高三数学第一轮复习 导数（1）教案 文_20210103224746.doc

淘宝店铺：漫兮教育导数（1）一、 知识梳理：（阅读选修教材2-2第18页第22页）1、 导数及有关概念：函数的平均变化率：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即在定义式中，设，则，当趋近于时，趋近于，因此，导数的定义式可写成.导数的几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率. 即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点. 因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即说明 :导数与导函数都称为导数,这要加以区分,求一个函数的导数,就是求导函数,求一个函数在给定点处的导数,就是求导函数值.函数在处的导数就是函数在开区间上导数在处的函数值，即.所以函数在处的导数也记作4.可导与连续的关系：如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导；如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件.5.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数 6.几种常见函数的导数：(为常数)；()； ； ， ； 7.求导法则：法则 法则 , 法则： 二、 题型探究：【探究一】 导数的几何意义例1:已知曲线 .(1)、求曲线在点P（2，4）处的切线方程；(y=4x-4)(2)、求过点P（2，4）的曲线的切线方程；(y=x+2,y=4x-4)（3）、求过点P（0，0）的曲线的切线方程；(y=x)（4）、求斜率为1的曲线的切线方程。(y=x+2;y=x+)