人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：简单逻辑_20210103224740.docx

简单逻辑知识讲解一、命题的概念和四种命题1.命题的概念概念：我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题注意：并不是任何语句都是命题，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题也就是说，判断一个语句是不是命题的两要素：命题是陈述句可以判断真假2.命题的四种形式1）对于“若，则”形式的命题，称为命题的条件，称为命题的结论命题“如果，则”是由条件和结论组成的，对进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构成四种不同形式的命题原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则2）四种命题的关系如图所示3.命题“如果，则”的四种形式之间有如下关系：1）互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）因此证明原命题，也可以证它的逆否命题2）互逆或互否的两个命题与原命题不等价注意：注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有绝对的联系二、简单的逻辑联结词1.且：用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当可以用“且”“定义集合的交集：2.或：用逻辑联结词“或”把命题或联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当可以用“或”定义集合的并集： 3.非：对命题加以否定，得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来注：可以用“非”来定义集合在全集中的补集：4.复合问题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真注意：逻辑联词中的“或”相当于集合中的“并集”，它们与日常用语中的“或”的含义不同，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选而逻辑联词中的“或”可以是两个都选，也可以是两个中选一个逻辑联词中的且相当于集合中的交集，即两个必须都选三、充要条件1.四种条件充分条件：若，则是成立的充分条件必要条件：若，则是成立的必要条件充分且必要条件：如果，则是的充要条件既不充分也不必要条件：若果且，则是成立的既不充分也不必要条件2.利用集合思想判别四种条件设满足条件，满足条件1）设若且，则称是的充分不必要条件2）设若且，则称是的必要不充分条件3）设若且，则称是的既不充分也不必要条件4）设若且，则称是的充分且必要条件四、全称量词与存在量词1.概念全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题，“对中任意一个，有成立”符号简记为：读作：对任意属于有成立特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题：“存在中一个，有成立”符号简记为：，读作：存在一个属于，使成立2.全称与特称命题的否定存在性命题：，；它的否定是：，命题的否定：将存在量词变为全称量词，再否定它的性质全称命题：，；它的否定是：，命题的否定：将全称量词变为存在量词，再否定它的性质3.对命题中关键词的否定：词语等于大于小于是都是至少一个至多一个任意或且否定不等于小于或等于大于或等于不是不都是一个没有至少两个存在且或经典例题一选择题（共13小题）1若集合A=0，m2，B=1，2则“m=1”是“AB=0，1，2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当m=1时A=0，1，B=1，2，则AB=0，1，2，则充分性成立，当m=1时A=0，1，B=1，2，满足AB=0，1，2，但m=1不成立，即必要性不成立，则“m=1”是“AB=0，1，2”的充分不必要条件，故选：A2命题P：“若x1，则x21”，则命题P：以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）A1B2C3D4【解答】解：命题P：“若x1，则x21”，它是真命题；它的否命题是：“若x1，则x21”，它是假命题；逆命题是：“若x21，则x1”，它是假命题；逆否命题是：“若x21，则x1”，它是真命题；综上，这四个命题中真命题的个数为2故选：B3已知l，m是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“m，l与m无交点”是“lm，l”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：l，m是空间两条不重合的直线，是一个平面，则“m，l与m无交点”，不一定推出“lm，l”，但l，m是空间两条不重合的直线，是一个平面，由“lm，l”一定推出m，l与m无交点，故m，l与m无交点”是“lm，l”的必要不充分条件，故选：B4下列说法错误的是（）A命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C命题p：“xR，使得x2+x+10”，则綈p：“xR，x2+x+10”D若pq为假命题，则p、q均为假命题【解答】解：命题“若x24x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x3，则x24x+30”，故A正确；由x1，可得|x|10，反之，由|x|0，不一定有x1，如x=1，“x1”是“|x|0”的充分不必要条件，故B正确；命题p：“xR，使得x2+x+10”，则p：“xR，x2+x+10”，故C正确；若pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错误故选：D5设xR，则使lg（x+1）1成立的必要不充分条件是（）A1x9Bx1Cx1D1x9【解答】解：由lg（x+1）1得0x+110，得1x9，即不等式的等价条件是1x9，则使lg（x+1）1成立的必要不充分条件对应范围要真包含（1，9），则对应的范围为x1，故选：B6已知a、b是实数，则“a1，b1”是“a+b2且ab1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条【解答】解：若“a1，b1”成立，一定有“a+b2且ab1”成立反之，若“a+b2且ab1”成立，例如，a=12，b=10，但不满足条件“a1，b1”故选：A7九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：小鼠第二天穿垣半尺；两鼠相遇需四天；若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休则以上说法错误的个数是（）个A0B1C2D3【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为1-2n1-2=2n1，小老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以12为公比的等比数列，小老鼠前n天打洞的距离之和为1-12n1-12=212n-1，小鼠第二天穿垣1×12即为半尺，正确；两鼠相遇设为n天，可得2n1+212n-1=5，解得2n3，即最多3天，故错误；若大鼠穿垣两日卒，此时共穿墙1+2+1+12=72，剩下572=32，设小老鼠需要k天，可得14(1-12k)1-12=32，即为1212k+1=32，显然方程无实数解则小鼠至死方休，正确故选：B8若xm是x23x+20的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A1，+）B（，2C（，1D2，+）【解答】解：由x23x+20得1x2，若xm是x23x+20的必要不充分条件，则m1，即实数m的取值范围是（，1，故选：C9若l，m为两条不同的直线，为平面，且l，则“m”是“ml”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由l，“m”ml反之不成立，可能m因此“m”是“ml”的充分不必要条件故选：A10“sin x=12”是“x=6”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【解答】解：当x=6时，sinx=sin6=12，当x=56时，满足sinx=12，则x=6不成立，即“sin x=12”是“x=6”的必要不充分条件，故选：B11来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起，他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩都能自由交谈；四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；甲、乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言沟通；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他都能做翻译针对他们懂的语言正确的推理是（）A甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D甲日法、乙英德、丙法德、丁法英【解答】解：根据题意可得无人都说四种语言排除C，无人说日法排除D，四人来自不同国家排除B，只有A正确，再将A代入题干验证，可知符合条件故选：A12设 xR，则“|x+1|2”是“2x3”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：“|x+1|2”，解得2x+12，化为：3x1“|x+1|2”是“2x3”的既不充分也不必要条件故选：D13“x1”是“2x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由2x1得x0，则“x1”是“2x1”的充分不必要条件，故选：A二填空题（共4小题）14命题“xR，ex0”的否定是xR，ex0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，ex0”的否定是：xR，ex0故答案为：xR，ex015已知命题p：x（0，+），2x1，则p为x0（10，+），2x1【解答】解：命题p“：x（0，+），2x1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为x，再将不等号变为即可故答案为：x0（10，+），2x116“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的充分不必要条件【解答】解析：当m=12时，两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直，故原命题为真而当m=2时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在，但两直线仍然垂直，所以其逆命题为假故答案：充分不必要17若“xa”是“x25x+60”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是3，+）【解答】解：由x25x+60得x3或x2，若“xa”是“x25x+60”成立的充分不必要条件，则a3，即实数a的取值范围是3，+），故答案为：3，+）