专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）原卷版.docx

专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系练基础1（2021·陕西高二期末（理）已知为空间中任意一点，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（）ABCD2.【多选题】（2021·全国）下列命题中不正确的是（ ）.A若是空间任意四点，则有B若，则的长度相等而方向相同或相反C是共线的充分条件D对空间任意一点与不共线的三点，若()，则四点共面3.（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，若，则实数m的值是_.若，则实数m的值是_.4（2021·全国高二课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确的有_若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则；若非零向量，满足，则有；若，是空间的一组基底，且，则，四点共面；若向量，是空间一组基底，则，也是空间的一组基底5（2021·全国高二课时练习）已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（1，0，），若A，B，C三点共线，则_6（2021·广西高一期末）在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则边上的中线长为_.7（2021·全国高二课时练习）在三棱锥中，平面平面，则的长为_.8（2021·浙江高一期末）在长方体中，点为底面上一点，则的最小值为_.9（2021·山东高二期末）在正三棱柱中，点D满足，则_10(2020-2021学年高二课时同步练）如图，已知为空间的9个点，且， ，求证：（1）四点共面，四点共面；（2）；（3）.练提升TIDHNEG1（2021·四川省大竹中学高二月考（理）如图，在平行六面体中，则（ ）A1BC9D32（2021·全国高二课时练习）如图所示，二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则该二面角的大小为（ ）ABCD3（2021·湖北荆州·高二期末）如图，在三棱柱中，与相交于点，则线段的长度为（ ）ABCD4（2020·浙江镇海中学高二期中）已知空间四边形ABCD的对角线为AC与BD，M，N分别为线段AB，CD上的点满足，点G在线段MN上，且满足，若，则_.5.（2021·广西高二期末（理）在中，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为_.6（2021·辽宁高一期末）已知点在正方体的侧面内（含边界），是的中点，则的最大值为_；最小值为_.7（2021·北京高二期末）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点.若，则_；直线MN和CD的夹角为_.8（2021·四川高二期末（理）如图，在三棱柱中，点是的中点，设，.（1）用，表示，；（2）求异面直线与所成角的余弦值.9（2021·浙江高一期末）已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线分别交于点且，点在直线上，为的中点，且直线平面（）设，试用基底表示向量；（）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上10（2021·山东高二期末）已知在空间直角坐标系中，点，的坐标分别是，过点，的平面记为.（1）证明：点，不共面；（2）求点到平面的距离.练真题TIDHNEG1（2021·全国高考真题）在正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A当时，的周长为定值B当时，三棱锥的体积为定值C当时，有且仅有一个点，使得D当时，有且仅有一个点，使得平面2(湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 3.( 2018年理数全国卷II)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( )A. 15 B. 56 C. 55 D. 224.(2019年高考浙江卷)如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.（1）证明：；（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.5.(2019年高考北京卷理)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（1）求证：CD平面PAD；（2）求二面角FAEP的余弦值；（3）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由6.(2019年高考全国卷理)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角BECC1的正弦值