专题05 函数 5.8函数图像 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（解析版）.docx

专题四 函数讲义5.8 函数的图像题型一.不会画的函数图像，选择题1（2017新课标）函数y=sin2x1cosx的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数y=sin2x1cosx，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=3时，f（3）=32112=3，排除A，x时，f（）0，排除D故选：C2（2017新课标）函数y1+x+sinxx2的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数y1+x+sinxx2，可知：f（x）x+sinxx2是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y1+x+sinxx2的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，当x时，y1+，排除B故选：D3（2016新课标）函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）y2x2e|x|，f（x）2（x）2e|x|2x2e|x|，故函数为偶函数，当x±2时，y8e2（0，1），故排除A，B；当x0，2时，f（x）y2x2ex，f（x）4xex0有解，故函数y2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D4（2018新课标）函数yx4+x2+2的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B函数的导数f（x）4x3+2x2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x22或0x22，此时函数单调递增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x22或22x0，此时函数单调递减，排除C，也可以利用f（1）1+1+220，排除A，B，故选：D5（2013四川）函数y=x33x1的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数的定义域为x|x0，排除A当x时，y+，排除B，当x+时，x33x1，此时y0，排除D，故选：C6（2011山东）函数y=x22sinx的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x0时，y02sin00故函数图象过原点，可排除A又y'=122cosx故函数的单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有C满足要求故选：C7（2021渭南二模）函数y=xsinxex+ex的图象大致为（）A BCD【解答】解：设f（x）=xsinxex+ex，则f（x）=xsin(x)ex+ex=xsinxex+ex=f（x），故函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故选项C错误；又f（）=e+e0，故选项A错误；当x+时，x+sinx0，所以f（x）0，故选项D错误，选项B正确故选：B8（2012山东）函数y=cos6x2x2x的图象大致为（）ABCD【解答】解：令yf（x）=cos6x2x2x，f（x）=cos(6x)2x2x=cos6x2x2x=f（x），函数y=cos6x2x2x为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选：D题型二. 高中必会画的10个函数图像1（2021滨海县校级一模）函数y2|x|1的图象大致为（）ABC D【解答】解：函数的定义域为R，排除A，D，当x0时，y2x10，排除B，故选：C2（2014贵港模拟）下列区间中，函数f（x）|ln（2x）|在其上为增函数的是（）A（，1B1，43C0，32）D1，2）【解答】解：由2x0得，x2，f（x）的定义域为（，2），当x1时，ln（2x）0，f（x）|ln（2x）|ln（2x），ylnt递增，t2x递减，f（x）单调递减；当1x2时，ln（2x）0，f（x）|ln（2x）|ln（2x），yt递减，tln（2x）递减，f（x）递增，即f（x）在1，2）上单调递增，故选：D3（2012天津）已知函数y=|x21|x1的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）（1，4）【解答】解：y=|x21|x1=x+1，x1或x1x1，1x1，作出函数y=|x21|x1与ykx2的图象如图所示：函数y=|x21|x1的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，0k1或1k4故答案为：（0，1）（1，4）4（2020新课标）设函数f（x）ln|2x+1|ln|2x1|，则f（x）（）A是偶函数，且在（12，+）单调递增B是奇函数，且在（12，12）单调递减C是偶函数，且在（，12）单调递增D是奇函数，且在（，12）单调递减【解答】解：由2x+102x10，得x±12又f（x）ln|2x+1|ln|2x1|（ln|2x+1|ln|2x1|）f（x），f（x）为奇函数；由f（x）ln|2x+1|ln|2x1|=ln|2x+1|2x1|=ln|2x+12x1|，2x+12x1=2x1+22x1=1+22x1=1+22(x12)=1+1x12可得内层函数t|2x+12x1|的图象如图，在（，12）上单调递减，在（12，12）上单调递增，则（12，+）上单调递减又对数式ylnt是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f（x）在（，12）上单调递减故选：D5（2019新课标）关于函数f（x）sin|x|+|sinx|有下述四个结论：f（x）是偶函数f（x）在区间（2，）单调递增f（x）在，有4个零点f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）ABCD【解答】解：f（x）sin|x|+|sin（x）|sin|x|+|sinx|f（x）则函数f（x）是偶函数，故正确，当x（2，）时，sin|x|sinx，|sinx|sinx，则f（x）sinx+sinx2sinx为减函数，故错误，当0x时，f（x）sin|x|+|sinx|sinx+sinx2sinx，由f（x）0得2sinx0得x0或x，由f（x）是偶函数，得在，0）上还有一个零点x，即函数f（x）在，有3个零点，故错误，当sin|x|1，|sinx|1时，f（x）取得最大值2，故正确，故正确是，故选：C6（2012湖北）已知定义在区间（0，2）上的函数yf（x）的图象如图所示，则yf（2x）的图象为（）ABCD【解答】解：由（0，2）上的函数yf（x）的图象可知f（x）=x，0x11，1x2当02x1即1x2时，f（2x）2x当12x2即0x1时，f（2x）1yf（2x）=1，0x1x2，1x2，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项B正确故选：B7（2015秋林芝县校级期末）若直线yx+b与曲线x=1y2恰有一个公共点，则b的取值范围是（）A1b1B1b1C2b1D1b1或b=2【解答】解：曲线x=1y2即 x2+y21（x0）表示一个半径为1的半圆，如图所示当直线yx+b经过点A（0，1）时，求得b1，当直线yx+b经过点B（1，0）时，求得b1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线yx+b的距离等于半径，可得|00+b|2=1，求得b=2，或b=2（舍去）故当直线yx+b与曲线x=1y2恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b=2，故选：D8（2013浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）（ex1）（x1）k（k1，2），则（）A当k1时，f（x）在x1处取得极小值B当k1时，f（x）在x1处取得极大值C当k2时，f（x）在x1处取得极小值D当k2时，f（x）在x1处取得极大值【解答】解：当k1时，函数f（x）（ex1）（x1）求导函数可得f'（x）ex（x1）+（ex1）（xex1），f'（1）e10，则f（x）在x1处取不到极值，当k2时，函数f（x）（ex1）（x1）2f'（x）ex（x1）2+2（ex1）（x1）（x1）（xex+ex2），f'（1）0，且当x1时，f'（x）0，当x0x1时（x0为极大值点），f'（x）0，故函数f（x）在（1，+）上是增函数；在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x1取得极小值故选：C9（2020海淀区校级模拟）已知函数f（x）=2x1，x0f(x1)，x0，若方程f（x）x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（0，1）D0，+）【解答】解：函数f（x）=2x1，x0f(x1)，x0的图象如图所示，当a1时，函数yf（x）的图象与函数yx+a的图象有两个交点，即方程f（x）x+a有且只有两个不相等的实数根故选：A10（2015天门模拟）已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2|x1|1，0x212f(x2)，x2则关于x的方程6f（x）2f（x）10的实数根个数为（）A6B7C8D9【解答】解：设tf（x），则关于x的方程6f（x）2f（x）10，等价6t2t10，解得t=12或t=13，当x0时，f（0）0，此时不满足方程若2x4，则0x22，即f（x）=12f(x2)=12（2|x3|1），若4x6，则2x24，即f（x）=12f(x2)=14（2|x5|1），作出当x0时，f（x）=2|x1|1，0x212f(x2)，x2的图象如图：当t=12时，f（x）=12对应3个交点函数f（x）是奇函数，当x0时，由f（x）=13，可得当x0时，f（x）=13，此时函数图象对应4个交点，综上共有7个交点，即方程有7个根故选：B