2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训32 数系的扩充与复数的引入 作业.doc

1 数系的扩充与复数的引入 建议用时：45 分钟 一、选择题 1已知复数 z168i，z2i，则z1z2等于( ) A86i B86i C86i D86i C z168i，z2i， z1z268ii（68i）ii286i. 2设(1i)x1yi，其中 x，y 是实数，则 xyi 在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 D 因为 x，y 是实数，所以(1i)xxxi1yi，所以x1，xy，解得x1，y1，所以 xyi 在复平面内所对应的点为(1，1)，位于第四象限故选D. 3(2019 福州模拟)若复数 za1i1 为纯虚数，则实数 a( ) A2 B1 C1 D2 A 因为复数 za1i1a（1i）（1i）（1i）1a22a2i， z 为纯虚数，a220，a20，a2. 2 4已知（1i）2z1i(i 为虚数单位)，则复数 z 等于( ) A1i B1i C1i D1i D 由题意，得 z（1i）21i2i1i1i，故选 D. 5(2019 石家庄模拟)若复数 z 满足z1ii，其中 i 为虚数单位，则共轭复数 z ( ) A1i B1i C1i D1i B 由题意，得 zi(1i)1i，所以 z 1i，故选 B. 6已知(12i)2abi(a，bR，i 为虚数单位)，则 ab( ) A7 B7 C4 D4 A 因为(12i)214i4i234i， 所以34iabi，则 a3，b4， 所以 ab7，故选 A. 7设复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，则z1z2( ) A1i B.3545i C145i D143i B 因为复数 z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，所以 z22i，所以z1z22i2i（2i）253545i，故选 B. 二、填空题 8设复数 z 满足 z |1i|i(i 为虚数单位)，则复数 z_. 2i 复数 z 满足 z |1i|i 2i，则复数 z 2i. 3 9设 z11ii(i 为虚数单位)，则|z|_ 22 因为 z11ii1i（1i）（1i）i1i2i1212i，所以|z|（12）2（12）222. 10已知复数 z42i（1i）2(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x2ym0 上，则 m_ 5 z42i（1i）242i2i（42i）i2i212i，复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入 x2ym0，得 m5. 1若(1mi)(mi)0，其中 i 为虚数单位，则 m 的值为( ) A1 B2 C3 D4 A 因为(1mi)(mi)2m(1m2)i0，所以2m0，1m20，解得 m1，故选 A. 如果一个复数能与实数比较大小，则其虚部为零 2若虚数(x2)yi(x，yR)的模为 3，则yx的最大值是( ) A.32 B.33 C.12 D. 3 D 因为(x2)yi 是虚数，所以 y0， 又因为|(x2)yi| 3， 所以(x2)2y23. 因为yx是复数 xyi 对应点与原点连线的斜率， 所以(yx)maxtanAOB 3， 4 所以yx的最大值为 3. 3 32i 是方程 2x2pxq0 的一个根， 且 p， qR， 则 pq_ 38 由题意得 2(32i)2p(32i)q0， 即 2(512i)3p2piq0， 即(103pq)(242p)i0， 所以103pq0，242p0.所以 p12，q26，所以 pq38. 4已知复数 zii2i3i2 0181i，则复数 z 在复平面内对应点的坐标为_ (0，1) 因为 i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而 2 01845042， 所以 zii2i3i2 0181iii21i1i1i （1i）（1i）（1i）（1i）2i2i，对应的点为(0，1) 1设有下列四个命题： p1：若复数 z 满足1zR，则 zR； p2：若复数 z 满足 z2R，则 zR； p3：若复数 z1，z2满足 z1z2R，则 z1 z2； p4：若复数 zR，则 z R. 其中的真命题为( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 B 设 zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R) 对于 p1，若1zR，即1abiabia2b2R，则 b0， 故 zabiaR，所以 p1为真命题； 5 对于 p2，若 z2R，即(abi)2a22abib2R，则 ab0.当 a0，b0时，zabibiR，所以 p2为假命题； 对于 p3，若 z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则 a1b2a2b10.而 z1 z2，即 a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为 a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以 p3为假命题； 对于 p4，若 zR，即 abiR，则 b0， 故 z abiaR，所以 p4为真命题故选 B. 2若虚数 z 同时满足下列两个条件： z5z是实数； z3 的实部与虚部互为相反数 则 z_，|z|_ 12i 或2i 5 设 zabi(a，bR 且 b0)， z5zabi5abi abi5（abi）a2b2 (a5aa2b2)(b5ba2b2)i. 因为 z5z是实数，所以 b5ba2b20. 又因为 b0，所以 a2b25. 又 z3(a3)bi 的实部与虚部互为相反数， 所以 a3b0. 由得ab30，a2b25， 解得a1，b2或a2，b1， 故存在虚数 z，z12i 或 z2i.