人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：指数函数.docx

指数函数知识讲解一、指数运算1.次方根的定义：一般地，如果（），就叫的次方根1）当为奇数时，正数的次方根是正数，负数的次方根是负数2）当为偶数时，正数的次方根有两个且互为相反数，负数没有次方根2.指数运算1）()；(,)2），3）当是奇数时，； 4）当时偶数时，5）；二、指数函数1.定义：一般地，函数且，叫做指数函数2.指数函数的图象和性质对比指数的取值图象定义域值域性质过定点，即时，在上是减函数在上是增函数3.根据图像比较指数函数底数的大小曲线分别是指函数的图像1）由图像得2）当底数大于1时，底数越大图像越靠近轴，当底数小于1时，底数越小于靠近轴3）指数函数与（且）的图像关于轴对称4）函数值的大小比较底数相同指数不同：当底数大于1时，指数越大函数值越大当底数小于1时指数越大函数值越小指数相同底数不同：可采用函数图像法，底数大于1时，指数相同底数越大函数值越大，底数小于1时，指数相同底数越小函数值越大底数不同指数不同:找中间值（一般为1），用原来的两个值与中间值比较经典例题一选择题（共11小题）1若指数函数的图象过点（1，2），则此指数函数是（）Ay=(12)xBy=2xCy=3xDy=10x【解答】解：设指数函数的解析式为 y=ax，函数过点（1，2），则a1=2，解得：a=12，即函数的解析式为y=(12)x故选：A2已知a=0.32；b=0.31.5；c=20.3，则（）AbcaBbacCcbaDabc【解答】解：y=0.3x为减函数，21.50，故a=0.32b=0.31.50.30=1，y=2x为增函数，0.30，故c=20.320=1，故cba，故选：C3下列函数是指数函数的是（）Ay=xBy=x2Cy=2xDy=21x【解答】解：函数y=x是指数函数；函数y=x2不是指数函数；函数y=2x不是指数函数；函数y=21x不是指数函数；故选：A4函数y=2x1的值域是（）A（0，+）B（1，+）C（1，+）D（12，+）【解答】解：x1R，函数y=2x1的值域是（0，+）故选：A5函数y=（a25a+5）ax是指数函数，则a的值为（）A1B1C4D1和4【解答】解：函数y=（a25a+5）ax是指数函数，&a2-5a+5=1&a0&a1，解得a=4，即a的值为4故选：C6函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）ABCD【解答】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选：B7函数y=ax在0，1上的最大值与最小值之和为3，则函数y=3ax1在0，1上的最大值与最小值的差是（）A6B1C3D32【解答】解：函数y=ax在0，1上的最大值与最小值之和为3，a0+a1=1+a=3，解得a=2函数y=3ax1=32x1在0，1上的最大值是320=3，最小值是321=32；最大值与最小值的差是332=32故选：D8下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）Ay=（4）xBy=xCy=4xDy=ax+2（a0且a1）【解答】解：根据指数函数的定义：形如y=ax（a0，且a1）的函数叫做指数函数，结合选项从而可判断选项B正确故选：B9设函数f（x）=12-11+2x，x表示不超过x的最大整数，则函数y=f（x）f（x）的值域为（）A0B1，0C1，1，0D2，0【解答】解：由于f（x）=12-11+2x则当x0 0f（x）12，f（x）=0，f（x）=1当x012f（x）0，f（x）=1，f（x）=0当x=0 f（x）=0，f（x）=0，f（x）=0所以：当x=0 y=f（x）+f（x）=0当x0 y=f（x）f（x）=0+1=1当x0 y=f（x）f（x）=1+0=1所以，y的值域：0，1，1故选：C10已知a=32e12，b=43e23，c=38e138，则（）AabcBcbaCbcaDbac【解答】解：ca=14e138-12=14e98，由lnca=98ln40，即有ca1，即ca；ab=98e-16，由lnab=ln98160，即ab，则cab，即bac故选：D11若函数f（x）=axk1（a0，a1）过定点（2，0），且f（x）在定义域R上是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD【解答】解：由题意可知f（2）=0，解得k=2，所以f（x）=ax21，又因为是减函数，所以0a1此时g（x）=loga（x+2）也是单调减的，且过点（1，0）故选A符合题意故选：A二填空题（共3小题）12若指数函数f（x）=（a1）x是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（1，2）【解答】解：指数函数f（x）=（a1）x是R上的单调减函数，0a11，解得1a2；实数a的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）13若函数f（x）=（a22a+2）（a+1）x是指数函数，则a=1【解答】解：函数f（x）=（a22a+2）（a+1）x是指数函数，&a2-2a+2=1&a+10&a+11解得a=1故答案为：114已知函数y=（a1）2x是指数函数，则a=2【解答】解：函数y=（a1）2x是指数函数，则a1=1，解得a=2故答案为：2三解答题（共3小题）15已知函数f（x）=ax1（x0）的图象经过点(2，12)，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域【解答】解：（1）由题意得f(2)=a2-1=a=12所以a=12（2）由（1）得f(x)=(12)x-1(x0)因为函数f(x)=(12)x-1在0，+）上是减函数所以当x=0时f（x）由最大值所以f（x）max=2所以f（x）（0，2所以函数y=f（x）（x0）的值域为（0，216已知函数f（x）=ax（x0）的图象经过点（2，14），其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域【解答】解：（1）函数f（x）=ax（x0）的图象经过点（2，14），14=a2，a=12；（2）由（1）知f（x）=（12）x，x0，0（12）x（12）0=1，即0f（x）1函数y=f（x）（x0）的值域为（0，117已知指数函数f（x）=ax（a0，且a1）过点（2，9）（1）求函数f（x）的解析式（2）若f（2m1）f（m+3）0，求实数m的取值范围【解答】解：（1）将点（2，9）代入到f（x）=ax得a2=9，解得a=13，f（x）=(13)x（2）f（2m1）f（m+3）0，f（2m1）f（m+3），f（x）=(13)x为减函数，2m1m+3，解得m4，实数m的取值范围为（4，+）