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    专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)解析版.docx

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    专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)解析版.docx

    专题1.3集合与常用逻辑用语单元测试卷时间:120分钟 满分:150注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷 选择题部分(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2021·宁夏高三二模(文)已知集合,则( )ABCD【答案】A【解析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合,所以.故选:A.2(2021·吉林高三其他模拟(文)已知全集,则集合( )ABCD【答案】C【解析】由题设,结合韦恩图,即可求集合B.【详解】由,.故选:C.3(2021·全国高三月考(文)已知集合,则中元素个数为( )ABCD【答案】B【解析】化简集合,进而求交集即可.【详解】因为,所以,则中元素个数为,故选:B.4(2021·山西高三一模(文)“,”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用充分必要条件定义判断【详解】当,成立 ;反之,当,推不出,故“,”是“”的必要不充分条件故选:B5(2021·辽宁高三一模)已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】解不等式确定集合,然后由补集定义计算【详解】由已知,所以故选:C6(2020·全国高二课时练习)“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】分成充分性和必要性分别讨论充分性:双曲线C的方程为”,能否推出“双曲线C的渐近线方程为”;必要性:“双曲线C的渐近线方程为”,能否推出“双曲线C的方程为”【详解】因为“双曲线C的方程为”,可得“双曲线C的渐近线方程为”,符合双曲线的基本性质;而“双曲线C的渐近线方程为”,则“双曲线C的方程为=m,m0”,所以命题甲推出命题乙,命题乙不能说明命题甲,说明甲是乙的充分不必要条件.故选:A.7(2021·全国高一课时练习)若,是两个不同的平面,下列四个条件:存在一条直线,;存在一个平面,;存在两条平行直线,;存在两条异面直线,.那么可以是的充分条件有( )A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】由题意判断分析出能得出的选项,然后根据线面、面面的位置关系判断即可.【详解】对.当不平行时,不存在直线与都垂直,故正确;对,可以相交也可以平行,不正确;对,时,位置关系不确定,不正确;对,异面直线,.,过直线作一平面,使得,则且,所以若直线与直线平行或重合,则,与,异面相矛盾,所以直线与直线相交所以相交直线均与平面平行,所以可得,正确.故选:C.8(2021·全国高三专题练习)已知等比数列中,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列的公比为,根据当时,满足,但不满足,可知充分性不成立;根据可推出且,可推出,可知必要性成立.从而可得答案.【详解】设等比数列的公比为,由得得,又,解得,当且时,;当时,;当时,所以充分性不成立;由得,又,解得,所以且;当时,成立,所以,得;当时,成立,所以,得;所以必要性成立,故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9(2021·全国高一单元测试)下列“若,则”形式的命题中,是的必要条件的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】BCD【解析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项,取,则,但,即“”不是“”的必要条件;对于B选项,若,则,即“”是“”的必要条件;对于C选项,若,则,即“”是“”的必要条件;对于D选项,若,则,即“”是“”的必要条件.故选:BCD.10(2021·全国高一单元测试)下列说法中正确的个数是( )A命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;B命题“”是全称量词命题;C命题“,”是存在量词命题D命题“不论取何实数,方程必有实数根”是真命题;【答案】BC【解析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC,根据判别式判断D.【详解】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误;B中命题“”是全称量词命题,故B正确;C中命题“,”是存在量词命题,故C正确;D中选项中当时,即当时,方程没有实数根,因此,此命题为假命题.故选:BC11(2021·广东高三其他模拟)已知集合,则下列命题中正确的是( )A若,则B若,则C若,则或D若时,则或【答案】ABC【解析】求出集合,根据集合包含关系,集合相等的定义和集合的概念求解判断【详解】,若,则,且,故A正确.时,故D不正确.若,则且,解得,故B正确.当时,解得或,故C正确.故选:ABC12(2021·江苏南通市·高三其他模拟)集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合,则下列说法中正确的有( )A若,则实数的取值范围为B存在,使C无论取何值,都有D的最大值为【答案】ACD【解析】对于A,要使,只要原点到直线的距离小于等于5即可,从而可求出的取值范围;对于B,C,由于直线过定点,而点在圆内,从而可得;对于D,设原点到直线的距离为,则,分母有理化后可求出其最大值,从而可判断D【详解】对于A,因为,所以,解得,故A正确.对于B和C,直线过定点,因为,故C正确,B错误.对于D,设原点到直线的距离为,则,所以的最大值,即的最大值,于是的最大值为,故D正确.故选:ACD第II卷 非选择题部分(共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(2021·浙江高一期末)写出命题的否定: _【答案】【解析】根据命题的否定的定义求解【详解】命题的否定是:故答案为:14(2021·全国高三月考(文)若命题“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意可知,命题“,使得成立”是真命题,可得出,结合基本不等式可解得实数的取值范围【详解】若命题“,使得成立”是假命题,则有“,使得成立”是真命题.即,则,又,当且仅当时取等号,故故答案为:15(2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟(理)设有下列四个命题:,;:,;:方程有两个不相等实根;:函数的最小值是2则下述命题中所有真命题的序号是_;【答案】【解析】命题:构造函数,利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假,命题:利用特殊值法,结合存在的定义进行判断本命题的真假,命题:利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假,命题:利用特殊值法进行判断本命题的真假.然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可.【详解】,当时,单调递增,当时,单调递减,所以,所以为真当时成立,所以为真,方程有两个不相等实根,所以为真当时,所以为假所以,为真,故答案为:16(2020·全国高一专题练习)已知集合,集合,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_;若“xA”是“xB”的必要不充分条件,则实数a的取值范围是_.【答案】1,+) (0,. 【解析】根据集合的含义,结合充分性和必要性,数形结合解决问题.【详解】根据题意,集合,其几何意义为如图正方形ABCD及其内部区域,集合,其几何意义为圆x2+y2a2的圆周及其内部区域,而圆x2+y2a2的圆心为,半径ra,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则正方形ABCD在圆x2+y2a2的内部,必有a1,此时a的取值范围为1,+);若“xA”是“xB”的必要不充分条件,则圆x2+y2a2在正方形ABCD的内部,由点到直线的距离公式可知当圆与正方形相切时候半径为.则要满足题意,只需a,此时a的取值范围为(0,;故答案为:1,+);(0,.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(2020·全国高一课时练习)已知U=xR|1<x7,A=xR|2x<5,B=xR|3x7.求:(1)AB;(2)(UA)(UB).【答案】(1)AB=x|2x7;(2)(UA)(UB)=x|1<x<3或5x7.【解析】(1)直接利用并集的定义求解即可(2)先求出集合A,B的补集,再求两个集合的补集【详解】(1)因为A=x|2x<5,B=x|3x7,所以AB=x|2x7.(2)因为U=x|1<x7,A=xR|2x<5,B=xR|3x7.所以UA=x|1<x<2或5x7,UB=x|1<x<3,所以(UA)(UB)=x|1<x<3或5x7.18(2021·湖北高一期末)已知集合,.(1)若集合A为空集,求实数m的取值范围:(2)当时,若“”是“”的必要不充分条件,求实数n的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)集合A为空集,即,计算即可得解;(2)“”是“”的必要不充分条件,即B是A的真子集,计算即可得出结果.【详解】解:(1)因为集合A为空集,所以,解得,即实数m的取值范围是.(2)当时,因为,因为“”是“”的必要不充分条件,所以B是A的真子集,所以,解得,故实数n的取值范围是.19(2021·江西景德镇市·高二期末(理)命题:与的夹角为锐角,命题:实数满足.(1)若,求的值;(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)根据向量平行的坐标表示即可求解;(2)根据命题的关系可转化为p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集,建立不等式求解即可.【详解】(1),则;(2) 当时,此时两向量夹角为0,与夹角为锐角的充要条件为且与夹角不为0 ,或 ,故命题p为真命题,则: .而:,是的充分不必要条件,即p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集,显然a为正数, 且满足,解得 ,故a的取值范围为20(2020·全国高二单元测试)已知p:函数f(x)(am)x在R上单调递减,q:关于x的方程x22ax+a210的两根都大于1(1)当m5时,p是真命题,求a的取值范围;(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围【答案】(1)(5,6);(2)m2【解析】(1)由m5,得到f(x)(a5)x,再根据指数函数的单调性求解;(2)先根据命题为真,化简命题p,q,然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.【详解】(1)因为m5,所以f(x)(a5)x因为p是真命题,所以0a51,解得5a6故a的取值范围是(5,6)(2)若p是真命题,则0am1,解得mam+1关于x的方程x22ax+a210的两根分别为a1和a+1若q是真命题,则a11,解得a2因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以m221(2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末(理)设集合,集合,且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若中只有一个整数,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)化简集合,根据列式可得结果;(2)求出,根据中只有一个整数列式可解得结果.【详解】(1),因为,所以,又,所以,解得.(2)因为,且中只有一个整数,所以,解得.22(2021·浙江高一期末)已知集合,且(1)若,求m,a的值(2)若,求实数a组成的集合【答案】(1),;)(2)【解析】(1)依题意可得,即可求出,从而求出集合,则,即可求出;(2)首先求出集合,依题意可得,对集合分类讨论,即可求出参数的取值;【详解】解:(1)因为,且,所以,所以解得,所以,所以,所以,解得(2)若,所以,因为,所以当,则;当,则;当,则;综上可得

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