考点19 函数 y=Asin(wx+φ)的图象和性质与三角函数模型的应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

考点19函数的图象和性质与三角函数模型的应用【命题解读】 函数的图象和性质是高考的热点，高考中多以中档题为主，常常与三角函数式的求值、化简相结合。出题的形式多样，主要考察图形的变换，以及看图，用图的能力，有一定的综合性。 【命题预测】预计2021年的函数的图象和性质及三角函数应用，仍然是出题的热点，必有题目考察这方面的知识，因此对于图象的掌握要到位，要学会看图、用图解题。【复习建议】 集合复习策略：1.掌握函数的图象和性质，了解参数变化对函数的影响；2.会运用三角函数解决简单的实际问题，会建立三角函数模型。考向一函数的图象和性质1.y=Asin(x+)的有关概念振幅周期频率相位初相y=Asin(x+)(A>0,>0),AT=2f=1T=2x+2用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示:x-2-32-2-x+02322y=Asin(x+)0A0-A03. 函数y=sin x的图像经变换得到y=Asin(x+)的图像的步骤1.【2020北京高二期末】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知，将函数的图象向左平移个单位长度得，所以函数解析式为：故选D.2. 【2020浙江省高一课时练习】已知函数的图像经过点，且的相邻两个零点的距离为，为得到的图像，可将图像上所有点（ ）A先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变B先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C先向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变D先向右平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变【答案】B【解析】因为相邻两个零点的距离为,所以函数的最小正周期,则,又点在函数图像上,所以,解得,即,又,所以当时,所以,则将先向左平移个单位可得,再横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,故选：B考向二 三角函数模型的应用1.【2020重庆巴蜀中学高三月考】如图，重庆欢乐谷的摩天轮被称为“重庆之眼”，其旋转半径为50米，最高点距离地面120米，开启后按逆时针方向旋转，旋转一周大约18分钟.将摩天轮看成圆面，在该平面内，以过摩天轮的圆心且垂直于地平面的直线为y轴，该直线与地平面的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，摩天轮开始启动，并记该时刻为，则此人距离地面的高度与摩天轮运行时间t（单位：分钟）的函数关系式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知，当时，故选：B.2.【2020广西壮族自治区高三其他（理）】如图，点P在以为直径的半圆弧上，点P沿着BA运动，记将点P到A、B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可知，所以，所以，所以，所以.所以函数图象大致为D.故选：D.3. 【2020沈阳市第一七0中学期末】已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )ABCD【答案】CD【解析】. 作出函数的图象如图所示,在一个周期内考虑问题，易得或满足题意，所以的值可能为区间内的任意实数.所以A,B可能，C,D不可能.故选CD.题组一（真题在线）1. 【2019年高考全国卷理数】设函数=sin（）(0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是ABCD2. 【2019年高考天津卷理数】已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，且，则ABCD3. 【2020年新高考全国卷】下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= A B C D4. 【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_5. 【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 6. 【2020年高考天津】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A B C D7. 【2019年高考浙江卷】设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域题组二1. 【2019重庆高三三模】若函数的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍再将整个图像沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到函数的图像，则是（ ）ABCD2. 【2020陕西省高三其他】设函数（，），对，的最大值为2.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，函数的图象的一条对称轴是，则的最小值为（ ）ABCD3. 【2020黑龙江省哈师大附中高三其他（理）】已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（ ）ABCD4. 【2020山东省滕州市第一中学新校月考】已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A的图像关于点对称B的图像关于直线对称C在上为增函数D把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像5. 【2020山东省高三二模】已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到曲线D把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线6. 【2020山东省高三三模】已知函数将的图象上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象若为偶函数，且最小正周期为，则（ ）A图象与对称B在单调递增C在有且仅有3个解D在有仅有3个极大值点 7. 【2020四川省成都实外高三三模】已知函数，其图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间为_8.【2020浙江省高一课时练习】已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为_9. 【2020浙江省高三其他】已知函数 （1）求函数的单调递增区间及其图象的对称中心；（2）当时，求函数的值域.10. 【2020天津高三二模】已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性；题组一1.D【解析】若在上有5个零点，可画出大致图象，由图1可知，在有且仅有3个极大值点.故正确；由图1、2可知，在有且仅有2个或3个极小值点.故错误；当=sin（）=0时，=k（kZ），所以，因为在上有5个零点，所以当k=5时，当k=6时，解得，故正确.函数=sin（）的增区间为：，.取k=0，当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为，综上可得，在单调递增.故正确.所以结论正确的有.故本题正确答案为D.2. C【解析】为奇函数，；又，又，故选C.3. BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC4. （均可）【解析】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.5. 【解析】当时.故答案为：6. B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.7. 见解析【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有，即，故，所以又，因此或（2）因此，函数的值域是题组二1. B【解析】根据的图像变换规律可得，把函数的图像向上平移1个单位，可得函数的图像；再将整个图像沿轴向右平移个单位，可得的图像；再把图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得的图像，故函数故选：B2.C【解析】因为对，的最大值为2，所以，函数.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.因为所得函数图象的一条对称轴是，所以，即，解得，又因为，所以的最小值为.故选：C.3.A【解析】函数的图象向左平移个单位长度后得函数解析式为，它的图象关于轴对称，则，又，所以，周期为，极大值点为，与最接近的极大值点是，的最小值是故选：A4. ABC【解析】由已知，又，显然，A正确；，时，B正确；时，在上递增，因此C正确；把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，D错误故选：ABC5. AC【解析】由变换到，若先伸缩后平移，则把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若先平移后伸缩，则把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到曲线.所以正确的选项为AC故选：AC6.AC【解析】将函数将的图象上所有点向左平移个单位，可得，再横坐标缩短为原来的，可得，因为函数的最小正周期为，即，解得，可得，又由函数为偶函数，则，即，当，可得，所以，令，即，当时，即函数的图象关于对称，所以A是正确的；当时，所以函数在区间不是单调函数，所以B不正确；由，因为，可得，又，所以在有且仅有3个解，所以C正确；由，则，或，即或时，取得极大值，所以在有仅有2个极大值点，所以D不正确.故选：AC.7. .【解析】函数，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，函数的周期，所以，所以，因为，解得，即函数的单调增区间为，故答案为. 8. 【解析】，则时，取得最大值为故答案为：9. 见解析【解析】（1） 由，得，故的单调递增区间是，由，得，所以其图象的对称中心是.（2），从而 则的值域是.10. 见解析【解析】（1）依题意，所以.（2）依题意，令，解得，所以的单调递增区间为，.设，易知，所以当时，在区间上单调递增；在区间上单调递减.