2022届高三数学一轮复习（原卷版）大题专项训练3.DOC
大题专项训练3概率与统计1(2018年北京东城区二模)某银行的工作人员记录了3月1号到3月15日上午10：00在该银行取号后等待办理业务的人数，如图所示：从这15天中，随机选取一天，随机变量X表示当天上午10：00在该银行取号后等待办理业务的人数(1)请把X的分布列补充完整； X 8 9 10 11 12 13 14 P (2)令为X的数学期望，若P(nXn)0.5，求正整数n的最小值；(3)由图判断，从哪天开始的连续五天上午10：00在该银行取号后等待办理业务的人数的均值最大？(结论不要求证明)【解析】(1)X的分布列如下：X 8 9 10 11 12 13 14P (2)由(1)可得X的数学期望EX8×9×10×11×12×13×14×10，10.P(101X101)0.5，P(102X102)0.5，n2.(3)由图判断，从第10日或第11日开始的连续五天上午10：00，在该银行取号后等待办理业务的人数均值最大. 2(2018年安徽黄山质检)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x(单位：万元)12345销售收益y(单位：万元)2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求y关于x的回归方程附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【解析】(1)设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形的面积总和为1，可知(0.080.100.140.120.040.02)×m1，解得m2.图中各小长方形的宽度为2.(2)由(1)可知各小组依次是0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12，各小组的中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，可估计平均值为1×0.163×0.205×0.287×0.249×0.0811×0.045(万元)(3)空白栏中填5.3，3.8，iyi1×22×33×24×55×769，122232425255，1.2，3.81.2×30.2.回归方程为1.2x0.2.3(2019年江苏)在平面直角坐标系xOy中，设点集An(0,0)，(1,0)，(2,0)，(n,0)，Bn(0,1)，(n,1)，Cn(0,2)，(1,2)，(2,2)，(n,2)，nN*.令MnAnBnCn.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离(1)当n1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数n(n3)，求概率P(Xn)(用n表示)【解析】(1)当n1时，A1(0,0)，(1,0)，B1(0,1)，(1,1)，C1(0,2)，(1,2)，则Mn中有6个点，从中任取两个不同的点，有C15种取法如图所示，D0D1E0E1F0F1D0E0E0F0D1E1E1F11，D0E1D1E0E0F1E1F0，D0F0D1F12，D0F1D1F0，所以X的所有可能取值为1，2，P(X1)，P(X)，P(X2)，P(X).所以X的概率分布为X12P(2)Mn中共有(2n4)个点，设G和H是从Mn中取出的两个点，因为P(Xn)1P(X>n)，所以可先考虑X>n的情况若G，H都在An中，或都在Bn中，或都在Cn中，则GHn，不存在X>n的情况若G，H中一个在Bn中，另一个在An或Cn中，则GH的可能取值为，由n3，可得<n<，所以满足X>n的有E0Dn，E0Fn，EnD0，EnF0共4种情况若G，H中一个在An中，另一个在Cn中，则GH的可能取值为，由n3，可得<n<，所以满足X>n的有D0Fn，DnF0共2种情况所以P(X>n).所以P(Xn)1.4(2018年山东烟台一模)在北京召开的中央政治局会议通过了关于加快推进生态文明建设的意见，正式把“坚持绿水青山就是金山银山”的理念写进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想某市为响应国家号召，在2016年种植了一批树苗，2018年市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：(1)求树高在225235 cm之间树苗的棵数；(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185205 cm为合格，在205235 cm为良好，在235265 cm为优秀，视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中随机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数的分布列和数学期望；(3)经验表明树苗树高XN(，2)，用样本的平均值作为的估计值，用样本的方差(四舍五入保留整数)作为2的估计值，试求该批树苗小于等于255.4 cm的概率(参考数据：16.45，17.45，18.45)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4，P(2Z2)0.997 4.【解析】(1)树高在205235 cm之间的棵数为100×1(0.005×30.0150.0200.0250.01)×1015.(2)由(1)知树高为优秀的概率为0.10.050.050.2.的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)C0.830.512，P(1)C0.82×0.20.384，P(2)C0.8×0.220.096，P(3)C0.230.008.的分布列为0123P0.5120.3840.0960.008数学期望E()3×0.20.6.(3)易求得220.5，2304.75305，17.45.P(X255.4)P(X2)10.977 2.
