高三数学一轮复习（原卷版）数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（临考预热篇）（解析版）.docx

2020年6月高考数学大数据精选模拟卷02山东卷-临考预热篇（数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4测试范围：高中全部内容. 第部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1已知集合，则（ ）.ABCD【答案】C【解析】因为，所以.因为，所以.2设，则“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题知：，解得.，解得.因为，所以“”是“” 必要不充分条件.3已知复数满足，则复数（ ）.ABCD【答案】B【解析】.4已知向量，向量与夹角为，且，则（ ）.AB2CD4【答案】A【解析】，与夹角为，解得，.5设，则、的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】指数函数在上为减函数，则，即；对数函数在上为减函数，则；对数函数在上为增函数，则.因此，.6函数的图象大致为（）ABCD【答案】A【解析】令f(x)yln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln|x|(x)2ln |x|x2f(x)，故函数yln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除B，D；当x>0时，yln xx2，则y2x，当x时，y2x>0，yln xx2单调递增，排除C，A项满足.7已知双曲线的右顶点为，直线与的一条渐近线在第一象限相交于点，若与轴垂直，则的离心率为（ ）ABC2D3【答案】C【解析】依题意，联立得，即，所以，即，所以.8已知函数在无零点，则实数的取值范围为（ ）.ABC D【答案】B【解析】由函数，则，由选项可知，当时，即函数在上单调递减，当时，即函数在上单调递增，所以是函数的极小值点，若要函数在无零点，只需，即，解不等式可得.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（ ）A10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B10个季度中，汽车产能利用率的中位数为C2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为D与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度【答案】AC【解析】10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度为2018年第4季度到2019年第4季度，共5个季度，A正确；10个季度中，汽车产能利用率的中位数为，B错误；由图可知，2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为，C正确；与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2018年第1季度，与上一季度相差，而2019年第4季度与上一季度相差，D错误.10将函数f（x）2sinx（sinxcosx）1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（）Af（x）在（，）上单调递增B函数f（x）的图象关于直线x对称Cg（x）2cos2xD函数g（x）的图象关于点（，0）对称【答案】AC【解析】因为f（x）2sinx（sinxcosx）12sin2x2sinxcosx1sin2xcos2x2sin（2x）；g（x）2sin2（x）2cos2x；故C对；对于A，x（，），2x（，），此时函数f（x）递增；故A对；对于B，x时，f（x）2sin（2）±2，故B错；对于D，因为g（）2cos2×（）0，故D错；11若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD【答案】ABD【解析】令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，对于选项A：因为，所以，即原不等式等价于，因为，所以，从而可得，故选项A正确；对于选项C：，由于函数在上单调递减，所以，即，因为，所以，取，则，故选项C错误；对于选项D：，与选项A相同，故选项D正确.对于选项B：，因为，所以等价于，因为，因为，所以不等式成立，故选项B正确；故选：ABD12正方体的棱长为1，分别为的中点则（ ）A直线与直线垂直B直线与平面平行C平面截正方体所得的截面面积为D点和点到平面的距离相等【答案】BC【解析】对选项A：（方法一）以点为坐标原点，、所在的直线分别为、轴，建立空间直角坐标系，则、.从而，从而，所以与直线不垂直，选项A错误；（方法二）取的中点，连接，则为直线在平面内的射影，与不垂直，从而与也不垂直，选项A错误；取的中点为，连接、，则，易证，从而，选项B正确；对于选项C，连接，易知四边形为平面截正方体所得的截面四边形（如图所示），且，所以，而，从而选项C正确；对于选项D：（方法一）由于，而，而，所以，即，点到平面的距离为点到平面的距离的二倍.从而D错误.（方法二）假设点与点到平面的距离相等，即平面将平分，则平面必过的中点，连接交于点，易知不是的中点，故假设不成立，从而选项D错误. 第部分（选择题，共90分）三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13二项式的展开式中的常数项等于_（结果用数值表示）【答案】5【解析】由题,通项,令,解得,则常数项为,故答案为:514今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果, 功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出2种,则恰好选出1药1方的概率是_.【答案】【解析】从“三药三方”中随机选出2种共个基本事件,其中1药1方的事件数有个.故概率P.15公园里设置了一些石凳供游客休息,这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的（如图所示）设石凳的体积为V1,正方体的体积为V2,则的值是_【答案】【解析】设正方体的棱长为2a,则V28a3,故16已知椭圆.点E为椭圆在第一象限内一点，点F在椭圆上且与点E关于原点对称，直线与椭圆交于A，B两点，则点E，F到直线x+y-1=0的距离之和的最大值是_；此时四边形AEBF的面积是_.【答案】 【解析】根据题意，作图如下：不妨设，则，故到直线的距离之和因为点是椭圆上位于第一象限的点，根据直线划分平面，以及点位于直线的右上侧，故可得：，且，则.又因为点在椭圆上，故，由柯西不等式可得：，即，解得，当且仅当时取得等号.故；联立椭圆方程与直线方程，可得，解得，故可得.故四边形的面积.故答案为：；.四、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）如图，在中，内角，的对边分别为，已知，分别为线段上的点，且，（1）求线段的长；（2）求的面积【解析】（1）因为，所以由余弦定理得，所以，即，在中，所以，所以（2）因为是的平分线，所以，又，所以，所以，又因为，所以，所以18（本小题满分12分）已知是各项均为正数的无穷数列，数列满足(n)，其中常数k为正整数（1）设数列前n项的积，当k2时，求数列的通项公式；（2）若是首项为1，公差d为整数的等差数列，且4，求数列的前2020项的和；（3）若是等比数列，且对任意的n，其中k2，试问：是等比数列吗？请证明你的结论【解析】（1）因为，所以，两式相除，可得，当n1时，符合上式，所以，当k2时，；（2）因为，且，所以，所以，因为是各项均为正数的无穷数列，是首项为1，公差d为整数的等差数列，所以d，k均为正整数，所以，所以，所以，解得d1，所以d1，即.所以，即，解得k1，所以，则，记的前n项和为，则，所以；（3）因为成等比数列，设公比为q2，则对任意n，因为，且，所以，所以，因为，所以，所以数列是等比数列19（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且底面.（1）证明：平面平面.（2）若，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的大小.【解析】（1）证明：因为底面为菱形，所以.因为底面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：设与交于点，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，则.设平面的法向量为，则令，得.设平面的法向量为，则.令，得.设平面与平面所成的锐二面角为，则，解得，则，故.20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别与轴相交于、两点，当轴时，（1）求抛物线的方程；（2）设的面积为，面积为，求的取值范围【解析】（1）当轴时，直线的方程为，联立，可得，则，且，解得，因此，抛物线的标准方程为；（2）设直线的方程为，由，得，设点、，所以，直线方程为，令，得，同理，所以其中，则，当时等号成立，因此的取值范围为21（本小题满分12分）某“芝麻开门”娱乐活动中，共有扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励已知开每扇门相互独立，且规则相同，开每扇门的规则是：从给定的把钥匙（其中有且只有把钥匙能打开门）中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回若门被打开，则转为开下一扇门；若连续次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门；直至扇门都进行了试开，活动结束（1）设随机变量为试开第一扇门所用的钥匙数，求的分布列及数学期望；（2）求恰好成功打开扇门的概率【解析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值为、，则，所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期望；（2）由（1）可知，每扇门被打开的概率为，设恰好成功打开四扇门为事件，则22（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数（1）若函数的极大值为，求实数a的值；（2）当ae时，若曲线与在处的切线互相垂直，求的值；（3）设函数，若0对任意的x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围【解析】（1）因为，则，因为，所以a0，则当x(0，e)时，单调递增，当x(e，)时，单调递减，所以当xe时，的极大值，解得a1；（2）当ae时，则，由题意知，整理得，设，则，所以单调递增，因为，所以；（3）由题意可知，对任意x(0，1)恒成立，整理得对任意x(0，1)恒成立，设，由（1）可知，在(0，1)上单调递增，且当x(1，)时，当x(0，1)时，若，则，若，因为，且在(0，1)上单调递增，所以，综上可知，对任意x(0，1)恒成立，即，设，x(0，1)，则，所以单调递增，所以，即a的取值范围为，)