2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点14 指数函数（原卷版）.docx

考点14 指数函数【命题解读】在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查，也常与函数的图像结合考查。重点考查与此有关的性质。【基础知识回顾】 指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数(2)指数函数的图象与性质a10a1图象定义域(1)R值域(2)(0，)性质(3)过定点(0，1)，即x0时，y1(4)当x0时，y1；当x0时，0y1(5)当x0时，y1；当x0时，0y1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数常用结论1指数函数图象的画法画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数yax(a0，a1)的图象越高，底数越大3指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究1、 设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca2、函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<03、若函数y(a21)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. 1<a<B. <a<1C. 1<a<，或<a<1D. <a<1，或1<a<4、已知函数f(x)ax32的图像恒过定点A，则A的坐标为 5、函数的值域为（）ABC（0，D（0，2考向一指数函数的性质与应用例1、（1）已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log053)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为（ ）Abac Bcab Ccba Dabc（2）如果函数ya2x2ax1(a0，a1)在区间1，1上的最大值是14，则a的值为（ ）A3 B C-5 D3或（3）已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_变式1、（1）函数f(x)的单调减区间为 （2）(一题两空)已知函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则a的取值范围为_，f(4)与f(1)的大小关系是_（3）（2019·福建泉州五中模拟）设a>0，且a1，函数ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，则实数a的值为_变式2、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测】不等式的解集为_.变式4、(2020·包头模拟)已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为_.方法总结：指数函数的性质有着广泛的应用，常见的有：比较大小，解不等式，求函数的单调区间和值域、最值等等(1)比较两个幂值的大小问题是常见问题，解决这类问题首先要分清底数是否相同；若底数相同，则可利用函数的单调性解决；若底数不同，则要利用中间变量进行比较(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性问题，常常需要借助换元等手段将其化归于指数函数来解，体现化归与转化思想的运用(3)在利用指数函数的性质解决与指数函数相关的问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时须分底数0<a<1和a>1两种情形进行分类讨论，防止错解考向二 指数函数的图像与性质例2、如图，过原点O的直线与函数y2x的图像交于A，B两点，过点B作y轴的垂线交函数y4x的图像于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是_变式1、（2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 变式2、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知，则a，b，c的大小关系是( )ABCD变式3、（2019·广西北海一中月考）函数yax(a>0，且a1)的图象可能是()变式4、已知f(x)|2x1|.(1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x1)与f(x)的大小；(3)试确定函数g(x)f(x)x2的零点的个数方法总结：指数函数的图像直观的刻画了指数函数的性质，在解题中有着十分广泛的应用(1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图像是否过这些点，若不满足则排除；(2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论；(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数函数图像，数形结合求解考向三 指数函数的综合运用例3、关于函数f (x)的性质，下列说法中正确的是( )A函数f (x)的定义域为RB函数f (x)的值域为(0，)C方程f (x)x有且只有一个实根D函数f (x)的图象是中心对称图形变式1、（2020届江苏省南通市如皋市高三上学期教学质量调研(二)）已知函数，若，则实数 _变式2、已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1) 求a，b的值；(2) 若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围变式3、设a是实数，f(x)a(xR)(1) 试证明对于任意a，f(x)都为增函数；(2) 试确定a的值，使f(x)为奇函数方法总结：指数函数性质的综合应用，其方法是：首先判断指数型函数的性质，再利用其性质求解以上问题都是指数型函数问题，关键应判断其单调性，对于形如yaf(x)的函数的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关：若a>1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调增(减)区间；若0<a<1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数yaf(x)的单调减(增)区间1、(2018全国卷)函数的图像大致为2、（2020届山东省烟台市高三上期末）设，则的大小关系为（ ）ABCD3、（2017北京）已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数 B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数 D是偶函数，且在R上是减函数4、（2012山东）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a 5、已知函数f(x)3x(1)若f(x)2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3tf(2t)mf(t)0对于t恒成立，求m的取值范围