acos cos A Ab bcos cos C Cc ccos cos B B0 0，则角，则角A A为为( ( ) ) A A6 6 B B3 3 C C223 3 D D556 6 解析：选解析：选 C C 由余弦定理得由余弦定理得 2 2a acos cos A Ab ba a2 2b b2 2c c2 22 2ababc ca a2 2c c2 2b b2 22 2acac0 0，即，即 2 2a acos cos A Aa a0 0， cos cos A A1 12 2，A A223 3故选故选 C C 2 2(2017(2017重庆适应性测试重庆适应性测试) )在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且，且a a2 2b b2 2c c2 2abab 3 3，则，则ABCABC的面积为的面积为( ( ) ) A A3 34 4 B B3 34 4 C C3 32 2 D D3 32 2 解析： 选解析： 选 B B 依题意得依题意得 cos cos C Ca a2 2b b2 2c c2 22 2abab1 12 2， 即， 即C C6060， 因此， 因此ABCABC的面积等于的面积等于1 12 2ababsin sin C C1 12 2 3 33 32 23 34 4，选，选 B B 3 3在在ABCABC中，已知中，已知b b4040，c c2020，C C6060，则此三角形的解的情况是，则此三角形的解的情况是( ( ) ) A A有一解有一解 B B有两解有两解 C C无解无解 D D有解但解的个数不确定有解但解的个数不确定 解析：选解析：选 C C 由正弦定理得由正弦定理得b bsin sin B Bc csin sin C C， sin sin B Bb bsin sin C Cc c40403 32 22020 3 311 角角B B不存在，即满足条件的三角形不存在不存在，即满足条件的三角形不存在 4 4已知已知a a，b b，c c分别为分别为ABCABC三个内角三个内角A A，B B，C C的对边，且的对边，且( (b bc c)(sin )(sin B Bsin sin C C) )( (a a 3 3c c)sin )sin A A，则角，则角B B的大小为的大小为( ( ) ) A A30 30 B B4545 C C60 60 D D120120 解析：选解析：选 A A 由正弦定理由正弦定理a asin sin A Ab bsin sin B Bc csin sin C C及及( (b bc c)(sin )(sin B Bsin sin C C) )( (a a3 3c c)sin )sin A A得得( (b bc c)()(b bc c) )( (a a 3 3c c) )a a，即，即b b2 2c c2 2a a2 2 3 3a ac c，所以，所以a a2 2c c2 2b b2 2 3 3acac，又，又因为因为 cos cos B Ba a2 2c c2 2b b2 22 2acac，所以，所以 cos cos B B3 32 2，所以，所以B B3030 5 5已知已知ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对边长分别为所对边长分别为a a，b b，c c，若，若A A3 3，b b2 2a acos cos B B，c c1 1，则，则ABCABC的面积等于的面积等于( ( ) ) A A3 32 2 B B3 34 4 C C3 36 6 D D3 38 8 解析：选解析：选 B B 由正弦定理得由正弦定理得 sin sin B B2sin 2sin A Acos cos B B， 故故 tan tan B B2sin 2sin A A2sin2sin3 3 3 3，又，又B B(0(0，)，所以，所以B B3 3 故故A AB B3 3，则，则ABCABC是正三角形，是正三角形， 所以所以S SABCABC1 12 2bcbcsin sin A A1 12 211113 32 23 34 4 6 6设设ABCABC的内角的内角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，且，且a a2 2，cos cos C C1 14 4，3sin 3sin A A2sin 2sin B B，则，则c c_ 解析：解析：3sin 3sin A A2sin 2sin B B，3 3a a2 2b b 又又a a2 2，b b3 3 由余弦定理可知由余弦定理可知c c2 2a a2 2b b2 22 2ababcos cos C C， c c2 22 22 23 32 2223223 1 14 41616， c c4 4 答案：答案：4 4 7 7(2015(2015北京高考北京高考) )在在ABCABC中，中，a a4 4，b b5 5，c c6 6，则，则sin 2sin 2A Asin sin C C_ 解析：由正弦定理得解析：由正弦定理得sin sin A Asin sin C Ca ac c， 由余弦定理得由余弦定理得 cos cos A Ab b2 2c c2 2a a2 22 2bcbc， a a4 4，b b5 5，c c6 6， sin 2sin 2A Asin sin C C2sin 2sin A Acos cos A Asin sin C C22sin sin A Asin sin C Ccos cos A A 224 46 65 52 26 62 24 42 22562561 1 答案：答案：1 1 8 8(2017(2017云南统检云南统检) )在在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C所对的边分别为所对的边分别为a a，b b，c c，如果，如果ABCABC的面积等于的面积等于 8 8，a a5 5，tan tan B B4 43 3，那么，那么a ab bc csin sin A Asin sin B Bsin sin C C_ 解析：解析：tan tan B B4 43 3， sin sin B B4 45 5， cos cos B B3 35 5， 又， 又S SABCABC1 12 2acacsin sin B B2 2c c8 8， c c4 4， b ba a2 2c c2 22 2acaccos cos B B 6565， a ab bc csin sin A Asin sin B Bsin sin C Cb bsin sin B B5 5 65654 4 答案：答案：5 5 65654 4 9 9(2017(2017海口调研海口调研) )在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别是的对边分别是a a，b b，c c，已知，已知( (a a3 3b b)cos )cos C Cc c(3cos (3cos B Bcos cos A A) ) (1)(1)求求sin sin B Bsin sin A A的值；的值； (2)(2)若若c c 7 7a a，求角，求角C C的大小的大小 解解：(1)(1)由正弦定理得由正弦定理得，(sin (sin A A3sin 3sin B B)cos )cos C Csin sin C C(3cos (3cos B Bcos cos A A) )， sin sin A Acos cos C Ccos cos A Asin sin C C3sin 3sin C Ccos cos B B3cos 3cos C Csin sin B B， 即即 sin(sin(A AC C) )3sin(3sin(C CB B) )，即即 sin sin B B3sin 3sin A A，sin sin B Bsin sin A A3 3 (2)(2)由由(1)(1)知知b b3 3a a，c c 7 7a a， cos cos C Ca a2 2b b2 2c c2 22 2ababa a2 29 9a a2 27 7a a2 222a a33a a3 3a a2 26 6a a2 21 12 2， C C(0(0，) )，C C3 3 1010在在ABCABC中，角中，角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，面积为，面积为S S，已知，已知 2 2a acoscos2 2C C2 22 2c ccoscos2 2A A2 25 52 2b b (1)(1)求证：求证：2(2(a ac c) )3 3b b； (2)(2)若若 cos cos B B1 14 4，S S 1515，求，求b b 解：解：(1)(1)证明：由条件得证明：由条件得a a(1(1cos cos C C) )c c(1(1cos cos A A) )5 52 2b b， 由于由于a acos cos C Cc ccos cos A Ab b，所以，所以a ac c3 32 2b b， 即即 2(2(a ac c) )3 3b b (2)(2)在在ABCABC中，因为中，因为 cos cos B B1 14 4，所以，所以 sin sin B B15154 4 由由S S1 12 2acacsin sin B B1 18 81515acac 1515，得，得acac8 8， 又又b b2 2a a2 2c c2 22 2acaccos cos B B( (a ac c) )2 22 2acac(1(1cos cos B B) )， 2(2(a ac c) )3 3b b， 所以所以5 5b b2 24 41616 1 11 14 4，所以，所以b b4 4 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017衡水中学模拟衡水中学模拟) )已知锐角已知锐角A A是是ABCABC的一个内角，的一个内角，a a，b b，c c是三角形中各角是三角形中各角的对应边，若的对应边，若 sinsin2 2A Ac cosos2 2A A1 12 2，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是( ( ) ) A Ab bc c2 2a a B Bb bc c22a a C Cb bc c22a a D Db bc c22a a 解析解析：选选 C C sinsin2 2A Acoscos2 2A A1 12 2，cos 2cos 2A A1 12 2 00A A 2 2，0202A A ，2 2A A2 23 3，A A3 3， 由余弦定理得由余弦定理得，a a2 2b b2 2c c2 2bcbc( (b bc c) )2 23 3bcbc(b bc c) )2 23 34 4( (b bc c) )2 2b bc c2 24 4， 4 4a a2 2(b bc c) )2 2，2 2a ab bc c 2 2(2016(2016贵阳监测贵阳监测) )如图所示，在四边形如图所示，在四边形ABCDABCD中，中，D D2 2B B，且，且ADAD1 1，CDCD3 3，coscosB B3 33 3 (1)(1)求求ACDACD的面积；的面积； (2)(2)若若BCBC2 2 3 3，求，求ABAB的长的长 解：解：(1)(1)因为因为D D2 2B B，coscosB B3 33 3， 所以所以 coscosD Dcos 2cos 2B B2cos2cos2 2B B1 11 13 3 因为因为D D(0(0，)， 所以所以 sinsinD D 1 1coscos2 2D D2 2 2 23 3 因为因为ADAD1 1，CDCD3 3， 所以所以ACDACD的面积的面积 S S1 12 2ADADCDCDsinsinD D1 12 213132 2 2 23 3 2 2 (2)(2)在在ACDACD中中， ACAC2 2ADAD2 2DCDC2 22 2ADADDCDCcoscosD D1212， 所以所以ACAC2 2 3 3 因为因为BCBC2 2 3 3，ACACsinsinB BABABsinsinACBACB， 所以所以2 2 3 3sinsinB BABAB2 2B BABABsin 2sin 2B BABAB2sin2sinB BcoscosB BABAB2 2 3 33 3sinsinB B， 所以所以ABAB4 4