2021届高三大题优练2 数列（文） 学生版.docx

数列大题优练2优选例题例1已知数列的前项和为，且，3成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切的正整数，有【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）因为，3成等差数列，所以，当时，得；当时，可得，即，即，所以是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）得，所以例2已知正项等比数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，当时，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）数列正项等比数列，设公比为，且，即，又，解得或(舍)，又，（2），所以，当时也适合此式，所以例3已知数列是等差数列，其前n项和为，且，数列为等比数列，满足，（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设数列的公差是d，数列是的公比是q，由题意得，所以，所以；，（2）由（1）知，例4已知等差数列的公差，且，数列是各项均为正数的等比数列，且满足，（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为求证：【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）解：由，且，解得故为等比数列，设公比为，则，所以，（2）证明：由（1）得，由得，模拟优练1从条件；数列为等比数列，中任选一个，补充在下面的问题中：已知为正项数列，为的前项和，_（1）求数列的通项公式；（2）设，记为的前项和，证明：2已知等比数列满足：，（1）求的通项公式；（2）令，其前项和为，若的最大值3已知数列为等比数列，其中，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和4已知正项等差数列的前项和为，若，构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：5已知数列是公差为2的等差数列，它的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和6在已知数列满足：，等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值7已知数列的前项和是，且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列由组成，求的前项和8已知数列中，其中，且从条件，与条件，且中选择一个，结合如上的已知条件，完成下面的问题（1）求、，并猜想；（2）求数列的前项和参考答案1【答案】条件选择见解析，（1）；（2）证明见解析【解析】（1）选择： ，得，当时，数列是以4为首项，为公比的等比数列，选择：设正项等比数列的公比为，由题意知，即，或(舍)，又，（2）由（1）知：，数列是以2为首项，为公比的等比数列，2【答案】（1）；（2）【解析】由题意，两式相除可得，所以，解得，即的通项公式为（2），因为，当且仅当，即时等号成立，所以，得，所以的最大值为3【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为，因为，所以，因为是和的等差中项，所以，所以，化简得，因为公比，所以，所以，所以（2）因为，所以，所以，即4【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由为等差数列，得，则，又，构成等比数列，所以，即，解得或(舍)，所以（2）因为，所以5【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为数列是公差为2的等差数列，且，成等比数列，所以，则，解得，所以（2）由（1）可得，所以，则，-，得，所以，因此6【答案】选择条件（1）；（2）2022；选择条件（1）；（2）2022【解析】（1）选择条件，设等数列的首项为，公比为，依题意，得为等比数列，所以，解之得，选择条件，设等比数列的首项为，公比，前5项和为62，依题意，解之得，（2）因为，所以 1，得，所以因为，所以数列单调递增，最小，最小值为所以，所以，故正整数的最大值为20227【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意：当时，有，又，故，当时，有，得，化简得，是以1为首项，2为公比的等比数列，（2）当为偶数时，；当为奇数时，8【答案】（1）条件选择见解析：，猜想；（2）【解析】（1）选择条件：由题意可得，同理可得，猜想选择条件：由题意可得，所以，所以，同理可得，猜想（2）由已知，上述等式全部相乘得，即，可验证，当时，该式也成立，即猜想正确因为，因此，