2022届高三数学一轮复习（原卷版）第8讲　高效演练分层突破.doc

基础题组练 1(2020 河南商丘九校联考)函数 f(x)(x21) x24的零点个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B要使函数有意义，则 x240，解得 x2 或 x2.由 f(x)0 得 x240 或 x210(不成立舍去)，即 x2 或 x2.所以函数的零点个数为 2.故选 B 2函数 yx412x的零点所在的区间是( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 解析：选 B因为 yf(x)x412xx12x2是 R 上的连续递增的函数，且 f(1)120，所以 f(1) f(2)0，故函数 yx412x的零点所在的区间为(1，2)故选 B 3(一题多解)函数 f(x)2x1x零点的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析：选 B法一：当 x0 恒成立，无零点；又易知 f(x)2x1x在(0，)上单调递增，最多有一个零点又 f12 220， 所以有一个零点故选 B 法二：在同一平面直角坐标系中，作出函数 y2x和 y1x的图象，如图所示 函数 f(x)2x1x的零点等价于 2x1x的根等价于函数 y2x和 y1x的交点 由图可知，有一个交点，所以有一个零点故选 B 4(2020 内蒙古月考)已知函数 f(x)x22|x|m 的零点有两个，则实数 m 的取值范围为( ) A(1，0) B1(0，) C1，0)(0，) D(0，1) 解析：选 B在同一平面直角坐标系内作出函数 yx22|x|的图象和直线 ym，可知当 m0 或 m1 时， 直线 ym 与函数 yx22|x|的图象有两个交点， 即函数 f(x)x22|x|m 有两个零点故选 B 5(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是( ) Aln x1x Bex1x C2x2lg |x| Dcos x|x|1 解析：选 ABD对于 A，设 f(x)ln xx1，易知 yf(x)为增函数，又 f(1)0，故 ln x1x 有唯一解，符合题意；对于 B，设 g(x)ex1x，易知 yg(x)为增函数，又 g12 e20，g(1)e10，由函数零点存在定理可得 ex1x有唯一解，符合题意；对于 C，设h(x)x2lg x2，易知 yh(x)为增函数，由 h(1)120，h(2)2lg 20，由函数零点存在定理可得h(x)x2lg x2有唯一零点， 又h(x)2x2lg|x|为偶函数， 则2x2lg|x|有两个解，不符合题意；对于 D，因为 cos x1，1，|x|11，当且仅当 x0 时，cos xx1，即 cos x|x|1 有唯一解，符合题意 6已知函数 f(x)23x1a 的零点为 1，则实数 a 的值为_ 解析：由已知得 f(1)0，即2311a0，解得 a12. 答案：12 7(2020 新疆第一次适应性检测)设 aZ，函数 f(x)exxa，若 x(1，1)时，函数有零点，则 a 的取值个数为_ 解析：根据函数解析式得到函数 f(x)是单调递增的由零点存在性定理知若 x(1，1)时，函数有零点，需要满足f（1）01e1ae1，因为 a 是整数，故可得 a 的可能取值为 0，1，2，3. 答案：4 8已知 f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，则实数 a 的取值范围是_ 解析：法一：设方程 x2(a21)x(a2)0 的两根分别为 x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，所以 x1x2(x1x2)10， 由根与系数的关系，得(a2)(a21)10， 即 a2a20，所以2a1. 故实数 a 的取值范围为(2，1) 法二：函数 f(x)的图象大致如图， 则有 f(1)0，即 1(a21)a20，得 a2a20，所以2a0 恒成立，即对于任意 bR， b24ab4a0 恒成立， 所以有(4a)24(4a)0a2a0， 解得 0a0，g（2）05m0，22m0，解得 1m52.所以 m 的取值范围为1，52. 综合题组练 1已知函数 f(x)2xx，g(x)log3xx，h(x)x1x的零点依次为 a，b，c，则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 解析：选 A在同一直角坐标系下分别画出函数 y2x，ylog3x，y1x的图象，如图，观察它们与 yx 的交点可知 abc，故选 A 2(多选)(综合型)已知函数 f(x)|x22axb|(xR)，给出下列命题，其中是真命题的是( ) A若 a2b0，则 f(x)在区间a，)上是增函数 B存在 aR，使得 f(x)为偶函数 C若 f(0)f(2)，则 f(x)的图象关于 x1 对称 D若 a2b20，则函数 h(x)f(x)2 有 2 个零点 解析：选 AB对于选项 A，若 a2b0，则 f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2在区间a，)上是增函数，故 A 正确；对于选项 B，当 a0 时，f(x)|x2b|显然是偶函数，故 B 正确；对于选项 C，取 a0，b2，函数 f(x)|x22axb|化为 f(x)|x22|，满足f(0)f(2)，但 f(x)的图象关于 x1 不对称，故 C 错误；对于选项 D，如图，a2b20，即为 ba22，即 a2b2，则 h(x)|(xa)2ba2|2 有 4 个零点，故 D 错误 3(2020 湖南娄底二模)若 x1是方程 xex1 的解，x2是方程 xln x1 的解，则 x1x2等于_ 解析：考虑到 x1，x2是函数 yex、函数 yln x 与函数 y1x的图象的交点 A，B 的横坐标，而 Ax1，1x1，Bx2，1x2两点关于 yx 对称，因此 x1x21. 答案：1 4设函数 f(x)2xa，x1，4（xa）（x2a），x1. (1)若 a1，则 f(x)的最小值为_； (2)若 f(x)恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是_ 解析：(1)若 a1，则 f(x)2x1，x1，4（x1）（x2），x1， 作出函数 f(x)的图象如图所示由图可得 f(x)的最小值为1. (2)当 a1 时，要使 f(x)恰有 2 个零点，需满足 21a0，即 a2，所以 a2；当 a1时，要使 f(x)恰有 2 个零点，需满足a0，解得12a0) (1)作出函数 f(x)的图象； (2)当 0ab，且 f(a)f(b)时，求1a1b的值； (3)若方程 f(x)m 有两个不相等的正根，求 m 的取值范围 解：(1)如图所示 (2)因为 f(x)11x 1x1，x（0，1，11x，x（1，）， 故 f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数， 由 0ab 且 f(a)f(b)，得 0a1b， 且1a111b，所以1a1b2. (3)由(1)中函数 f(x)的图象可知，当 0m0，x1，x0. (1)求 gf(1)的值； (2)若方程 gf(x)a0 有 4 个实数根，求实数 a 的取值范围 解：(1)利用解析式直接求解得 gf(1)g(3)312. (2)令 f(x)t，则原方程化为 g(t)a，易知方程 f(x)t 在 t(，1)上有 2 个不同的解， 则原方程有 4 个解等价于函数 yg(t)(t1)与 ya 的图象有 2 个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图，由图象可知，当 1a54时，函数 yg(t)(t1)与 ya 有 2 个不同的交点，即所求 a 的取值范围是1，54.