高三数学一轮复习（原卷版）全真模拟卷01（理科）（解析版）.docx

2021年理科数学一模模拟试卷（一）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B2复数满足，则（ ）ABCD【答案】A3已知是定义在上的奇函数，且，当时，则（ ）ABCD【答案】A4已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ）ABCD【答案】B5易·系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取个数组成一个两位数，则其能被整除的概率是（ ）ABCD【答案】C6已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】A7函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】A8已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）函数的图象关于点对称函数的图象关于直线对称函数在单调递减该图象向右平移个单位可得的图象ABCD【答案】A9执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）ABCD【答案】B10已知等比数列的前n项和为，则下列命题一定正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B11是抛物线上一点，是圆关于直线的对称曲线上一点，则的最小值是( )A2BCD【答案】D12已知定义域为的函数的图象关于对称，当时，若方程有四个不等实根，时，都有成立，则实数的最小值为（ ）ABCD【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设等差数列的前项和为，若，则_【答案】14将编号为，的小球放入编号为，的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为_.【答案】15已知，且，则的最小值为_.【答案】.16设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在，且；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在中，角，的对边分别为，且_（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分）【答案】（1）答案见解析；（2）.18（12分）如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90°，.（1）求证：平面（2）当的长为何值时，二面角的大小为60°【答案】（1）证明见解析；（2）60°19（12分）如图已知是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，与轴分别交于.（1）求证：直线过定点，并求出该定点；（2）设直线与轴相交于点，记两点到直线的距离分别为；求当取最大值时的面积.【答案】（1）证明见解析，；（2）4.20（12分）中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的期望；（3）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作.问：满足什么条件时可以提高整个系统的正常工作概率？【答案】（1）；（2）700；（3）时，可以提高整个系统的正常工作概率.21（12分）已知函数（1）若函数在内是单调函数，求实数的取值范围；（2）已知、是函数的两个极值点，当时，均有成立，求实数的取值范围（为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）由直线(为参数，)上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为.23（10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.