2020级重庆一中东北师大附中等六校高三一月联考理科数学试卷（word版）.docx

东北师大附中重庆一中2020届高三联合模拟考试长春十一高中吉林一中理科数学试题四平中松原实验中学本试卷共6页，本试卷满分150分，专试时间为120分钟.注意事项1. 答题前，专生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2. 选择题必须使用用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，短出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清浩，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.二、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A.B.C.D.2. 复数是的共轭复数，则=A.B.C.D.3. 设命题：有的平行四边形是菱形，则为A.所有平行四边形都不是菱形B.有的菱形不是平行四边形C.有的平行四边形不是菱形 D.不是菱形的四边形不是平行四边形4. 双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5. 设为等差数列的前项和，已知，则A.B.C.D.6. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的，则该程序框图计算的是A.B.C.D.7. 在中，分别是角，的对边，若，则的面积为A.B.C.D.8. 已知直线，与平面，满足，则下列命题中正确的是A.是的充分不必要条件B.是的充要条件C.设，则是的必要不充分条件D.设，则是的既不充分也不必要条件9. 在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为A.B.C.D.10. 已知函数，若存在，使得为奇函数，则的值可能为A.B.C.D.11. 已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等的解集为A.B.C.D.12. 抛物线:的焦点为，点，在上，且的重心为，则的取值范围为A.B.C.D.2、 填空题：本题共4小艇，每小题5分，共20分.13. 已知函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，则_.14. 实数，满足，则的最大值为_.15. 在中，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球体积为_.16. 设数列的前项和为，已知，则；_.17. （本小题满分12分）下表给出的是某城市2015年至2018年，人均存款（万元），人均消费（万元）的几组对照数据:（1）试建立关于的线性回归方程；如果该城市2019年的人均存款为万元，请根据回归方程预测该城市的人均消费；（2）计算，并说明线性同归方程的拟合效果.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,18. （本小题满分12分）如图，在矩形中，点，分别在边，上，.（1）求，；（用表示）（2）求的面积的最小值.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱柱的底面是正方形，侧面是矩形，为的中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）判断二面角是否为直二面角，不用说明理由；（3）求二面角的大小.20. （本小题满分12分）已知椭圆：过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、左焦点为，过的直线与交于、两点（和均不在坐标轴上），直线、分别与轴交于点、，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值，并求出该定值.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，函数有三个零点.（二）选考题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线：，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点在曲线上，直线交曲线于点，求的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值.