考点12 函数的图象-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx
考点12函数的图象【命题解读】 函数的图象是高考必考内容之一，对于函数图象的考察一个是复合函数图象的考察，一般以选择题为主，通过解析式找到大致图象，所用的方法就是图象的变换，特殊点等等，函数图象的另一个应用就是利用图象解决函数的性质.【命题预测】预计2021年的高考函数的图象还是以选择题为主，考察基本初等函数构成复合函数后，函数的图象的形式.【复习建议】 集合复习策略：1.掌握基本初等函数的图像特征,能运用基本初等函数的图像解决问题.2.掌握图像的作法:描点法和图像变换.3.会运用函数的图像理解和研究函数性质.考向一函数的图象1.平移变换y=f(x)-k2.对称变换y=f(x)的图像y=-f(x)的图像; y=f(x)的图像y= f(-x)的图像; y=f(x)的图像y=-f(-x)的图像; y=ax(a>0,且a1)的图像y=logax (a>0,且a1)的图像. 3.伸缩变换y=f(x)的图像y=f(ax)的图像.y=f(x)的图像y=Af(x)的图像.4.翻折变换y=f(x)的图像y=|f(x)|的图像; y=f(x)的图像y= f(|x|)的图像. 1. 【2020重庆礼嘉中学高三期中（理）】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除选项B；当时，故排除选项D；当时，故排除选项C；所以本题正确答案为A.故选：A2.【2020河南省林州一中高二月考（理）】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数的图象，如下图所示，将的图象向左平移个单位得到图象.故选：B考向二函数图象的应用1. 利用函数的图象解决函数的性质问题；2. 利用函数的图象求解关于函数取值问题.1. 【2019大庆实验中学二模】已知函数f(x)的图像如图2-11-10所示,则函数f(x)的解析式可能是()A.f(x)=(4x+4-x)|x| B.f(x)=(4x-4-x)log2|x|C.f(x)=(4x+4-x)log2|x| D.f(x)=(4x+4-x)log12|x|【答案】C【解析】由函数f(x)的图像知函数f(x)是偶函数,且当x=1时,f(1)=0.f(x)=(4x+4-x)|x|是偶函数,但是f(1)0,f(x)=(4x-4-x)log2|x|是奇函数,不满足题意.f(x)=(4x+4-x)log12|x|是偶函数,f(1)=0,但当x(0,1)时,f(x)>0,不满足题意.故选C.2.【2019山东省高二期末】有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数（，且）的图象恒过定点C函数有两个零点D若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】BD【解析】A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立；B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有，即图象恒过定点，故B正确；C.转化为函数与在同一直角坐标系下的图像如图：两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确.D.函数的图像如图所示，数形结合，可得若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确.故选：BD3. 【2019山东省高三月考】函数若函数只有一个零点，则可能取的值有（ ）A2BC0D1【答案】ABC【解析】只有一个零点，函数与函数有一个交点，作函数函数与函数的图象如下， 结合图象可知，当时；函数与函数有一个交点；当时，可得，令可得，所以函数在时，直线与相切，可得.综合得：或.故选：ABC.题组一（真题在线）1. 【2020年高考天津】函数的图象大致为A BC D2. 【2020年高考浙江】函数y=xcos x+sin x在区间，上的图象可能是3. 【2020年高考天津】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是A BC D4. 【2020年高考北京】已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 5. 【2015全国卷I】 函数在的图像大致为（ ）A.B.C.D.6. 【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7. 【2019年高考江苏】设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当时，其中k>0.若在区间(0，9上，关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是_.题组二1. 【2020广东省惠州市高三模拟】函数的图象大致形状是ABCD2. 【2020山西省太原五中高三模拟】函数在的图像大致为ABC D3. 【2020山东省高三期末】函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是ABCD4. 【2020广东省化州市高三模拟】已知函数若不等式的解集为空集，则实数k的取值范围为ABCD5. 【2020河北省高三二模】若函数在区间上恰好有一个零点，则的最小值为_.6. 【2019雅礼中学二模】函数f(x)=-4x2+12x4的图像大致是()7. 【2019保定二模】函数f(x)=12x+sin x的图像大致是()8. 【2019上海长宁区一模】已知函数f(x)=logax和g(x)=k(x-2)的图像如图2-11-13所示,则不等式f(x)g(x)0的解集是. 题组一1.A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误.故选：A.2.A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.3.D【解析】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D. 4.D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.5. D【解析】，为奇函数，排除A，又，排除C，排除B，故选D.6.D【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.7. 【解析】 当时，即又为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数与的图象，要使在(0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可. 当时，函数与的图象有2个交点；当时，的图象为恒过点（-2，0）的直线，只需函数与的图象有6个交点.当与图象相切时，圆心（1，0）到直线的距离为1，即，得，函数与的图象有3个交点；当过点（1,1）时，函数与的图象有6个交点，此时，得.综上可知，满足在(0,9上有8个实根的k的取值范围为.题组二1.B【解析】当时，；当时，为上的增函数，在上单调递减，在上单调递增，可知B正确.故选B.2.D【解析】因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除A，又因为，故排除B，C.故选D.3.A【解析】由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，的定义域是，并且是奇函数，排除B，又时，排除C,D.满足条件的只有A.故选A.4. C【解析】因为不等式的解集为空集，所以不等式恒成立.可变形为.在同一坐标系中作出函数的图象，如图：直线过定点，当直线与相切时，方程有一个实数解，可得，即，由，可得或（舍去），故由函数图象可知使不等式恒成立的实数k的取值范围为.故选C.5. 【解析】依题意，函数在区间，上有零点等价于方程在区间，上恰有一个根，函数和函数的图象在区间上恰好有一个交点，函数关于对称，在上有最小值，时，函数，令，当时，由复合函数单调性知单调递减，当时，所以函数和函数的图象在区间上无交点，当时，由复合函数单调性知单调递增，如图，由图可知，当，时，函数图象恰好有1个交点，此时，解得，因为在上单调递增，所以，即的最小值为，故答案为：6. D【解析】由题可知,函数f(x)=-4x2+12x4是偶函数,其图像关于y轴对称,排除选项B,C,当x=2时,f(2)=-1532<0,对应的点在第四象限,排除选项A.故选D.7. A【解析】由f(-x)=-ex+e-x4x=-f(x),得f(x)是奇函数,函数f(x)的图像关于原点(0,0)对称,排除C,D.当x>0时,得f(x)>0,排除B.故选A.8. 1,2)【解析】函数f(x)=logax的定义域为(0,+),当0<x<1时,f(x)<0,g(x)>0,f(x)g(x)<0,不符合题意;当1x<2时,f(x)0,g(x)>0,f(x)g(x)0,符合题意;当x>2时,f(x)>0,g(x)<0,f(x)g(x)<0,不符合题意.所以不等式f(x)g(x)0的解集是1,2).
