2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训29 平面向量的概念及线性运算 作业.doc

1 平面向量的概念及线性运算 建议用时：45 分钟 一、选择题 1 设 D， E， F 分别为ABC 的三边 BC， CA， AB 的中点， 则EBFC( ) A.AD B.12AD C.12BC D.BC A 由题意得EBFC12(ABCB)12(ACBC)12(ABAC)AD. 2(2019 兰州模拟)设 D 为ABC 所在平面内一点，BC4CD，则AD( ) A.14AB34AC B.14AB34AC C.34AB14AC D.34AB14AC B 设ADxAByAC，由BC4CD可得，BAAC4CA4AD，即AB3AC4xAB4yAC，则4x1，4y3，解得x14，y34， 即AD14AB34AC，故选 B. 3已知向量 a，b 不共线，且 cab，da(21)b，若 c 与 d 共线反向，则实数 的值为( ) A1 B12 C1 或12 D1 或12 B 由于 c 与 d 共线反向，则存在实数 k 使 2 ckd(k0)，于是 abka(21)b 整理得 abka(2kk)b. 由于 a，b 不共线，所以有k，2kk1， 整理得 2210， 解得 1 或 12. 又因为 k0，所以 0，故 12. 4在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，BE 与 AC 的交点为 F，设ABa，ADb，则向量BF( ) A.13a23b B13a23b C13a23b D.13a23b C 由CEFABF， 且E是CD的中点得CEABEFBF12， 则BF23BE23(BCCE) 23AD12AB13a23b，故选 C. 5在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AD 为 BC 边上的高，O为 AD 的中点，若AOABBC，则 等于( ) A1 B.12 C.13 D.23 D ADABBDAB13BC， 2AOAB13BC，即AO12AB16BC. 故 121623. 6已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2OP3 2OABA，则( ) A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 AB 的反向延长线上 C点 P 在线段 AB 的延长线上 D点 P 不在直线 AB 上 B 因为 2OP2OABA，所以 2APBA，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上，故选 B. 7(2019 西安调研)如图，在平行四边形 ABCD 中，M，N分别为 AB，AD 上的点，且AM34AB，AN23AD，AC，MN 交于点 P.若APAC，则 的值为( ) A.35 B.37 C.316 D.617 D AM34AB，AN23AD， APAC(ABAD)(43AM32AN) 43AM32AN. 点 M，N，P 三点共线， 43321，则 617.故选 D. 二、填空题 8若AP12PB，AB(1)BP，则 _ 52 如图，由AP12PB，可知点 P 是线段 AB 上靠近点 A 的三等分点，则AB32BP，结合题意可得 132，所以 52. 9(2019 郑州模拟)设 e1与 e2是两个不共线向量，AB3e12e2，CBke14 e2，CD3e12ke2，若 A，B，D 三点共线，则 k 的值为_ 94 由题意，A，B，D 三点共线，故必存在一个实数 ，使得ABBD. 又AB3e12e2，CBke1e2，CD3e12ke2， 所以BDCDCB3e12ke2(ke1e2) (3k)e1(2k1)e2， 所以 3e12e2(3k)e1(2k1)e2， 又因为 e1与 e2 不共线， 所以3（3k），2（2k1），解得 k94. 10下列命题正确的是_(填序号) 向量 a，b 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使 ba； 在ABC 中，ABBCCA0； 只有方向相同或相反的向量是平行向量； 若向量 a，b 不共线，则向量 ab 与向量 ab 必不共线 易知错误 向量 a 与 b 不共线，向量 a，b，ab 与 ab 均不为零向量 若 ab 与 ab 共线，则存在实数 使 ab(ab)，即(1)a(1)b，10，10，此时 无解，故假设不成立，即 ab 与 ab 不共线 1.如图所示，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为 120，OA与OC的夹角为 30，且|OA|OB|1，|OC| 3，若OCOAOB，则 ( ) A1 B2 C3 D4 C 法一： OA与OB的夹角为 120， OA与OC的夹角为 30， 且|OA|OB5 |1，|OC| 3，由OCOAOB，两边平方得 322， 由OCOAOB，两边同乘OA得322，两边平方得94224， 得32434.根据题图知 0，1.代入322得 2，3.故选 C. 法二：建系如图： 由题意可知 A(1，0)，C(32，32)，B(12，32)， (32，32)(1，0)(12，32) (12，32) 1232，3232， 1，2. 3. 2 设 O 在ABC 的内部， D 为 AB 的中点， 且OAOB2OC0， 则ABC的面积与AOC 的面积的比值为( ) A3 B4 C5 D6 B 如图，D 为 AB 的中点，则OD12(OAOB)，又OAOB2OC0， ODOC，O 为 CD 的中点， 又D 为 AB 中点，SAOC12SADC14SABC，则SABCSAOC4. 3如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点， N 是线段 OD 的中点， AN 的延长线与 CD 交于点 E， 若AE6 mABAD，则实数 m 的值为_ 13 由 N 是 OD 的中点，得AN12AD12AO 12AD14(ADAB)34AD14AB， 又因为 A，N，E 三点共线， 故AEAN， 即 mABAD34AD14AB， 又AB与AD不共线， 所以m14，134，解得m13，43，故实数 m13. 4在等腰梯形 ABCD 中， AB2DC，点 E 是线段 BC 的中点，若AEABAD，则 _，_ 34 12 取 AB 的中点 F，连接 CF，则由题可得 CFAD，且 CFAD. AEABBEAB12BCAB12(FCFB)AB12(AD12AB)34AB12AD，34，12. 1O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足：OPOAAB|AB|AC|AC|，0，)，则 P 的轨迹一定通过ABC 的( ) A外心 B内心 C重心 D垂心 B 作BAC 的平分线 AD. 7 因为OPOA(AB|AB|AC|AC|)， 所以APAB|AB|AC|AC| AD|AD|(0，)， 所以AP|AD| AD， 所以APAD，所以 P 的轨迹一定通过ABC 的内心， 故选 B. 2如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点 P 在边 BC 上，且满足APmABnAD(m，n 均为正实数)，则1m1n的最小值为_ 74 34 ACADDC14ABAD， BCACAB34ABAD， 设BPBC34ABAD(01)， 则APABBP134ABAD. 因为APmABnAD， 所以 m134，n. 所以1m1n44314324 1283（4）644 8 1282 36474 34. 当且仅当 3(4)644， 即(4)2643时取等号