2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (3).doc

基础题组练 1(多选)下列求导数运算正确的有( ) A(sin x)cos x B1x1x2 C(log3x)13ln x D(ln x)1x 解析：选 AD因为(sin x)cos x，1x1x2，(log3x)1xln 3，(ln x)1x，所以 AD 正确 2已知曲线 yx243ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D12 解析：选 A因为 yx23x，令 y12，解得 x3，即切点的横坐标为 3. 3已知函数 f(x)可导，则limt0 f（22x）f（2）2x等于( ) Af(x) Bf(2) Cf(x) Df(2) 解析：选 B因为函数 f(x)可导， 所以 f(x)limt0 f（xx）f（x）x， 所以limt0 f（22x）f（2）2xf(2) 4 函数 g(x)x352x23ln xb(bR)在 x1 处的切线过点(0， 5)， 则 b 的值为( ) A72 B52 C32 D12 解析：选 B当 x1 时，g(1)152b72b， 又 g(x)3x25x3x， 所以切线斜率 kg(1)35311， 从而切线方程为 y11x5， 由于点1，72b 在切线上，所以72b115， 解得 b52.故选 B 5如图所示为函数 yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么 yf(x)，yg(x)的图象可能是( ) 解析：选 D由 yf(x)的图象知 yf(x)在(0，)上单调递减，说明函数 yf(x)的切线的斜率在(0，)上也单调递减，故排除 A、C又由图象知 yf(x)与 yg(x)的图象在xx0处相交，说明 yf(x) 与 yg(x)的图象在 xx0处的切线的斜率相同，故排除 B 6(2020 江西南昌一模)设函数 f(x)在(0，)内可导，其导函数为 f(x)，且 f(ln x)xln x，则 f(1)_ 解析：因为 f(ln x)xln x，所以 f(x)xex， 所以 f(x)1ex，所以 f(1)1e11e. 答案：1e 7(2020 四川绵阳一诊改编)若函数 f(x)x3(t1)x1 的图象在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，则 t_，切线方程为_ 解析： 因为函数 f(x)x3(t1)x1， 所以 f(x)3x2t1.因为函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，所以 f(1)3(1)2t12t0，解得 t2.此时f(x)x33x1，f(1)1，切线方程为 y1. 答案：2 y1 8(2020 江西重点中学 4 月联考)已知曲线 y1xln xa在 x1 处的切线 l 与直线 2x3y0 垂直，则实数 a 的值为_ 解析：y1x21ax，当 x1 时，y11a.由于切线 l 与直线 2x3y0 垂直，所 以11a231，解得 a25. 答案：25 9求下列函数的导数： (1)y(3x24x)(2x1)； (2)ysinx2(12cos2x4)； (3)yln xx21. 解：(1)因为 y(3x24x)(2x1) 6x33x28x24x6x35x24x， 所以 y18x210 x4. (2)因为 ysinx2(cosx2)12sin x， 所以 y(12sin x)12(sin x)12cos x. (3)y（ln x）（x21）ln x（x21）（x21）21x（x21）2xln x（x21）2 x212x2ln xx（x21）2. 10(2020 甘肃会宁一中模拟)已知曲线 yx3x2 在点 P0处的切线 l1平行于直线 4xy10，且点 P0在第三象限 (1)求 P0的坐标； (2)若直线 ll1，且 l 也过切点 P0，求直线 l 的方程 解：(1)由 yx3x2，得 y3x21. 令 3x214，解得 x 1. 当 x1 时，y0；当 x1 时，y4. 又点 P0在第三象限，所以切点 P0的坐标为(1，4) (2)因为直线 ll1，l1的斜率为 4， 所以直线 l 的斜率为14. 因为 l 过切点 P0，点 P0的坐标为(1，4)， 所以直线 l 的方程为 y414(x1)， 即 x4y170. 综合题组练 1.如图，yf(x)是可导函数，直线 l：ykx2 是曲线 yf(x)在 x3 处的切线，令 g(x)xf(x)，g(x)是 g(x)的导函数，则 g(3)( ) A1 B0 C3 D4 解析：选 B由题图可知曲线 yf(x)在 x3 处切线的斜率为13，即 f(3)13，又 g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图可知 f(3)1，所以 g(3)13130. 2(多选)已知函数 f(x)及其导数 f(x)，若存在 x0使得 f(x0)f(x0)，则称 x0是 f(x)的一个“巧值点”给出下列四个函数，其中有“巧值点”的函数是( ) Af(x)x2 Bf(x)ex Cf(x)ln x Df(x)tan x 解析：选 AC对于 A，若 f(x)x2，则 f(x)2x，令 x22x，这个方程显然有解，得 x0 或 x2，故 A 符合要求；对于 B，若 f(x)ex，则 f(x)ex，即 exex，此方程无解，B 不符合要求；对于 C，若 f(x)ln x，则 f(x)1x，若 ln x1x，利用数形结合法可知该方程存在实数解，C 符合要求；对于 D，若 f(x)tan x，则 f(x)sin xcos x1cos2x，令 f(x)f(x)，即 sin xcos x1，变形可得 sin 2x2，无解，D 不符合要求 3在等比数列an中，a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2) (xa8)，则 f(0)( ) A26 B29 C212 D215 解析：选 C因为 f(x)x(xa1)(xa2) (xa8)(xa1) (xa2) (xa8)x(xa1)(xa2) (xa8)(xa1)(xa2) (xa8)x， 所以 f(0)(0a1)(0a2) (0a8)0a1a2a8. 因为数列an为等比数列， 所以 a2a7a3a6a4a5a1a88， 所以 f(0)84212.故选 C 4(2020 湖北武汉 4 月调研)设曲线 C：y3x42x39x24，在曲线 C 上一点 M(1，4)处的切线记为 l，则切线 l 与曲线 C 的公共点个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 Cy12x36x218x，则 y|x1121361218112， 所以曲线 y3x42x39x24 在点 M(1，4)处的切线方程为 y412(x1)，即12xy80.联立12xy80，y3x42x39x24，解得x1，y4 或x2，y32或x23，y0. 故切线与曲线 C 还有其他的公共点(2，32)，23，0 ， 所以切线 l 与曲线 C 的公共点个数为 3.故选 C 5已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR) (1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a，b 的值； (2)若曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围 解：f(x)3x22(1a)xa(a2) (1)由题意得f（0）b0，f（0）a（a2）3， 解得 b0，a3 或 a1. (2)因为曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线， 所以关于 x 的方程 f(x)3x22(1a)xa(a2)0 有两个不相等的实数根， 所以 4(1a)212a(a2)0， 即 4a24a10， 所以 a12. 所以 a 的取值范围为，1212， . 6已知抛物线 C：yx292x4，过原点 O 作 C 的切线 ykx，使切点 P 在第一象限 (1)求 k 的值； (2)过点 P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标 解：(1)设点 P 的坐标为(x1，y1)， 则 y1kx1， y1x2192x14， 将代入得 x21k92x140. 因为 P 为切点， 所以 k922160，得 k172或 k12. 当 k172时，x12，y117. 当 k12时，x12，y11. 因为 P 在第一象限， 所以 k12. (2)过 P 点作切线的垂线， 其方程为 y2x5. 将代入抛物线方程得， x2132x90. 设 Q 点的坐标为(x2，y2)，则 2x29， 所以 x292，y24. 所以 Q 点的坐标为92，4 .