2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十五） 平面向量的基本定理及坐标表示 Word版含答案.doc
课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十五五) ) 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1 在平行四边形 在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC为对角线， 若为对角线， 若ABAB (2,4)(2,4)，ACAC (1,3)(1,3)， 则， 则BDBD ( ( ) ) A A( (2 2，4)4) B B( (3 3，5)5) C C(3,5) (3,5) D D(2,4)(2,4) 解析： 选解析： 选 B B 由题意得由题意得BDBD ADAD ABAB BCBC ABAB ( (ACAC ABAB ) )ABAB ACAC 2 2ABAB (1,3)(1,3)2(2,4)2(2,4)( (3 3，5)5) 2 2已知已知A A( (1 1，1)1)，B B( (m m，m m2)2)，C C(2,5)(2,5)三点共线，则三点共线，则m m的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 A A ABAB ( (m m，m m2)2)( (1 1，1)1)( (m m1 1，m m3)3)， ACAC (2,5)(2,5)( (1 1，1)1)(3,6)(3,6)， A A，B B，C C三点共线，三点共线，ABAB ACAC ， 3(3(m m3)3)6(6(m m1)1)0 0， m m1 1故选故选 A A 3 3 如图， 在 如图， 在OABOAB中，中，P P为线段为线段ABAB上的一点，上的一点，OPOP x x OAOA y y OBOB ，且且BPBP 2 2PAPA ，则，则( ( ) ) A Ax x2 23 3，y y1 13 3 B Bx x1 13 3，y y2 23 3 C Cx x1 14 4，y y3 34 4 D Dx x3 34 4，y y1 14 4 解析：选解析：选 A A 由题意知由题意知OPOP OBOB BPBP ，又，又BPBP 2 2PAPA ，所以，所以OPOP OBOB 2 23 3BABA OBOB 2 23 3( (OAOA OBOB ) )2 23 3OAOA 1 13 3OBOB ，所以，所以x x2 23 3，y y1 13 3 4 4 已知向量 已知向量a a(1(1sin sin ， 1)1)，b b 1 12 2，1 1sin sin ， 若， 若a ab b， 则锐角， 则锐角_ 解析：因为解析：因为a ab b，所以，所以(1(1sin sin )(1)(1sin sin ) )111 12 20 0，得，得 coscos2 21 12 2，所以，所以 cos cos 2 22 2，又，又为锐角，为锐角，4 4 答案：答案：4 4 5 5 在 在ABCABC中， 点中， 点P P在在BCBC上， 且上， 且BPBP 2 2PCPC ， 点， 点Q Q是是ACAC的中点， 若的中点， 若 PAPA (4,3)(4,3)，PQPQ (1,5)(1,5)，则，则BCBC _ 解析：解析：A AQ Q PQPQ PAPA ( (3,2)3,2)， ACAC 2 2AQAQ ( (6,4)6,4) PCPC PAPA ACAC ( (2,7)2,7)， BCBC 3 3PCPC ( (6,6,21)21) 答案：答案：( (6,21)6,21) 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1已知向量已知向量a a(5,2)(5,2)，b b( (4 4，3)3)，c c( (x x，y y) )，若，若 3 3a a2 2b bc c0 0，则，则c c( ( ) ) A A( (2323，12) 12) B B(23,12)(23,12) C C(7,0) (7,0) D D( (7,0)7,0) 解析：选解析：选 A A 由题意可得由题意可得 3 3a a2 2b bc c(23(23x,x,1212y y) )(0,0)(0,0)，所以，所以 2323x x0 0，1212y y0 0，解解得得 x x2323，y y1212，所以所以c c( (2323，12)12) 2 2已知向量已知向量a a，b b不共线，不共线，c ckakab b( (k kR)R)，d da ab b，如果，如果c cd d，那么，那么( ( ) ) A Ak k1 1 且且c c与与d d同向同向 B Bk k1 1 且且c c与与d d反向反向 C Ck k1 1 且且c c与与d d同向同向 D Dk k1 1 且且c c与与d d反向反向 解析：选解析：选 D D 由题意可得由题意可得c c与与d d共线，则存在实数共线，则存在实数，使得，使得c cdd，即，即 k k，1 1，解得解得k k1 1c ca ab b( (a ab b) )d d，故，故c c与与d d反向反向 3 3在平面直角坐标系中，已知向量在平面直角坐标系中，已知向量a a(1,2)(1,2)，a a1 12 2b b(3,1)(3,1)，c c( (x,x,3)3)，若，若(2(2a ab b) )c c，则，则x x( ( ) ) A A2 2 B B4 4 C C3 3 D D1 1 解析：选解析：选 D D a a1 12 2b b(3,1)(3,1)， a a(3,1)(3,1)1 12 2b b，则，则b b( (4,2)4,2)2 2a ab b( (2,6)2,6) 又又(2(2a ab b) )c c，6 66 6x x，x x1 1故选故选 D D 4 4已知点已知点A A(2,3)(2,3)，B B(4,5)(4,5)，C C(7,10)(7,10)，若，若APAP ABAB ACAC ( (R)R)，且点，且点P P在直线在直线x x2 2y y0 0 上，则上，则的值为的值为( ( ) ) A A2 23 3 B B2 23 3 C C3 32 2 D D3 32 2 解析：选解析：选 B B 设设P P( (x x，y y) )，则由，则由APAP ABAB ACAC ，得，得( (x x2 2，y y3)3)(2,2)(2,2)(5,7)(5,7)(2(25 5，2 27 7) )，x x5 54 4，y y7 75 5 又点又点P P在直线在直线x x2 2y y0 0 上，故上，故 5 54 42(72(75)5)0 0，解得，解得2 23 3故选故选 B B 5 5在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于点交于点O O，E E是线段是线段ODOD的中点，的中点，AEAE的延长线与的延长线与CDCD交于点交于点F F若若ACAC a a，BDBD b b，则，则AFAF ( ( ) ) A A1 14 4a a1 12 2b b B B1 12 2a a1 14 4b b C C2 23 3a a1 13 3b b D D1 13 3a a2 23 3b b 解析：选解析：选 C C 如图，如图，ACAC a a，BDBD b b， ADAD AOAO ODOD 1 12 2ACAC 1 12 2BDBD 1 12 2a a1 12 2b b E E是是ODOD的中点，的中点， | |DEDE| | |EBEB| |1 13 3， | |DFDF| |1 13 3| |ABAB| |DFDF 1 13 3ABAB 1 13 3( (OBOB OAOA ) )1 13 3 1 12 2BDBD 1 12 2ACAC 1 16 6ACAC 1 16 6BDBD 1 16 6a a1 16 6b b， AFAF ADAD DFDF 1 12 2a a1 12 2b b1 16 6a a1 16 6b b2 23 3a a1 13 3b b，故选，故选 C C 6 6已知向量已知向量a a(1,3)(1,3)，b b( (2,1)2,1)，c c(3,2)(3,2)若向量若向量c c与向量与向量kakab b共线，则实数共线，则实数k k_ 解析：解析：kakab bk k(1,3)(1,3)( (2,1)2,1)( (k k2,32,3k k1)1)，因为向量，因为向量c c与向量与向量kakab b共线，所共线，所以以 2(2(k k2)2)3(33(3k k1)1)0 0，解得，解得k k1 1 答案：答案：1 1 7 7已知向量已知向量OAOA (1(1，3)3)，OBOB (2(2，1)1)，OCOC ( (k k1 1，k k2)2)，若，若A A，B B，C C三点三点能构成三角形，则实数能构成三角形，则实数k k应满足的条件是应满足的条件是_ 解析：若点解析：若点A A，B B，C C能构成三角形，则向量能构成三角形，则向量ABAB ，ACAC 不共线不共线 ABAB OBOB OAOA (2(2，1)1)(1(1，3)3)(1,2)(1,2)， ACAC OCOC OAOA ( (k k1 1，k k2)2)(1(1，3)3)( (k k，k k1)1)， 1(1(k k1)1)2 2k k00，解得，解得k k11 答案：答案：k k11 8 8向量向量a a，b b，c c在正方形网格中的位置如图所示，若在正方形网格中的位置如图所示，若c caabb( (，R)R)，则，则_ 解析：以向量解析：以向量a a和和b b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系( (设每个小正方形边设每个小正方形边长为长为 1)1)， 则则A A(1(1，1)1)，B B(6,2)(6,2)，C C(5(5，1)1)， a aAOAO ( (1,1)1,1)，b bOBOB (6,2)(6,2)，c cBCBC ( (1 1，3)3) c caabb， ( (1 1，3)3)( (1,1)1,1)(6,2)(6,2)， 即即6 61 1，2 23 3， 解得解得2 2，1 12 2，4 4 答案：答案：4 4 9 9平面内给定三个向量平面内给定三个向量a a(3,2)(3,2)，b b( (1 1,2),2)，c c(4,1)(4,1) (1)(1)求满足求满足a ambmbncnc的实数的实数m m，n n； (2)(2)若若( (a akckc) )(2(2b ba a) )，求实数，求实数k k 解：解：(1)(1)由题意得由题意得(3,2)(3,2)m m( (1,2)1,2)n n(4,1)(4,1)， 所以所以 m m4 4n n3 3，2 2m mn n2 2，解得解得 m m5 59 9，n n8 89 9. . (2)(2)a akckc(3(34 4k,k,2 2k k) )，2 2b ba a( (5,2)5,2)， 由题意得由题意得 2(32(34 4k k) )( (5)(25)(2k k) )0 0，解得，解得k k16161313 1010如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，且，且ADAD1 13 3BCBC，E E，F F分别为线段分别为线段ADAD与与BCBC的中点设的中点设BABA a a，BCBC b b，试用，试用a a，b b为基底表示向量为基底表示向量EFEF ，DFDF ，CDCD 解：解：EFEF EAEA ABAB BFBF 1 16 6b ba a1 12 2b b1 13 3b ba a， DFDF DEDE EFEF 1 16 6b b 1 13 3b ba a1 16 6b ba a， CDCD CFCF FDFD 1 12 2b b 1 16 6b ba aa a2 23 3b b 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1如图，如图，G G是是OABOAB的重心，的重心，P P，Q Q分别是边分别是边OAOA，OBOB上的动点，且上的动点，且P P，G G，Q Q三点共线设三点共线设OPOP x x OAOA ，OQOQ y y OBOB ，则，则1 1x x1 1y y_ 解析：解析：点点P P，G G，Q Q在一条直线上，在一条直线上，PGPG PQPQ OGOG OPOP PGPG OPOP PQPQ OPOP ( (OQOQ OPOP ) ) (1(1) )OPOP OQOQ (1(1) )x x OAOA yy OBOB ， 又又G G是是OABOAB的重心，的重心， OGOG 2 23 3OMOM 2 23 31 12 2( (OAOA OBOB ) ) 1 13 3OAOA 1 13 3OBOB 而而OAOA ，OBOB 不共线，不共线，由由，得，得 x x1 13 3，yy1 13 3. . 解得解得 1 1x x3 33 3，1 1y y3 3. .1 1x x1 1y y3 3 答案：答案：3 3 2 2已知三点已知三点A A( (a,a,0)0)，B B(0(0，b b) )，C C(2,2)(2,2)，其中，其中a a00，b b00 (1)(1)若若O O是坐标原点，且四边形是坐标原点，且四边形OACBOACB是平行四边形，试求是平行四边形，试求a a，b b的值；的值； (2)(2)若若A A，B B，C C三点共线，试求三点共线，试求a ab b的最小值的最小值 解：解：(1)(1)因为四边形因为四边形OACBOACB是平行四边形，是平行四边形， 所以所以OAOA BCBC ，即，即( (a,a,0)0)(2,2(2,2b b) )， a a2 2，2 2b b0 0，解得解得 a a2 2，b b2.2. 故故a a2 2，b b2 2 (2)(2)因为因为ABAB ( (a a，b b) )，BCBC (2,2(2,2b b) )， 由由A A，B B，C C三点共线，得三点共线，得ABAB BCBC ， 所以所以a a(2(2b b) )2 2b b0 0，即，即 2(2(a ab b) )abab， 因为因为a a00，b b00， 所以所以 2(2(a ab b) )abab a ab b2 22 2， 即即( (a ab b) )2 28(8(a ab b)0)0， 解得解得a ab b88 或或a ab b00 因为因为a a00，b b00， 所以所以a ab b88，即，即a ab b的最小值是的最小值是 8 8 当且仅当当且仅当a ab b4 4 时，时，“”成立成立
