2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十六） 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含答案.doc
课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四四十十六六) ) 直线与圆直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1直线直线kxkxy y2 20(0(k kR R) )与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x2 2y y1 10 0 的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A相交相交 B B相切相切 C C相离相离 D D与与k k值有关值有关 解析：选解析：选 D D 圆心为圆心为( (1,1,1)1)， 所以圆心到直线的距离为所以圆心到直线的距离为| |k k1 12|2|1 1k k2 2| |k k1|1|1 1k k2 2， 所以直线与圆的位置关系和所以直线与圆的位置关系和k k值有关值有关，故选故选 D D 2 2 已知圆已知圆x x2 2y y2 22 2x x2 2y ya a0 0 截直线截直线x xy y2 20 0 所得弦的长度为所得弦的长度为 4 4， 则实数则实数a a的值的值是是( ( ) ) A A2 2 B B4 4 C C6 6 D D8 8 解析：选解析：选 B B 圆的标准方程为圆的标准方程为( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22 2a a( (a a2)2)，圆心圆心C C( (1,1,1)1)，半径半径r r满足满足r r2 22 2a a，则圆心则圆心C C到直线到直线x xy y2 20 0 的距离的距离d d 2 2，所以所以r r2 22 22 2( ( 2 2) )2 22 2a aa a4 4 3 3 已知点已知点M M是直线是直线 3 3x x4 4y y2 20 0 上的动点上的动点， 点点N N为圆为圆( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 上的动点上的动点，则则| |MNMN| |的最小值是的最小值是( ( ) ) A A9 95 5 B B1 1 C C4 45 5 D D13135 5 解析：选解析：选 C C 圆心圆心( (1 1，1)1)到点到点M M的距离的最小值为点的距离的最小值为点( (1 1，1)1)到直线的距离到直线的距离d d| |3 34 42|2|5 59 95 5，故点故点N N到点到点M M的距离的最小值为的距离的最小值为d d1 14 45 5 4 4已知圆已知圆O O：x x2 2y y2 25 5 和点和点A A(1,(1,2)2)，则过则过A A且与圆且与圆O O相切的直线与两坐标轴围成的三相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于角形的面积等于_ 解析：因为点解析：因为点A A(1,(1,2)2)在圆在圆x x2 2y y2 25 5 上上， 故过点故过点A A的圆的切线方程为的圆的切线方程为x x2 2y y5 5， 令令x x0 0，得得y y5 52 2 令令y y0 0，得得x x5 5，故所求三角形的面积故所求三角形的面积 S S1 12 25 52 25525254 4 答案：答案：25254 4 5 5 若圆若圆x x2 2y y2 2mxmx1 14 40 0 与直线与直线y y1 1 相切相切， 其圆心在其圆心在y y轴的左侧轴的左侧， 则则m m_ 解析：圆的标准方程为解析：圆的标准方程为 x xm m2 22 2y y2 2 m m2 21 12 22 2，圆心到直线圆心到直线y y1 1 的距离的距离m m2 21 12 2|0|0( (1)|1)|，解得解得m m 3 3，因为圆心在因为圆心在y y轴的左侧轴的左侧，所以所以m m 3 3 答答 案：案： 3 3 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1若直线若直线l l：y ykxkx1(1(k k0)0)与圆与圆C C：x x2 24 4x xy y2 22 2y y3 30 0 相切相切，则直线则直线l l与圆与圆D D：( (x x2)2)2 2y y2 23 3 的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A相交相交 B B相切相切 C C相离相离 D D不确定不确定 解析：选解析：选 A A 因为圆因为圆C C的标准方程为的标准方程为( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 22 2， 所以其圆心坐标为所以其圆心坐标为( (2,2,1)1)，半径为半径为 2 2， 因为直线因为直线l l与圆与圆C C相切相切 所以所以| |2 2k k1 11|1|k k2 21 1 2 2，解得解得k k11， 因为因为k k0 0，所以所以k k1 1， 所以直线所以直线l l的方程为的方程为x xy y1 10 0 圆心圆心D D(2,(2,0)0)到直线到直线l l的距离的距离 d d|2|20 01|1|2 22 22 2 3 3， 所以直线所以直线l l与圆与圆D D相交相交 2 2若直线若直线y ykxkx与圆与圆( (x x2)2)2 2y y2 21 1 的两个交点关于直线的两个交点关于直线 2 2x xy yb b0 0 对称对称，则则k k，b b的值分别为的值分别为( ( ) ) A A1 12 2，4 4 B B1 12 2，4 4 C C1 12 2，4 4 D D1 12 2，4 4 解析：选解析：选 A A 因为直线因为直线y ykxkx与圆与圆( (x x2)2)2 2y y2 21 1 的两个交点关于直线的两个交点关于直线 2 2x xy yb b0 0 对对称称，所以直线所以直线y ykxkx与直线与直线 2 2x xy yb b0 0 垂直垂直，且直线且直线 2 2x xy yb b0 0 过圆心过圆心，所以所以 k k1 12 2，22220 0b b0 0，所以所以 k k1 12 2，b b4.4. 3 3(2(2017017大连模拟大连模拟) )圆圆x x2 2y y2 22 2y y3 30 0 被直线被直线x xy yk k0 0 分成两段圆弧分成两段圆弧，且较短且较短弧长与较长弧长之比为弧长与较长弧长之比为 1 13 3，则则k k( ( ) ) A A 2 21 1 或或 2 21 1 B B1 1 或或3 3 C C1 1 或或 2 2 D D 2 2 解析：选解析：选 B B 由题意知由题意知，圆的标准方程为圆的标准方程为x x2 2( (y y1)1)2 24 4较短弧所对圆周角是较短弧所对圆周角是 9090，所以圆心所以圆心(0(0，1)1)到直线到直线x xy yk k0 0 的距离为的距离为2 22 2r r 2 2即即|1|1k k| |2 2 2 2，解得解得k k1 1 或或3 3 4 4(2015(2015重庆高考重庆高考) )已知直线已知直线l l：x xayay1 10(0(a aR R) )是圆是圆C C：x x2 2y y2 24 4x x2 2y y1 10 0的对称轴过点的对称轴过点A A( (4 4，a a) )作圆作圆C C的一条切线的一条切线，切点为切点为B B，则则| |ABAB| |( ( ) ) A A2 2 B B4 4 2 2 C C6 6 D D2 2 1010 解析：选解析：选 C C 由于直线由于直线x xayay1 10 0 是圆是圆C C：x x2 2y y2 24 4x x2 2y y1 10 0 的对称轴的对称轴， 圆心圆心C C(2,(2,1)1)在直线在直线x xayay1 10 0 上上， 2 2a a1 10 0，a a1 1， A A( (4 4，1)1) | |ACAC| |2 236364 44040 又又r r2 2，| |ABAB| |2 240404 43636 | |ABAB| |6 6 5 5已知直线已知直线 3 3x x4 4y y15150 0 与圆与圆O O：x x2 2y y2 22525 交于交于A A，B B两点两点，点点C C在圆在圆O O上上，且且S SABCABC8 8，则满足条件的点则满足条件的点C C的个数为的个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 C C 圆心圆心O O到已知直线的距离为到已知直线的距离为d d| |15|15|3 32 24 42 23 3， 因此因此| |ABAB| |2 2 5 52 23 32 28 8， 设点设点C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为h h， 则则S SABCABC1 12 288h h8 8，h h2 2， 由于由于d dh h3 32 25 5r r( (圆圆的半径的半径) )， 因此与直因此与直线线ABAB距离为距离为 2 2 的两条直线中一条与圆相切的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交一条与圆相交，故符合条件的点故符合条件的点C C有三个有三个 6 6若直线若直线y y1 12 2x x2 2 与圆与圆x x2 2y y2 22 2x x1515 相交于点相交于点A A，B B，则弦则弦ABAB的垂直平分线方程的垂直平分线方程的斜截式为的斜截式为_ 解析：圆的方程可整理为解析：圆的方程可整理为( (x x1)1)2 2y y2 21616，所以圆心坐标为所以圆心坐标为(1,(1,0)0)，半径半径r r4 4，易知弦易知弦ABAB的垂直平分线的垂直平分线l l过圆心过圆心，且与直线且与直线ABAB垂直垂直，而而k kABAB1 12 2，所以所以k kl l2 2 由点斜式方程可得直线由点斜式方程可得直线l l的方程为的方程为y y0 02(2(x x1)1)， 即即y y2 2x x2 2 答案：答案：y y2 2x x2 2 7 7已知直线已知直线x xy ya a0 0 与圆心为与圆心为C C的圆的圆x x2 2y y2 22 2x x4 4y y4 40 0 相交于相交于A A，B B两点两点，且且ACACBCBC，则实数则实数a a的值为的值为_ 解析：由解析：由x x2 2y y2 22 2x x4 4y y4 40 0 得得( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 29 9， 所以圆所以圆C C的圆心坐标为的圆心坐标为C C( (1,1,2)2)，半径为半径为 3 3， 由由ACACBCBC，可知可知ABCABC是直角边长为是直角边长为 3 3 的等腰直角三角形的等腰直角三角形， 故可得圆心故可得圆心C C到直线到直线x xy ya a0 0 的距离为的距离为3 3 2 22 2， 由点到直线的距离公式可得由点到直线的距离公式可得| |1 12 2a a| |2 23 3 2 22 2， 解得解得a a0 0 或或a a6 6 答案：答案：0 0 或或 6 6 8 8在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中，点点A A(0,(0,3)3)，直线直线l l：y y2 2x x4 4，设圆设圆C C的半径为的半径为 1 1，圆圆心在心在l l上 若圆心上 若圆心C C也在直线也在直线y yx x1 1 上上， 过点过点A A作圆作圆C C的切线的切线， 则切线的方程为则切线的方程为_ 解析： 联立解析： 联立 y yx x1 1，y y2 2x x4 4，解得解得 x x3 3，y y2.2.所以圆心所以圆心C C(3,(3,2)2) 设切线方程为设切线方程为y ykxkx3 3，可得圆心到切线的距离可得圆心到切线的距离d dr r，即即|3|3k k3 32|2|1 1k k2 21 1，解得解得k k0 0 或或k k3 34 4则所求的切线方程则所求的切线方程为为y y3 3 或或 3 3x x4 4y y12120 0 答案：答案：y y3 3 或或 3 3x x4 4y y12120 0 9 9已知圆已知圆C C经过点经过点A A(2(2，1)1)，和直线和直线x xy y1 1 相切相切，且圆心在直线且圆心在直线y y2 2x x上上 (1)(1)求圆求圆C C的方程；的方程； (2)(2)已知直线已知直线l l经过原点经过原点，并且被圆并且被圆C C截得的弦长为截得的弦长为 2 2，求直线求直线l l的方程的方程 解：解：(1)(1)设圆心的坐标为设圆心的坐标为C C( (a a，2 2a a) )， 则则a a2 22 2a a2 2| |a a2 2a a1|1|2 2 化简化简，得得a a2 22 2a a1 10 0，解得解得a a1 1 C C(1(1，2)2)，半径半径r r| |ACAC| |2 22 22 2 2 2 圆圆C C的方程为的方程为( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 22 2 (2)(2)当直线当直线l l的斜率不存在时的斜率不存在时，直线直线l l的方程为的方程为x x0 0，此时直线此时直线l l被圆被圆C C截得的弦长截得的弦长为为 2 2，满足条件满足条件 当直线当直线l l的斜率存在时的斜率存在时，设直线设直线l l的方程为的方程为y ykxkx，由题意得由题意得| |k k2|2|1 1k k2 21 1，解得解得k k3 34 4， 直线直线l l的方程为的方程为y y3 34 4x x 综上所述综上所述，直线直线l l的方程为的方程为x x0 0 或或 3 3x x4 4y y0 0 1010 如图如图， 已知以点已知以点A A( (1,1,2)2)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线l l1 1：x x2 2y y7 70 0 相切 过点相切 过点B B( (2,2,0)0)的动直线的动直线l l与圆与圆A A相交于相交于M M，N N两点两点，Q Q是是MNMN的中点的中点，直线直线l l与与l l1 1相相交于点交于点P P (1)(1)求圆求圆A A的方程；的方程； (2)(2)当当| |MNMN| |2 2 1919时时，求直线求直线l l的方程的方程 解：解：(1)(1)设圆设圆A A的半径为的半径为r r 由于圆由于圆A A与直线与直线l l1 1：x x2 2y y7 70 0 相切相切， r r| |1 14 47|7|5 52 2 5 5 圆圆A A的方程为的方程为( (x x1)1)2 2( (y y2)2)2 22020 (2)(2)当直线当直线l l与与x x轴垂直时轴垂直时，易知易知x x2 2 符合符合题意；题意； 当直线当直线l l的斜率存在时的斜率存在时，设直线设直线l l的方程为的方程为y yk k( (x x2)2) 即即kxkxy y2 2k k0 0 连接连接AQAQ，则则AQAQMNMN | |MNMN| |2 2 1919， | |AQAQ| | 202019191 1， 则由则由| |AQAQ| | |k k2|2|k k2 21 11 1， 得得k k3 34 4，直线直线l l：3 3x x4 4y y6 60 0 故直线故直线l l的方程为的方程为x x2 2 或或 3 3x x4 4y y6 60 0 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1已知已知ACAC，BDBD为圆为圆O O：x x2 2y y2 24 4 的两条互相垂直的弦的两条互相垂直的弦，且垂足为且垂足为M M(1(1， 2 2) )，则四边则四边形形ABCDABCD面积的最大值为面积的最大值为( ( ) ) A A5 5 B B1010 C C15 15 D D2020 解析：选解析：选 A A 如图如图，作作OPOPACAC于于P P，OQOQBDBD于于Q Q， 则则| |OPOP| |2 2| |OQOQ| |2 2| |OMOM| |2 23 3，| |ACAC| |2 2| |BDBD| |2 24(44(4| |OPOP| |2 2) )4(44(4| |OQOQ| |2 2) )2020 又又| |ACAC| |2 2| |BDBD| |2 22|2|ACAC|BDBD| |， 则则| |ACAC|BDBD|10|10， S S四边形四边形ABCDABCD1 12 2| |ACAC|BDBD|1 12 210105 5， 当且仅当当且仅当| |ACAC| | |BDBD| | 1010时等号成立时等号成立， 四边形四边形ABCDABCD面积的最大值为面积的最大值为 5 5故选故选 A A 2 2(2017(2017湖南省东部六校联考湖南省东部六校联考) )已知直线已知直线l l：4 4x x3 3y y10100 0，半径为半径为 2 2 的圆的圆C C与与l l相切相切，圆心圆心C C在在x x轴上且在直线轴上且在直线l l的右上方的右上方 (1)(1)求圆求圆C C的方程；的方程； (2)(2)过点过点M M(1,(1,0)0)的直线与圆的直线与圆C C交于交于A A，B B两点两点( (A A在在x x轴上方轴上方) )，问在问在x x轴正半轴上是否轴正半轴上是否存在定点存在定点N N，使得使得x x轴平分轴平分ANBANB？若存在若存在，请求出点请求出点N N的坐标；若不存在的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由 解：解：(1)(1)设圆心设圆心C C( (a,a,0)0) a a5 52 2， 则则|4|4a a10|10|5 52 2， 解得解得a a0 0 或或a a5(5(舍舍) ) 所以圆所以圆C C：x x2 2y y2 24 4 (2)(2)如图如图，当直线当直线ABABx x轴时轴时，x x轴平分轴平分ANBANB 当直线当直线ABAB的斜率存在时的斜率存在时，设直线设直线ABAB的方程为的方程为y yk k( (x x1)1)，N N( (t,t,0)0)，A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 由由 x x2 2y y2 24 4，y yk kx x得得，( (k k2 21)1)x x2 22 2k k2 2x xk k2 24 40 0， 所以所以x x1 1x x2 22 2k k2 2k k2 21 1，x x1 1x x2 2k k2 24 4k k2 21 1 若若x x轴平分轴平分ANBANB， 则则k kANANk kBNBNy y1 1x x1 1t ty y2 2x x2 2t t0 0k kx x1 1x x1 1t tk kx x2 2x x2 2t t0 02 2x x1 1x x2 2( (t t1)(1)(x x1 1x x2 2) )2 2t t0 0k k2 2k k2 21 12 2k k2 2t tk k2 21 12 2t t0 0t t4 4， 所以当点所以当点N N为为(4,(4,0)0)时时， 能使得能使得ANMANMBNMBNM总成立总成立
