专题3.6 对数与对数函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题3.6 对数与对数函数练基础1（2021·安徽高三其他模拟（理）函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由时的单调性排除一个选项，得正确选项【详解】易知是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；当x>0时，单调递増所以排除选项B.故选：D2（2021·江西南昌市·高三三模（文）若函数则（ ）ABCD【答案】A【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】，则，因此，.故选：A.3（2021·浙江高三其他模拟）已知为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“”与“”的充分、必要关系.【详解】因为等价于，由为正实数且，故有，所以成立；由为正实数，且函数是增函数，有，故，所以成立.故选：C4（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数，所以函数，当x0时，yf(1)3，即yf(1x)的图象过点(0，3)，排除A；当x2时，yf(3)1，即yf(1x)的图象过点(2，1)，排除B；当时，排除C，故选：D5（2021·江苏南通市·高三三模）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】由于，再借助函数的单调性与中间值比较即可.【详解】，因为函数在上单调递增，所以，因为函数在上单调递减，所以，所以故选：D6（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间若水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）满足的函数关系式为若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（ ）（已知，结果取整数）A42小时B53小时C56小时D67小时【答案】D【解析】利用指数的运算得出，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得，可得，解得，所以， 可得，所以，即，解得（小时）.故选：D7【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】BCD【解析】先判断，即可判断A； 利用判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.【详解】因为，所以，即A不正确；因为，所以，即B正确；由可知，C正确；由可知，则，即D正确故选：BCD.8【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知，则（ ）ABCD【答案】BC【解析】根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误.【详解】由可得，同理可得，因为时，恒有所以，即，故A错误B正确；因为，所以，即，由不等式性质可得，即，故C正确D错误.故选：BC9（2021·浙江高三期末）已知，则_【答案】9【解析】把代入可得答案.【详解】因为，所以.故答案为：9.10（2021·河南高三月考（理）若，则_；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示，再代入求值.【详解】由条件得，所以.故答案为：练提升TIDHNEG1（2021·浙江高三专题练习）如图，直线与函数和的图象分别交于点，若函数的图象上存在一点，使得为等边三角形，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意得，根据等边三角形的性质求得点的横坐标，结合，两点的纵坐标和中点坐标公式列方程，解方程即可求得的值.【详解】由題意，.设，因为是等边三角形，所以点到直线的距离为，所以，.根据中点坐标公式可得，所以，解得.故选：C2（2021·安徽高三其他模拟（文）已知函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】先由可得出，然后再分、两种情况解不等式，即可得解.【详解】若，则，解得，此时，；若，则，可得，解得.综上，.若，由可得，可得，解得，此时；若，由可得，可得，解得，此时，.综上，满足的的取值范围为.故选：D.3（2021·全国高三三模）已知函数，若，则的大小关系正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为，所以为偶函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因为，故所以，则故选：4【多选题】（2021·辽宁高三月考）若，则（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断.【详解】对于A选项：在(0,+)上单调递增，则，即，A正确；对于B选项：函数y=x3在R上递增，则，B错误；对于C选项：，则ab>1，a+b>2，有成立，即C正确；对于D选项：，而函数在(0,+)上递减，则有，即D正确.故选：ACD5【多选题】（2021·全国高三专题练习（理）已知，且，则（ ）ABCD【答案】ACD【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为，且，对A，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，所以；当，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD.6【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足且，下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】CD【解析】由已知不等式，求出 之间的关系，结合选项一一判断即可【详解】由有 或 ，对于选项A，当或都有 ，选项A错误；对于选项B，比如当 时，有 故不成立，选项B错误；对于C，因为，所以 ，则 ，选项C正确；对于选项D，因为，所以，选项D 正确，故选：CD7【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若，则（ ）ABCD【答案】AB【解析】对四个选项一一验证：对于A：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C：利用不等式的传递性比较大小；对于D：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；【详解】对于A：，又，且为增函数，所以，所以，即.故A正确；对于B：，因为为增函数，所以；故B正确；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：因为，所以，而又，所以，所以，所以，故D错误.故选：AB.8（2021·浙江高三专题练习）已知函数满足，当时，函数，则_【答案】【解析】由得函数的周期为2，然后利用周期和对化简可得，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数满足，化简可得，所以函数是以2为周期的周期函数，又由时，函数，且，则故答案为：9（2021·千阳县中学高三其他模拟（文）已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：，或，解得或，即，不等式的解集为.故答案为：.10（2021·浙江丽水市·高三期末）已知，则的取值范围是_.【答案】【解析】通过作差将转化为，利用换底公式计算可得，分别判断每个因式的正负，最终转化为成立，结合二次函数图像，即可求得的取值范围.【详解】而当时，所以即为，由于单调递增，所以.的图象如图，当时，当时，可得.故答案为：练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文）设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.2.（2020·全国高考真题（理）设函数，则f(x)（ ）A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.3（2020·天津高考真题）设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以.故选：D.4.（2019年高考全国卷理）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C5.（2020·全国高考真题（理）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.6.（2019·天津高考真题（文）已知a=log27，b=log38，c=0.30.2，则a,b,c的大小关系为（ ）A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】c=0.30.2<0.30=1；log27>log24=2；1<log38<log39=2.故c<b<a.故选A.